2024八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形和等腰三角形練素養(yǎng)1.軸對稱及其性質(zhì)的六種應(yīng)用習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第15章軸對稱圖形與等腰三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.軸對稱及其性質(zhì)的六種應(yīng)用

本部分內(nèi)容的考點主要如下：(1)軸對稱圖形的識別，近

幾年中考常以交通標志圖案、汽車標志圖案、學(xué)習工具等為

背景材料進行命題，考查軸對稱圖形的識別的題目為基礎(chǔ)

題，題型主要是選擇題；

(2)軸對稱的性質(zhì)及線段的垂直平

分線，近幾年中考常將線段的垂直平分線與其他知識綜合在

一起考查，若單獨考查，常與三角形的周長有關(guān)，題目難度

不大，題型主要是選擇題和填空題.應(yīng)用1軸對稱圖形及成軸對稱的定義在識別中的應(yīng)用1.[新趨勢·學(xué)科綜合2023·衡陽]下列四種化學(xué)儀器的示意圖

是軸對稱圖形的是(

C

)C1234567892.

如圖，△

ABC

與△

ADE

關(guān)于直線

MN

對稱，

BC

與

DE

的

交點

F

在直線

MN

上.(1)指出圖中的兩組對稱點；【解】點

B

和點

D

，點

C

和點

E

.

(答案

不唯一)(2)指出圖中相等的線段；【解】

AC

和

AE

，

AB

和

AD

，

BC

和

DE

，

BF

和

DF

，

CF

和

EF

.

123456789(3)指出圖中其他關(guān)于直線

MN

對稱的三角形.【解】△

AFB

和△

AFD

，△

AEF

和△

ACF

.

1234567893.

如圖，點

P

在∠

AOB

的內(nèi)部，點

C

和點

P

關(guān)于直線

OA

對

稱，點

D

和點

P

關(guān)于直線

OB

對稱，連接

CD

交

OA

于點

M

，交

OB

于點

N

.

應(yīng)用2軸對稱圖形及成軸對稱的性質(zhì)在說明邊角關(guān)系中的應(yīng)用(1)①若∠

AOB

＝60°，則∠

COD

＝

?；120°

123456789【點撥】因為點

C

和點

P

關(guān)于直線

OA

對稱，所以∠

AOC

＝∠

AOP

.

因為點

D

和點

P

關(guān)于直線

OB

對稱，所以∠

BOD

＝∠

BOP

，所以∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

AOP

＋∠

BOP

＋∠

BOD

＝2(∠

AOP

＋∠

BOP

)＝2∠

AOB

＝2×60°＝120°.123456789②若∠

AOB

＝α，求∠

COD

的度數(shù).【解】因為點

C

和點

P

關(guān)于直線

OA

對稱，所以∠

AOC

＝∠

AOP

.

因為點

D

和點

P

關(guān)于直線

OB

對稱，所以∠

BOD

＝∠

BOP

，所以∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

AOP

＋∠

BOP

＋∠

BOD

＝

2(∠

AOP

＋∠

BOP

)＝2∠

AOB

＝2α.123456789(2)若

CD

＝4，則△

PMN

的周長為

?.【點撥】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知

CM

＝

PM

，

DN

＝

PN

，所以△

PMN

的周長為

PM

＋

PN

＋

MN

＝

CM

＋

DN

＋

MN

＝

CD

＝4.4

123456789應(yīng)用3

軸對稱的性質(zhì)在作圖中的應(yīng)用4.[新視角·條件開放題]在下面的三個網(wǎng)格中均有三個陰影小

正方形，請你在這三個網(wǎng)格圖中各補涂出一個有陰影小正

方形，使補涂后的圖形(陰影部分)為軸對稱圖形.【解】如圖所示.(答案不唯一)1234567895.

圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形

的頂點稱為格點.

A

，

B

，

C

均為格點，在給定的網(wǎng)格

中，按下列要求畫圖：123456789(1)在圖①中，畫一條不與

AB

重合的線段

MN

，使

MN

與

AB

關(guān)于某條直線對稱，且

M

，

N

為格點；【解】如圖①，

MN

即為所求.(答案不唯一)123456789(2)在圖②中，畫一條不與

AC

重合的線段

PQ

，使

PQ

與

AC

關(guān)于某條直線對稱，且

P

，

Q

為格點；【解】如圖②，

PQ

即為所求.(答案不唯一)123456789(3)在圖③中，畫一個△

DEF

，使△

DEF

與△

ABC

關(guān)于

某條直線對稱，且

D

，

E

，

F

為格點.【解】如圖③，△

DEF

即為所求.(答案不唯一)123456789應(yīng)用4

構(gòu)造軸對稱在解題中的應(yīng)用6.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

平分∠

BAD

，過點

C

作

CE

⊥

AB

于點

E

，且

CD

＝

CB

.

123456789【證明】如圖，過點

C

作

CF

⊥

AD

，交

AD

的延長線于點

F

.

由題意得∠

F

＝∠

CEA

＝90°，∠

FAC

＝∠

EAC

.

又∵

AC

＝

AC

，123456789∴△

AFC

≌△

AEC

(

AAS

).∴

CF

＝

CE

，

AF

＝

AE

.

∵

CD

＝

CB

，∴Rt△

CFD

≌Rt△

CEB

(

HL

).∴

DF

＝

BE

.

又∵

DF

＝

AF

－

AD

＝

AE

－

AD

，

BE

＝

AB

－

AE

，

123456789應(yīng)用5

軸對稱的性質(zhì)在折疊中的應(yīng)用7.

如圖①是長方形紙帶，∠

DEF

＝26°，將紙帶沿

EF

折疊

成圖②，再沿

BF

折疊成圖③，則圖③中的∠

CFE

＝

?°.102

123456789【點撥】因為四邊形

ABCD

是長方形，所以

AD

∥

BC

，所以∠

BFE

＝∠

DEF

＝26°，∠

EFC

＝180°－∠

DEF

＝154°，所以在圖②中，∠

CFG

＝∠

EFC

－∠

BFE

＝128°，所以在圖③中，∠

CFE

＝∠

CFG

－∠

EFG

＝128°

－26°＝102°.123456789應(yīng)用6

軸對稱的性質(zhì)在辨析中的應(yīng)用8.

[新考法·逆向思維法]如圖，

O

為△

ABC

內(nèi)部一點，

OB

＝

3，

P

，

R

分別為點

O

關(guān)于直線

AB

，

BC

的對稱點.(1)請指出當∠

ABC

的度數(shù)為多少時，會使得

PR

的長度等

于6，并說明理由；123456789【解】當∠

ABC

＝90°時，

PR

＝6.理由：如圖，連接

OP

，

OR

，

PB

，

RB

.

因為

P

，

R

分別為點

O

關(guān)于直線

AB

，

BC

的對稱點，所以

PB

＝

OB

＝3，

RB

＝

OB

＝3，∠

ABP

＝∠

ABO

，∠

CBR

＝∠

CBO

.

因為∠

ABC

＝90°，所以∠

ABP

＋∠

CBR

＝∠

ABO

＋∠

CBO

＝∠

ABC

＝90°，所以∠

PBR

＝180°，所以點

P

，

B

，

R

共線，所以

PR

＝

PB

＋

RB

＝6.123456789(2)根據(jù)第(1)問，請判斷當∠

ABC

不是你指出的角度時，

PR

的長度是小于6還是大于6，并說明理由.【解】

PR

的長度小于6.理由：因為∠

ABC

≠90°，所以點

P

，

B

，

R

不在同一條直線上，所以

PR

＜

PB

＋

BR

.

因為

PB

＋

BR

＝3＋3＝6，所以

PR

＜6.1234567899.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

E

是

BC

邊上的

點