2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形練素養(yǎng)1.全等三角形的五種常見應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第14章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.全等三角形的五種常見應(yīng)用

全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，為我們解決線

段和角的問題提供了新思想、新方法，因此，判定兩三角形

全等是解決線段和角的相關(guān)問題的基礎(chǔ).全等三角形的判定

和性質(zhì)的應(yīng)用是各類考試(包括中考)的必考內(nèi)容，主要題型

有證明線段或角的相等關(guān)系、和差關(guān)系、倍分關(guān)系等.應(yīng)用1

全等三角形在證明線段或角相等中的應(yīng)用1.

[2023·宜賓]已知：如圖，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

.

試說明：∠

B

＝∠

E

.

12345678

123456782.

[2023·大連]如圖，在△

ABC

和△

ADE

中，延長

BC

交

DE

于

F

，

BC

＝

DE

，

AC

＝

AE

，∠

ACF

＋∠

AED

＝180°.試說明：

AB

＝

AD

.

12345678

12345678應(yīng)用2

全等三角形在證明線段和差關(guān)系中的應(yīng)用3.

[2024·北京四中期中]如圖，

A

，

C

，

D

三點(diǎn)共線，△

ABC

和△

CDE

落在

AD

的同側(cè)，

AB

∥

CE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

D

，求證：(1)△

ABC

≌△

CDE

；12345678

12345678(2)

AB

＋

CE

＝

AD

.

【證明】∵△

ABC

≌△

CDE

，∴

AB

＝

CD

，

AC

＝

CE

，∴

AB

＋

CE

＝

CD

＋

AC

＝

AD

.

12345678應(yīng)用3

全等三角形在證明線段倍分關(guān)系中的應(yīng)用4.

如圖，已知在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，且

AE

⊥

BD

，交

BD

的延長線于點(diǎn)

E

.

試說明：

BD

＝2

AE

.

12345678

12345678

12345678應(yīng)用4

全等三角形在證明線段位置關(guān)系中的應(yīng)用5.

如圖，已知

AE

∥

DF

，

CE

∥

BF

，

AB

＝

CD

.

求證：

BE

∥

CF

.

12345678【證明】因?yàn)?/p>

AE

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

因?yàn)?/p>

CE

∥

BF

，所以∠

ECA

＝∠

FBD

.

因?yàn)?/p>

AB

＝

CD

，所以

AC

＝

DB

.

所以△

AEC

≌△

DFB

(

ASA

).所以

EC

＝

BF

.

又因?yàn)椤?/p>

ECA

＝∠

FBD

，

BC

＝

CB

，所以△

ECB

≌△

FBC

(

SAS

).所以∠

EBC

＝∠

FCB

.

所以

BE

∥

CF

.

123456786.

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形的三角尺如圖①放置，圖

②是由它抽象出的幾何圖形，

B

，

C

，

E

在同一條直線

上，連接

DC

.

(1)請找出圖②中的全等三角形，并說明理由；(注：結(jié)論

中不得含有未標(biāo)識的字母)12345678【解】圖②中△

ABE

≌△

ACD

.

理由：因?yàn)椤?/p>

ABC

與△

AED

均為等腰直角三角形，所以

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°.所以∠

BAC

＋∠

CAE

＝∠

EAD

＋∠

CAE

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

所以△

ABE

≌△

ACD

(

SAS

).12345678(2)求證：

DC

⊥

BE

.

【證明】由(1)知△

ABE

≌△

ACD

，則∠

ACD

＝∠

ABE

.

因?yàn)椤?/p>

ABC

＋∠

ACB

＝90°，所以∠

ACD

＋∠

ACB

＝90°＝∠

BCD

，即

DC

⊥

BE

.

12345678應(yīng)用5

全等三角形在線段或角的計(jì)算中的應(yīng)用7.

如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

在一條直線上，

EA

∥

FB

，

EA

＝

FB

，

AB

＝

CD

.

(1)求證：∠

E

＝∠

F

；12345678【證明】因?yàn)?/p>

EA

∥

FB

，所以∠

A

＝∠

FBD

.

因?yàn)?/p>

AB

＝

CD

，所以

AB

＋

BC

＝

CD

＋

BC

，即

AC

＝

BD

.

又因?yàn)?/p>

EA

＝

FB

，所以△

EAC

≌△

FBD

(

SAS

).所以∠

E

＝∠

F

.

12345678(2)若∠

A

＝40°，∠

D

＝80°，求∠

E

的度數(shù).【解】因?yàn)椤?/p>

EAC

≌△

FBD

，∠

D

＝80°，所以∠

ECA

＝∠

D

＝80°.因?yàn)椤?/p>

A

＝40°，所以∠

E

＝180°－40°－80°＝60°.123456788.

[2024·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝

45°，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

BE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，交

AD

于點(diǎn)

F

.

(1)求證：△

BDF

≌△

ADC

；12345678

12345678(2)若

BC

＝10，

DF

＝4，求

AF

的長.【解】∵△

BDF

≌△

ADC

，