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文檔簡介
滬科版八年級上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形01名師點金02基礎題03綜合應用題目
錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題應用“
SAS
”判定兩個三角形全等的“兩點注意事項”：1.
對應：“
SAS
”包含“邊”“角”兩種元素，一定要注
意元素的“對應”關系.
2.
順序：在應用時一定要按邊→角→邊的順序排列條件，絕
不能出現(xiàn)邊→邊→角(或角→邊→邊)的錯誤，因為“邊邊
角”(或“角邊邊”)不能保證兩個三角形全等.知識點1
判定三角形全等的條件：邊角邊1.
由圖中所給定的條件，全等的三角形是
.(填
序號)①③
123456789102.
如圖，
AB
＝
AD
，
AC
＝
AE
.
若要用“
SAS
”證明△
ABC
≌△
ADE
，則還需要的條件是(
C
)A.
∠
B
＝∠
D
B.
∠
C
＝∠
E
C.
∠1＝∠2D.
∠3＝∠4(第2題)C123456789103.[母題·教材P111習題14.2T22022·成都]如圖，在△
ABC
和
△
DEF
中，點
A
，
E
，
B
，
D
在同一直線上，
AC
∥
DF
，
AC
＝
DF
，只添加一個條件，能判定△
ABC
≌△
DEF
的是(
B
)A.
BC
＝
DE
B.
AE
＝
DB
C.
∠
A
＝∠
DEF
D.
∠
ABC
＝∠
D
(第3題)12345678910【點撥】因為
AC
∥
DF
，所以∠
A
＝∠
D
.
因為
AC
＝
DF
，所以當添加
AE
＝
BD
時，即
AB
＝
DE
，可根據(jù)
“
SAS
”判定△
ABC
≌△
DEF
.
B【答案】12345678910知識點2
“邊角邊”判定三角形全等的應用4.
如圖，已知
AB
＝
AD
，
BC
＝
DE
，且∠
CAD
＝10°，∠
B
＝∠
D
＝25°，∠
EAB
＝120°，則∠
EGF
的度數(shù)
為
?.115°
12345678910【點撥】∵
AB
＝
AD
，∠
B
＝∠
D
，
BC
＝
DE
，∴△
ABC
≌△
ADE
(
SAS
).∴∠
DAE
＝∠
CAB
.
∵∠
EAB
＝120°，∠
CAD
＝10°，
∴∠
DAB
＝65°，∵∠
GFD
＝∠
AFB
，∠
B
＝∠
D
＝25°，∴∠
DGB
＝∠
DAB
＝65°，∴∠
EGF
＝115°.123456789105.
[2023·陜西]如圖，在△
ABC
中，∠
B
＝50°，∠
C
＝
20°.過點
A
作
AE
⊥
BC
，垂足為
E
，延長
EA
至點
D
，
使
AD
＝
AC
.
在邊
AC
上截取
AF
＝
AB
，連接
DF
.
求
證：
DF
＝
CB
.
12345678910
123456789106.
[2023·宜賓]已知：如圖，
AB
∥
DE
，
AB
＝
DE
，
AF
＝
DC
.
求證：∠
B
＝∠
E
.
12345678910易錯點因不能正確理解“
SAS
”應具備的條件而出錯7.[新視角·條件開放題]如圖，已知
BC
＝
DC
，
AC
＝
EC
，
要用“
SAS
”來說明△
ABC
≌△
EDC
，應補充的條件是
?.∠
ACB
＝∠
ECD
(答案不唯一)
12345678910已知兩邊分別相等，要用“
SAS
”來說明全等，只
需要添加夾角相等即可.【點撥】123456789108.
如圖，在△
ABC
與△
DBC
中，
AB
＝
DB
，
BC
平分∠
ABD
.
(1)求證：
AC
＝
DC
；
12345678910(2)若∠
BAC
＝80°，∠
ACD
＝120°，求∠
ABC
的
度數(shù).【解】∵△
ABC
≌△
DBC
，∴∠
ACB
＝∠
DCB
.
又∵∠
ACD
＝120°，∴∠
ACB
＝60°.∴∠
ABC
＝180°－∠
BAC
－∠
ACB
＝40°.123456789109.[新考法·等交代換法]如圖，已知
AE
⊥
AB
，
AF
⊥
AC
，
AE
＝
AB
，
AF
＝
AC
，
AB
與
EC
交于點
D
，
FB
與
EC
交
于點
M
.
(1)
EC
與
BF
有什么數(shù)量關系？并說明理由；12345678910
12345678910(2)試判斷
EC
與
BF
的位置關系，并說明理由.【解】
EC
⊥
BF
.
理由：由(1)可知△
AEC
≌△
ABF
，所以∠
AEC
＝∠
ABF
.
因為∠
BAE
＝90°，所以∠
AEC
＋∠
ADE
＝90°.因為∠
ADE
＝∠
BDM
，所以∠
ABF
＋∠
BDM
＝90°.所以∠
BMD
＝180°－(∠
ABM
＋∠
BDM
)＝180°－90°＝90°，所以
EC
⊥
BF
.
1234567891010.[新考法·倍長中線法]某數(shù)學興趣小組進行了一次探究試
驗活動，請你來加入.【探究與發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，
AD
是△
ABC
的中線，延長
AD
至點
E
，使
ED
＝
AD
，連接
BE
.
求證：△
ACD
≌△
EBD
.
12345678910
12345678910【變式與應用】(2)如圖②，
EP
是△
DEF
的中線，若
EF
＝
5，
DE
＝3.設
EP
＝
x
，則
x
的取值范圍是
?.1＜
x
＜4
12345678910【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可
以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求
證的結論轉化到同一個三角形中.12345678910【拓展與延伸】(3)如圖③，
AD
是△
ABC
的中線，點
E
，
F
分別在
AB
，
AC
上，且
DE
⊥
DF
.
求證：
BE
＋
CF
＞
EF
.
12345678910【證明】如圖，延長
FD
至點
G
，使
DG
＝
DF
，連接
BG
，
EG
.
∵
AD
是△
ABC
的中線，∴
DC
＝
DB
.
∴△
DFC
≌△
DGB
(
SAS
).∴
BG
＝
CF
.
∵
DE
⊥
DF
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