2024-2025學(xué)年安徽省“皖中名校聯(lián)盟”高二（上）第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省“皖中名校聯(lián)盟”高二（上）第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=?4+2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|等于(

)A.10 B.10 C.252.命題p:?3≤x≤2，q:x≤a，若q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是(

)A.(?3,+∞) B.[?3,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)3.焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2:1，焦距為43的橢圓方程為(

)A.x24+y216=1 B.4.已知空間向量a=(2,?1,1),b=(m,?3,3)，若a與b的夾角是銳角，則m的取值范圍是A.(?∞,?6)∪(?6,3) B.(?∞,3)

C.(?3,6)∪(6,+∞) D.(?3,+∞)5.已知直線mx+3y+m?1=0與直線x+(m+2)y+2m?2=0平行，則m的值為(

)A.3 B.?3 C.1或?3 D.?1或36.已知圓C:(x?3)2+(y?3)2=4，一條光線從點(diǎn)A(?1,2)處射到直線l:x+y=0上，經(jīng)直線lA.(?∞,0]∪[2021,+∞) B.[0,2021]7.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法不正確的是(

)

A.a的值為0.005 B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75

C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為70 D.估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人8.成語(yǔ)“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，意思是在小小的軍帳之內(nèi)作出正確的部署，決定了千里之外戰(zhàn)場(chǎng)上的勝利．“帷幄”是古代打仗必備的帳篷，又稱“幄帳”，如圖是一種幄帳示意圖，帳頂采用“五脊四坡式”，四條斜脊的長(zhǎng)度相等，一條正脊平行于底面．若各斜坡面與底面所成二面角的正切值均為12，底面矩形的長(zhǎng)與寬之比為2:1，則正脊與斜脊長(zhǎng)度的比值為(

)

A.23 B.43 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m⊥β，α//β，則m⊥α B.若n⊥α，n⊥β，則α//β

C.若m//α，n//α，則m//n D.若m⊥α，α⊥β，則m//β10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，PA.BP的最小值為62

B.當(dāng)P在A1D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有C1P⊥BD1

C.當(dāng)P在直線A11.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0loA.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)

B.方程f(x)=2有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

C.關(guān)于x的方程f2(x)?(a+1)f(x)+a=0的解的個(gè)數(shù)可能為2，3，4，5

D.不等式f(f(x))>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα=45，且α為第二象限角，則sin13.過(guò)點(diǎn)A(?1,3)的直線l被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為414.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=2(1)用a，b，c表示AC1，BD(2)求AC(3)求異面直線BD1與AC16.(本小題15分)已知ΔABC的頂點(diǎn)A(5,1)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為x?y=0，邊AC上的高BH所在直線方程為5x+y?10=0，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程．17.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓C上不同于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，若直線AP，F(xiàn)P與y軸相交，交點(diǎn)分別為M，N，且|OM|?|ON|=94，求點(diǎn)P18.(本小題17分)在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD=AD=12AB，∠PAD=45°，E是PA的中點(diǎn)，G(1)求證：DE//平面PBC；(2)求平面PGC與平面PBC夾角的余弦值；(3)在線段PA上是否存在點(diǎn)H，使得GH與平面PGC所成角的余弦值是63，若存在，求出AH19.(本小題17分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(?3,0)的距離的比為12，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C(1)求C的軌跡方程，并說(shuō)明其形狀；(2)過(guò)直線x=?3上的動(dòng)點(diǎn)P(?3,p)分別作C的兩條切線PQ，PR(Q、R為切點(diǎn))，B(1,0)，PB交QR于點(diǎn)N．(ⅰ)證明：直線QR過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；(ⅱ)是否存在點(diǎn)P，使ΔABN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.AB

10.ABC

11.ACD

12.?2413.x=?1

或

4x+3y?5=0

14.515.解：(1)AC1=a+b+c，BD1=?a+b+c，AC=a因?yàn)閨A所以|AC1|=

33

，即(3)因?yàn)锽D1=同理可求得|BD1|=

15

，又因?yàn)锽D所以cos〈BD1，AC所以異面直線AC與BD1所成角的余弦值為|cos〈BD1

16.解：(1)由于

BH⊥AC

，且

BH

的直線方程為

5x+y?10=0

，所以

kBH=?5故

kAC=15

，所以

AC

所在的直線方程為由于

AB

邊上的中線

CM

所在的直線方程為

x?y=0

，所以

y=15xx?y=0

，解得

故點(diǎn)

C(0,0)

；

(2)設(shè)點(diǎn)

B(m,n)

，則

AB

的中點(diǎn)

M

(m+52由于點(diǎn)

M

在直線

x?y=0

上，所以

m+52?n+12=0

同時(shí)點(diǎn)

B

在直線

5x+y?10=0

上，所以

5m+n?10=0

，故

m?n+4=05m+n?10=0

，解得

m=1n=5

，即點(diǎn)

B(1,5)所以

kBC=5

，所以直線

BC

的方程為

5x?y=0

17.解：(1)由題意可得

a=2

，

b=3所以橢圓

C

的方程為

x24(2)如圖

法一：設(shè)

P(x0

，

y0)

，其中

?2<x0<2因?yàn)橹本€

AP

，

FP

與

y

軸相交，所以直線

AP

，

FP

斜率都存在，直線

AP

方程為

y=y0x0?2(x?2)

，令

x=0直線

FP

方程為

y=y0x0?1(x?1)

，令

x=0

所以

|OM|?|ON|=|?2y又因?yàn)?/p>

x024+y代入

|2y02(x整理得

|2(2?x0)(2+x0)所以

x0=7

或

x0又因?yàn)?/p>

?2<x0<2

，

x0≠0

所以點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)為

?15法二：由題意直線

AP

斜率存在，且不為0，設(shè)直線

AP

的方程為

y=k(x?2)

，令

x=0

，得

yM=?2k由

y=k(x?2),x24+y23=1,

得

設(shè)

P(x0

，

y0)

，其中

?2<x0<2

且

由韋達(dá)定理知

2?x0=16k2直線

FP

的方程為

y=y0令

x=0

，得

yN=所以

|OM|?|ON|=|?2k||12k4所以

k2=?2720

(舍)或

代入

x0=8k2?64滿足

?2<x0<2

，

所以點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)為

?15

18.證明：(1)取PB的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，CM，

∵CD//AB，且CD=12AB，E，M分別是PA、PB的中點(diǎn)，

∴EM/?/AB，且EM=12AB，

∴EM/?/CD，且EM=CD，∴四邊形CDEM為平行四邊形，

∴DE/?/CM，

∵CM?平面PBC，DE?平面PBC，

∴DE/?/平面PBC．

(2)∵∠PAD=45°，PD⊥平面ABCD，AD、DC在平面ABCD內(nèi)，

∴PD⊥DC，PD⊥AD，設(shè)DA=1，∴PD=AD=1，

又因?yàn)锳B⊥AD，AB

//

DC，所以DC⊥AD，

可得DA、DC、DP兩兩垂直，如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，

設(shè)點(diǎn)G(1,t,0)，則CG=(1,t?1,0)，DB=(1,2,0)，

∵CG⊥BD，可得t=12，∴G(1,12,0)，

設(shè)平面GPC的法向量n=(x1,y1,z1)，CG=1,?12,0，

由n?PC=0n?GC=0，得?y1+z1=0x1?12y1=0，取x1=1，得n=(1,2,2)，

設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)，

BC=(?1,?1,0)，CP=(0,?1,1)，則m·BC=0m·CP=0，即?x?y=0?y+z=0,

令y=1，則x=?1，z=1，∴

sinθ=|cos整理得：

20λ2+8λ?1=0

，解得：

λ=110

，

λ=?12

∴

存在滿足條件的點(diǎn)

H

，

AH=(?110,0,110

19.解：(1)設(shè)

M(x,y)

，由題目條件有

|MO||MA|=化簡(jiǎn)整理得

(x?1)2+故曲線

C

是以

(1,0)

為圓心，2為半徑的圓；(2)如圖：

(i)

因?yàn)?/p>

PQ⊥QB

，

PR⊥RB

，所以點(diǎn)

Q

、

R

在以

PB

為直徑的圓

C1

可求得圓

C1

的方程為

(x+1)2+(y?所以直線

QR

為圓

C1

與圓

C

由①

?

②，整理得

4x?py=0

，即直線

QR

的方程為4x?py=0，故直線

QR

恒過(guò)定點(diǎn)

(0,0)

；

(ii)