數(shù)學(xué)丨湖南省湘東十校（暨炎德·英才名校聯(lián)合體）2025屆高三10月聯(lián)考聯(lián)評數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省湘東十校2024年10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號234578答案DBAABACC.AnBt1,0}.2.B【解析】之1+i,x=1i,xx=2i. 3.A【解析2OB·BC=1XJ33.A【解析2OB·BC=1XJ3X·223COS—T十a(chǎn)4·A解析由三角函數(shù)定義知tanu=2,Cosa<0,2二1tana=1/2+2cos2u25.B【解析】2C4C4222a=40,解得a=2.6.A【解析】已知函數(shù)y=f(u+1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,所以得到y(tǒng)=f(1)為奇函數(shù),又8(x)為偶函數(shù)f(r)+gtx)f()+g()f(r)+s(x)ffg(1:)2f2g(u+1)≤2g(1)又g(x)為偶函數(shù),且在(o,0)上單調(diào)遞減,(0,+co)上單調(diào)遞增,:.IX+1l≤1→1≤a+1≤1ze2,0].7.C【解析】由題意可知f(1)2sin2r1,y=f(x)的圖象與直線y=z的交點個數(shù),即方程2sin2r1解的個數(shù)·即y=sin2r的圖象與直線y2"2的交點個數(shù)·畫圖即可得IPM8.C【解析】由=2,得到曲線W:z2十Y2=4.設(shè)AB的中點為C,IPM:IOBOA≤3OA+OB·OA+OB≥/31ABl 數(shù)學(xué)參考答案-1又直線z十yk=0(k>0)與圓z2y2=4交于不同的兩點A,B, 二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得。分.題號答案BCDADACD1130,m=1,9BCD【解析】S,=n2n+6>a,A錯誤;22n7,n≥2,a2a3a3a4a4a5a5as453423255B選項,1+1+i+ii+i'+1ia2a3a3a4a4a5a5as453423255C選項,由si,>0解得n>12,正確;siS16131121312222D選項,=0,n≥2時siS16131121312222S當(dāng)n=3或4時、"取得最小值為3,D正確.10.AD【解析】由題意可得a=2,f(1)z33z2=(x+1)2(ux2),易知f(1)+f(x)=4,A正確;f(x)<z1且z<2,".B錯誤;":當(dāng)0<z<1時,0<z2<z<1,而f'(x)=3z23<0=f(1)在(0,1)上單調(diào)遞減,f(z2)>f(a),C錯誤;D選項由圖象可得正確.11.ACD【解析BE入BA,CF入CA(入e(0,1))戶EFBC, A選項:利用VF-ABCVE-ABCVB-AECdE-ABC2·所以A正確;B選項:由于四邊形EFCB不可能共圓,所以四棱錐A-BCFE無外接球,所以B錯誤;381C選項:若入1·a9O。時·三棱錐F-AEB體積取最大值·所以C正確381D選項:由題意可知BE=2入,AE=22入,EF=22入,設(shè)外接球半徑為r,則(2r)2=4入2+2(22入)2=12入216入+8,入E(0,1),所以入所以入時,2r取得最小值,此時rmin=,所以D正確333三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分. 則S△MF2OF2i332·法二:設(shè)橢圓的另一焦點F',IOFl=loF'I=IOM,則焦點△F'MF為直角三角形,其面積為S△FMF1,eeeee2222213.1+【解析】y=ln(2z)1,令ln(2z)1=2,則z=,切點,eeeee22222【解析】記n次這樣的操作小王恰有一張A卡片的概率為a,,有兩張A卡片的概率為b,,33333327a21x1+2x2a,+233333327數(shù)學(xué)參考答案221137333327b2Xa1十X333327重復(fù)n次這樣的操作,a·3+a·+×b·+(a.,b·i·+31331159n5'515n1595aai又a1,59n5'515n1595四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】(1)由2acosC+C=2b及正弦定理,知2sinAcosCSinC=2sinB,………2分即2sinAcosC+sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2COSAsinC,COSA2Ae(0n)A=60·…… 143(2)由COSB7得sinB7· 5/3l4sinC=sin(60十B)=,"……………5/3l4設(shè)BAD=9,△ABD的面積等于△ADC的面積,2AB·ADsino2AC·ADsin(6O"。)ABSin(60)ACSin即,……10分ACSinABSinC5ACSinB8又'.—ACSinB8sin(60"。)5sin8' 43即得tan·……………16.【解析(1)DCAB,AB平面AABB1,DC平面AABB,…………2分又DiDAA1,AA,一平面AiABBiDD平面AiABB1,………4分DCDiD=D,平面D,Dcci平面AABB1,D1C平面DiDCC,D,C/平面AiABB.…"……………………6分設(shè)A到平面A1BC的距離為d,3333 即點A到平面ABC的距離為,/2.……9分(3)連接AB,AA=AB,".AABBi是正方形,".AB上A1B.平面A,BC上平面ABB,A1,平面A,BC平面ABB,A,=A,B,AB上平面AiBC,'.AB上BC,BB上底面ABCD,".BBi上BC,"AB1BB1=B1,數(shù)學(xué)參考答案3".BC上平面ABB,A1,………".BC__AB………由AB=2d=22,知AB=AA=2,":Rt△AiBC的面積為2:/2,BC=2,直線AB,BC,BB,兩兩垂直,分別以BA,BC,BB,為z軸、y軸、軸的正方向建立空間直角坐標系,如圖,則B(0,0,0),C(0,2,0),B(0,0,2),D1(4,2,2),A1(2,0,2),A(2,0,0),設(shè)平面AD1C的法向量為n1=(Z,y,x),DiA1=(2,2,0),DiC=(4,0,2),fn·DiA,=0,2z2y=0…………13分即ln,·DiC=0,4z2x=0令…………13分即ln,·DiC=0,4z2x=0法向量為n2AB,法向量為n2AB,=(2,0,2),AiDC與平面A1AiDC與平面A1BC的夾角為9,n1n22'則COSn1n22'n1n2n1…………A,DiC與平面AiBC夾角的正弦值為217.【解析】(1)由(u+2)2+y222y=2,得EFIlEF22<417.【解析】(1)由(u+2)2+y所以動點E的軌跡是以(2,0),(2,0)為焦點,2a=2為長軸長的雙曲線,………… 而且a=1,c=2,b=/3,(2)由題意可知ABCD且AB=CD,"四邊形ABCD為平行四邊形,……………6分直線AB,CD的斜率必不為0,所以可設(shè)直線l2為z=my十2,C(x,y),D(z2,y2),2-出=1聯(lián)立3,z=my+22-出=1化簡得(3m21)y2+12my+9=0,…………7分r12my+y23m293 <0,所以(m93 <0,yiy23m2A=144m236(3m21)=36(m2+1)>0解得8分2<解得8分3 CDV213m2-1… CDV213m2-12原點分。到直線l2的距離為d=原點分分CD所以S△313m2-1l分CD所以S△322<則t又33令t2<則t又33 236t單調(diào)遞增,…236t單調(diào)遞增,…在1,,易知f(t)記ft24…………13記ft2433t433ttt3t 3時,f(t)一十a(chǎn),…所以S四邊形ABCD4S△OCDe24,十。),故平行四邊形ABCD的面積的取值范圍為24,十。).……………15分 e十e…,g(1:)2218·【解析J(1)由f()+gtr)=e".ftz)x(r)= e十e…,g(1:)22因為lnLg(a22)f(a2z2)]=lne""=a22,所以原不等式可化為(uz+1)2≥a22即(1a2)x2+2z+1≥0,為滿足題意,必有1a2<0,即a<1或a>1,①………2分數(shù)學(xué)參考答案4由于p(0)=1>0,p(1)=a2結(jié)合①可得p(1)<0,………3分所以p(zr)的一個零點在區(qū)間(1,0)上,另一個零點在區(qū)間[1,2)上,p(1)≥0,(1a2p(1)≥0,(1a2)+2+1≥0。p(2)<0,(1a2)X22+4+1<0,…5分(2法:由題意有h(f(g(2:則h'(1)=2(e+e')(1+2e:2e")而e"+e">0,y=1十2ex2e"在R上單調(diào)遞增,…………6分令-i+2e2e-·得e·即:-ln函數(shù)h(:-f(:g(2有極大值h(ln)f(ln)gt2ln)-·無極小……121112722228,…121112722228因為函數(shù)y=e",y=e在R上單調(diào)遞減,所以t=e"e"在R上單調(diào)遞減,2222822Ft+t2