忻州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

忻州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．設(shè)，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說(shuō)法中正確的是A.或3 B.C.或 D.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.6．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1009．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若，則________12．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).13．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________14．若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.15．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；⑤該函數(shù)值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式19．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π620．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對(duì)，，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍21．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，2、D【解析】依次判斷4個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對(duì)于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由得，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于D，為偶函數(shù)，且在時(shí)，單調(diào)遞減，正確.故選：D.3、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.4、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.5、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.6、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D7、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選：D8、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.9、A【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫(huà)出和的圖像，通過(guò)觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫(huà)出函數(shù)簡(jiǎn)圖如下畫(huà)出函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題10、D【解析】利用補(bǔ)集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為?2、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱(chēng)，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為：6個(gè)零點(diǎn)13、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，；故答案為：14、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.15、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.16、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進(jìn)而換元得在上有解，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求最值即可；【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.即Mx當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上：值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)得對(duì)稱(chēng)軸為，再結(jié)合頂點(diǎn)可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)椋允堑捻旤c(diǎn)，所以設(shè)因，即所以得所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樗曰癁?，即或不等式的解集?9、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，所以，，又∵對(duì)，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是21、（1）.（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，