云南省新平彝族傣自治縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

云南省新平彝族傣自治縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.92．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.3．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或4．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]5．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.16．已知函數則等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．已知函數,若關于的方程有四個不同的實數解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或410．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家．用其名字命名的“高斯函數”為：，表示不超過x的最大整數，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.12．有關數據顯示，2015年我國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數據：，)13．的值為________14．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數為________15．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.16．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值18．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.19．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.20．已知函數，函數（1）求函數的值域；（2）若不等式對任意實數恒成立，試求實數的取值范圍21．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與的夾角為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標，結合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).2、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A3、C【解析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C4、A【解析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題5、C【解析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.6、A【解析】根據分段函數，根據分段函數將最終轉化為求【詳解】根據分段函數可知：故選：A7、D【解析】畫出函數的圖象，根據對稱性和對數函數的圖象和性質即可求出【詳解】可畫函數圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數，則函數在上單調遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數方程思想，對數函數的性質，數形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.8、D【解析】如圖所示，建立直角坐標系，則，，，．利用向量的坐標運算可得．再利用數量積運算，可得．利用數量積性質可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當且僅當或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、數量積運算及其性質、不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題9、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.10、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：12、2021【解析】根據條件列指數函數，再解指數不等式得結果.【詳解】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數，由題意可得，，得，兩邊取對數可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202113、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：14、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；15、【解析】根據題意得，進而根據扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：16、①.45②.35【解析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據三角函數的定義，求三角函數，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導公式，結合三角函數的定義，求函數值.【小問1詳解】的橫坐標為，.【小問2詳解】由題可得，，.18、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論19、（1）；（2）.【解析】(1)根據題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據題意得，結合，即可得到實數的取值范圍.【詳解】(1)當時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實數的取值范圍是20、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數轉化為二次函數，根據求二次函數最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數恒成立得，又，設，則，∴，∴當時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數型問題時，可通過換元的方