福建省莆田市名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

福建省莆田市名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是A B.C. D.都不對(duì)2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.4．若，則的值為（）A. B.C.或 D.5．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.6．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）7．已知，則（）A. B.7C. D.18．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.10．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則值為_(kāi)_________.13．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)__________.14．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為_(kāi)_____15．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi)_______．16．已知，則____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的值.18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.19．上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來(lái)便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測(cè)算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？20．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且21．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別為，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的半徑為則這個(gè)球的表面積為故選點(diǎn)睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識(shí)點(diǎn)．由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A3、B【解析】通過(guò)計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.5、D【解析】由題意可得：，解得故選6、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.7、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A8、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.10、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件所以或8.故對(duì)答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.12、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對(duì)稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.13、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以故答案為：14、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點(diǎn)：球的表面積，體積公式．16、7【解析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若，則，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，由①可知，時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，集合，滿足，故可知符合題意.所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.19、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時(shí)，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；②當(dāng)時(shí)，在[10，20]上遞減，當(dāng)時(shí)Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢(shì)，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問(wèn)題重在轉(zhuǎn)化.【小問(wèn)1詳解】由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒(méi)有零點(diǎn).下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則即在單調(diào)遞