甘肅肅蘭州市第五十一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

甘肅肅蘭州市第五十一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上、下頂點分別為、，左頂點為，左焦點為，若直線與直線互相垂直，則橢圓的離心率為A. B.C. D.3．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種4．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.45．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.6．圓關(guān)于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.7．下列對動直線的四種表述不正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過定點C.時，直線斜率是0D.時，直線的傾斜角是135°8．拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）9．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．已知點P在拋物線上，點Q在圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.11．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.12．將一個表面積為的球用一個正方體盒子裝起來，則這個正方體盒子的最小體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列的前n項和.若，則_________.14．已知數(shù)列的前項和為，且，若點在直線上，則______；______.15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.16．已知球的半徑為3，則該球的體積為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）設(shè)是首項為的等差數(shù)列的前項和，是首項為1的等比數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和，已知.（1）若，求；（2）若，求.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，且N為線段的中點，求直線l的方程.21．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：點（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數(shù)列{}的前n項和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面問題的橫線上并作答（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請說明理由22．（10分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點的個數(shù)，并說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行以得到結(jié)論.2、C【解析】依題意，直線與直線互相垂直，，，故選3、C【解析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.4、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C5、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的值域為故選：C6、A【解析】首先求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標(biāo)，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為，則，解得，即圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A7、A【解析】根據(jù)過定點的直線系求出恒過點可判斷B，由點與圓的位置關(guān)系可判斷A，由直線方程可判斷CD.【詳解】直線可化為，令，，解得，，所以直線恒過定點，而該定點在圓C：內(nèi)部，所以必與該圓相交當(dāng)時，直線方程為，故斜率為0，當(dāng)時，直線方程為，故斜率為，傾斜角為135°.故選：A8、D【解析】的焦點坐標(biāo)為，故選D.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握9、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.10、C【解析】先計算拋物線上的點P到圓心距離的最小值，再減去半徑即可.【詳解】設(shè)，由圓心，得，∴時，，∴故選：C.11、B【解析】兩圓的方程消掉二次項后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B12、C【解析】求出球的半徑，要使這個正方形盒子的體積最小，則這個正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，故該球的半徑為11cm，若要使這個正方形盒子的體積最小，則這個正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，即22cm，所以這個正方體盒子的最小體積為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和的公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：，所以.故答案為：5.14、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式、裂項相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點在直線上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因為，所以，于是，故答案為：；15、【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解【詳解】故答案為：16、【解析】根據(jù)球的體積公式計算可得；【詳解】解：因為球的半徑，所以球的體積；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),.則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且.由，得，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，成立，故實數(shù)的取值范圍是.點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或（2）【解析】（1）列方程組解得等差數(shù)列的公差，即可求得其前項和；（2）列方程組解得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，以錯位相減法即可求得數(shù)列的前項和.【小問1詳解】設(shè)的公差為，的公比為，則，，因為即，解之得或，又因為，得所以或，故，或【小問2詳解】因為，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因為，（1）所以，（2）所以由（1）（2）得：故19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先將變?yōu)?，然后等式兩邊同除即可得答案；?）求出，再用錯位相減求和【小問1詳解】證明：∵∴由已知易得，∴∴數(shù)列是首項，公差為的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）可知，∴∴①②①－②有∴20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得，求得，即可得出答案；（2）設(shè)，利用點差法求出直線l的斜率，再利用直線的點斜式方程即可得出答案.【小問1詳解】解：由拋物線定義可知：，解得：，∴C的方程為；【小問2詳解】解：設(shè)，則，兩式作差得，∴直線l的斜率，∵為的中點，∴，∴，∴直線l的方程為，即（經(jīng)檢驗，所求直線符合條件）.21、（1）條件選擇見解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）把點（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進(jìn)而求出a1，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數(shù)列的通項公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項相消法求出Tn＝1﹣，不等式無解，即不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞【小問1詳解】解：∵點（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若選①S4＝20，則S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選②S3＝2a3，則S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選③3a3﹣a5＝b2，則3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小問2詳解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式無解，∴不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞22、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個零點，理由見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問1詳解】解