北京市東城區(qū)北京第六十六中學2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

北京市東城區(qū)北京第六十六中學2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.32．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.273．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg4．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.95．已知直線方程為，則其傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．已知圓，直線，直線l被圓O截得的弦長最短為（）A. B.C.8 D.97．已知向量，，則（）A. B.C. D.8．若拋物線的焦點為，則其標準方程為（）A. B.C. D.9．已知F(3,0)是橢圓的一個焦點，過F且垂直x軸的弦長為，則該橢圓的方程為（）A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=110．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.212．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A.10 B.C.5 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點P（）處的切線方程是，則_____14．命題“若實數(shù)a，b滿足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).15．已知函數(shù)的圖象上有一點，則曲線在點處的切線方程為______.16．某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的列聯(lián)表中，______.會外語不會外語合計男ab20女6d合計1850三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的首項，公比，在中每相鄰兩項之間都插入3個正數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前n項的乘積為，試問：是否有最大值？如果是，請求出此時n以及最大值；若不是，請說明理由.18．（12分）在等差數(shù)列中，設前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長；（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值20．（12分）【2018年新課標I卷文】已知函數(shù)（1）設是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，21．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)輸出結果可得輸出時，結合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因為為等比數(shù)列，設公比為，則，解得，又，所以.故選：B.3、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D4、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B5、D【解析】由直線方程可得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系即可求傾斜角大小.【詳解】由題設，直線斜率，若直線的傾斜角為，則，∵，∴.故選：D6、B【解析】先求得直線過定點，再根據(jù)當點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短求解.【詳解】因為直線方程，即為，所以直線過定點，因為點在圓的內(nèi)部，當點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短，點與圓心（0，0）的距離為，此時，最短弦長為，故選：B7、D【解析】按空間向量的坐標運算法則運算即可.【詳解】.故選：D.8、D【解析】由題意設出拋物線的標準方程，再利用焦點為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設拋物線標準方程為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.故選：D9、C【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的方程.【詳解】依題意，所以橢圓方程為.故選：C10、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據(jù)點在拋物線的準線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題.11、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.12、B【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程，即可求解.【詳解】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，，且，所以.故答案為：14、假【解析】列舉特殊值，判斷真假命題.【詳解】當時，，所以，命題“若實數(shù)a，b滿足，則且”是假命題.故答案為：假15、【解析】利用導數(shù)求得為增函數(shù)，根據(jù)，求得，進而求得，得出即在點處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程，即可求解【詳解】由題意，點在曲線上，可得，又由函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，因為，所以，即在點處的切線的斜率為2，所以曲線在點的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的運算公式，結合直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力16、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：24三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當或時，有最大值.【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式求解即可；（2）求出數(shù)列的前n項的乘積為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【小問1詳解】由已知得，數(shù)列首項，，設數(shù)列的公比為，即∴即，【小問2詳解】，即當或5時，有最大值.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求解公差，再計算通項公式；（2）根據(jù)（1）的結果，利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設的公差為，由已知得，解得，所以.【小問2詳解】所以.19、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；(2)以為一組基底，設與所成的角為，由求解.【小問1詳解】，，，，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設與所成的角為，則.20、(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導函數(shù)的解析式，結合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當a≥時，f（x）≥，之后構造新函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–由題設知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增（2）當a≥時，f（x）≥設g（x）=，則當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點故當x>0時，g（x）≥g（1）=0因此，當時，點睛：該題考查的是有關導數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值、導數(shù)與最值、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導數(shù)與極值的關系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時候構造新函數(shù)，應用不等式的傳遞性證得結果.21、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意結合導數(shù)的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】