遼寧大連市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 試題（原卷版）

第2頁/共7頁2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟試卷（一）八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．請準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三大題，23小題，滿分120分．考試時間120分鐘．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A. B. C. D.2.如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）A.90° B.108° C.120° D.135°3.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個條件，則下列錯誤的條件是（）A. B. C. D.5.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是（）A.7cm B.9cmC.12cm或者9cm D.12cm6.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A. B. C. D.7.如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA’、BB的中點，只要量出A’B’的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩點確定一條直線C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D兩點之間線段最短8.如圖，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交的兩側(cè)于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為（）A B. C. D.9.元旦聯(lián)歡會上，3名同學(xué)分別站在三個頂點的位置上．游戲時，要求在他們中間放一個凳子，該先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三邊中線的交點 D.三邊上高的交點10.如圖，是的平分線，于E，，，，則的長為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，中，，P是上任意一點，過P作于D，于E，若，則_________12.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點為，邊與其中一把直尺邊緣的交點為，點、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是______．13.如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是______．14.如圖，亮亮想測量某湖，兩點之間的距離，他選取了可以直接到達(dá)點，的一點，連接，，并作，截取，連接，他說，根據(jù)三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是______．15.如圖，在等邊中，是上中線且，點D在線段BF上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為____________________．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，，，．求證：．17.學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測量河兩岸A、B兩點間距離”這一問題，設(shè)計了如下方案．課題測量河兩岸A、B兩點間距離測量工具測量角度儀器，皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在點所在河岸同側(cè)的平地上取點和點，使得點、、在一條直線上，且；②測得；③在的延長線上取點E，使得；④測得的長度為30米．請你根據(jù)以上方案求出、兩點間的距離．18.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）請寫出關(guān)于軸對稱的的各頂點坐標(biāo)；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標(biāo)出點，并直接寫出點的坐標(biāo)______．19.圖1是一個平分角的儀器，其中．（1）如圖2，將儀器放置在上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊上，沿畫一條射線，交于點P．是的平分線嗎？請判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點P作⊥于點Q，若，的面積是60，求的長．20.如圖，△ABC中，∠A<60°，AB=AC，D是△ABC外一點，∠ACD=∠ABD=60°，用等式表示線段BD、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．21.已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)①作BE平分∠ABD交AC于點E；②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．22.已知：在中，是的中點．【問題解決】（1）如圖1，若，，求的取值范圍．小明的做法是：延長至點，使，連接，證明，小明判定全等的依據(jù)為：______．【類比探究】（2）如圖2，在延長線上存在點，，，求證：．【變式遷移】（3）如圖3，，，，試探究線段與的關(guān)系，并證明．23.在學(xué)習(xí)全等三角形知識時、數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進(jìn)行了如下操作：【模型探究】已知，在中，，點是外部