陜西省西安市新城區(qū)西安愛知初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學(xué)八年級八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共7小題，共23分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．下面四組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．3，，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．10，14，153．下列說法中正確的是（）A．的平方根為 B．的算術(shù)平方根為C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D．的平方根為4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則的值為（）A．1 B． C．2 D．5．如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面點(diǎn)，已知圓柱的底面周長為，高為，則螞蟻所走過的最短路徑是（）．A．28 B．29 C．25 D．26．在中，，，，，分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，則的長為（）A．2 B．6 C． D．7．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點(diǎn)落在對角線處，若，，則的長為（）A． B．3 C．1 D．二、填空題：本題共6小題，共20分。8．比較大?。篲_______6．（用“>”或“<”連接）9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)與點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)表示的數(shù)是________．

10．如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定長方形門框使其不變形．若米，米，則木條________米．（結(jié)果保留根號）11．已知，則以，，為邊長的三角形是________三角形．12．要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)、提供牛奶，小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為軸，測得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則從、兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是________．13．【附加題】如圖，在中，，，，、為邊的點(diǎn)，，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，連接、，則的最小值為________．

三、解答題：本題共6小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14．（本小題24分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．15．（本小題12分）求的值：．16．（本小題6分）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根．17．（本小題7分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出和的坐標(biāo)；（3）順次連接、、、，求四邊形的面積．

18．（本小題8分）如圖所示，四邊形是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知，，米，米．請幫張大爺計(jì)算一下這個四邊形菜地的周長和面積．

19．（本小題20分）（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，、的坐標(biāo)分別為、，則________；（2）平面直角坐標(biāo)系中，，，則________；（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，、的坐標(biāo)分別為、，則________；（4）如圖③，平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，試確定的形狀，并說明理由．【附加題】如圖④，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)分別為、，請問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖①圖②圖③圖④答案和解析1．【答案】C【解析】解：A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．【答案】B【解析】解：A．3，，5，不全是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．1.5、2、2.5不全是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故本不符合題意；D．，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．本題考查勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．【答案】C【解析】解：A．負(fù)數(shù)沒有平方根，不符合題意；B．負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，不符合題意；C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0，符合題意；D．，16的平方根，不符合題意．故選：C．根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可得到答案．本題考查了平方根和算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握其定義，注意負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0．4．【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得．故選：A．根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求解即可．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．5．【答案】C【解析】解：由展開圖可得：最短距離為線段的長．∵為底面半圓弧長，∴，在中，∴．故選：C．要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．6．【答案】C【解析】解：∵折疊，∴，∵，，，∴設(shè)，則，∴在中，，即，解得，故選：C．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，即可作答．本題考查了折疊性質(zhì)以及勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．首先利用勾股定理計(jì)算出的長，再根據(jù)折疊可得，設(shè)，則，，，再根據(jù)勾股定理可得方程，再解方程即可．【解答】解：∵，，∴，，∴，根據(jù)折疊可得：，∴，，設(shè)，則，，，在中：，，解得：．故選：D．8．【答案】>【解析】解：∵，∴，故答案為：>．先求出，即可得出答案．本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，是一道比較好的題目，難度不大．9．【答案】【解析】解：由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，由絕對值的定義可得答案．此題考查了數(shù)軸，絕對值，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．10．【答案】【解析】解：在中，，米，米，由勾股定理得：（米），故答案為：．根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．11．【答案】直角【解析】解：∵，，，又∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，以，，為邊長的三角形是直角三角形，故答案為：直角．首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，，再利用勾股定理逆定理即可判定以，，為邊長的三角形的形狀．此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理擬定理，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理逆定理是解決問題的關(guān)鍵．12．【答案】13【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，∵，∴，此時點(diǎn)到、的距離最小，∵，∴，∵，∴，∴點(diǎn)到、的距離最小值為13，故答案為：13．作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，則即為所求．本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵．13．【答案】【解析】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，在上截取，使得，連接，，交于點(diǎn)，連接．則，關(guān)于對稱，的最小值是線段的長．∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴的最小值為．故答案為：．如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，在上截取，使得，連接，，交于點(diǎn)，連接則，關(guān)于對稱，的最小值是線段的長．本題考查軸對稱-最短問題，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．14．【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【解析】（1）把各二次根式化為最簡二次根式即可；（2）先利用二次根式的乘法法則把變形為，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算；（3）先利用二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并同類二次根式即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．15．【答案】解：，，或．【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解題即可．本題考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16．【答案】解：∵的立方根是3，∴，∴，∵的平方根是，∴，∴，∴，而16的平方根是，所以的平方根是．【解析】根據(jù)立方根、平方根的定義求出、的值，再計(jì)算，最后求平方根即可．本題考查了平方根、立方根，熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵．17．【答案】【解析】解：（1），，；故答案為：，，；（2）如圖，即為所求，，；（3）四邊形的面積．（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（3）利用梯形面積公式求解．本題考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．18．【答案】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴米，米，在中利用勾股定理，得（米）．（米），（平方米），答：這個四邊形菜地的周長是米，面積是平方米．【解析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可以證明四邊形是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)求出、，在中利用勾股定理求出，從而求出四邊形的周長，再由矩形和三角形的面積公式求出四邊形的面積即可．本題考查三角形的面積，掌握矩形的性質(zhì)、矩形和三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．19．【答案】5【解析】解：（1）無遺、的坐標(biāo)分別為、，∴；故答案為：3；（2）∵，，∴，故答案為：；（3）∵、的坐標(biāo)分別為、，∴，故答案為：5；（4）是等腰直角三角形，理由：∵三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，∴，，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．【附加題】存在，如圖，∵、，∴，∵是等腰三角形，∴①當(dāng)時，，，∴或