河北地質大學《實變函數(shù)》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北地質大學

《實變函數(shù)》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)2、曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.33、已知級數(shù)，判斷這個級數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定4、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)6、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數(shù)，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)9、設函數(shù)，求在點處的偏導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。2、設向量，，若向量與向量垂直，則。3、設函數(shù)在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。5、求曲線在點處的切線方程為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）有一圓錐形容器，底面半徑為，高為?，F(xiàn)在以恒定的速度向容器內(nèi)注水，求水面高度關于時間的函數(shù)關系。2、（本題8分）計算定積分。3、（本題8分）設函數(shù)