廣西壯族自治區(qū)貴百河-武鳴高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024級(jí)“貴百河—武鳴高中”10月高一年級(jí)新高考月考測(cè)試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（） A. B. C. D.2.已知命題，則是（） A. B. C. D.3.已知集合，則“”是“集合M僅有1個(gè)真子集”的（） A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件x1232304.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如圖，則的值為（） A.3 B.0 C.1 D.25.給出下列結(jié)論： ①兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a﹥b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種；②若，則a﹥b； ③若，；④已知，則. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（） A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)與至少有一個(gè)為正 數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.8.已知正實(shí)數(shù)a，b，記，則M的最小值為（） A. B.2 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。 （答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得2分，只選 兩個(gè)都對(duì)得4分，錯(cuò)選不得分）9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（） A.和 B.和 C. D.和10.下列說法正確的有（） A.的最小值為2 B.已知，則的最小值為 C.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3 D.設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為11.通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族.若以集合X的子集為元素的族，滿足下列三個(gè) 條件：（1）和X在中；（2）中在中；（3）中的任意中則稱族為集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知全集為的非空真子集，且，則（） A.族為集合上的一個(gè)拓?fù)? B.族為集合上的一個(gè)拓?fù)? C.族為集合上的一個(gè)拓?fù)? D.若族P為集合上的一個(gè)拓?fù)?，將P的每個(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族Q，則Q也是集合 U上的一個(gè)拓?fù)淙?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m的值是.13.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)和音樂講座，其中參加數(shù)學(xué)講座的人數(shù)是參加音樂講座的人數(shù)的，只參加數(shù)學(xué)講座的人數(shù)是只參加音樂講座的人數(shù)的，有20人同時(shí)參加數(shù)學(xué)、音樂講座，則參加講座的人數(shù)為.14.若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足；①為奇函數(shù)；②對(duì)任意的x1，，且，都有＜0.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）黨的十九大報(bào)告指出，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì).而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”，對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為2米，容積為32立方米的長(zhǎng)方體沼氣池，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池 壁每平方米的造價(jià)為120元，沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元，問怎樣設(shè)計(jì)沼氣池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少？16.（本小題15分）已知集合，. （1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）命題：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.（本小題15分）函數(shù)的圖象過點(diǎn). （1）求實(shí)數(shù)m的值，并判斷函數(shù)的奇偶性； （2）利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)； （3）直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本小題17分）已知函數(shù). （1）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式； （3）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（本小題17分）若函數(shù)的定義域?yàn)镈.集合，若在非零實(shí)數(shù)t使得任意都有，且，則稱為M上的t-增長(zhǎng)函數(shù). （1）已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間[-1，0]上的增長(zhǎng)函數(shù)，并說明理由： （2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值； （3）如果的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，且為R上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024級(jí)“貴百河一武鳴高中”10月高一年級(jí)新高考月考測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案DBBBCCBAACBCDABD1．D解析：解：，陰影部分表示的集合為或．故選：D．2．B解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題，則是.故選：B.3．B解析：集合僅有1個(gè)真子集，即集合M只有一個(gè)元素，若，方程等價(jià)于，解得，滿足條件；若，方程要滿足，有，則集合僅有1個(gè)真子集，有或，則時(shí)滿足集合M僅有1個(gè)真子集，集合M僅有1個(gè)真子集時(shí)不一定有，所以“”是“集合M僅有1個(gè)真子集”的充分不必要條件.故選：B.4．B解析：根據(jù)的圖像可知，，根據(jù)表格可知，.故選：B5．C解析：兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b之間,有且只有三種關(guān)系中的一種,所以①正確,則,即或,所以②錯(cuò)誤因?yàn)?所以,即,即,所以③正確因?yàn)?所以,所以④正確.即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：C6．C解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即，則；對(duì)于函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7．B解析：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上恒成立，，而，所以在上需恒成立，又因?yàn)殚_口向上，所以或，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，，不恒成立，故不符合；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上恒成立，，而，所以在上需恒成立，又因?yàn)殚_口向下，所以在上不恒成立，故不符合；綜上可得.故選：B.8．A解析：由得，，所以，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：A．9．AC解析：A：與定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)；B：定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，它們的定義域、對(duì)應(yīng)法則都不同，不為同一函數(shù)；C：與定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)；D：定義域?yàn)?，而定義域?yàn)榛?，它們定義域不同，不為同一函數(shù).故選：AC10．BCD解析：顯然當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；原式可化為：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故B正確；由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故C正確；由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故D正確.故選：BCD11．ABD解析：對(duì)于A，首先滿足條件（1），其次，中的有限個(gè)元素取交后得到的集合為或，都在中，滿足條件（2），再次，中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合為或，都在中，滿足條件（3），故A正確；對(duì)于B，首先滿足條件（1），其次，中的有限個(gè)元素取交后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（2），再次，中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（3），故B正確；對(duì)于C，不妨設(shè)，則，不在中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意不妨設(shè)族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，由條件（2）可知中的有限個(gè)元素取交后得到的集合都在，且由條件（3）可知中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在，則Q={U,CUA1···,CUA首先?,U∈Q其次，設(shè)，則Qi1∩而CUQi1,···，故，同理可證，故Q={U,CUA任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在Q={U滿足條件（3），故D正確.故選：ABD.填空題：12．13．12014．12．解析：因?yàn)榧希?，且，?dāng)時(shí)，則，不滿足；當(dāng)時(shí)，則，滿足；所以.故答案為：13．120解析：解：設(shè)參加數(shù)學(xué)講座的學(xué)生的集合為A,參加音樂講座的學(xué)生的集合為B，則，解得：,又，所以,則參加講座的人數(shù)為120,故答案為：120.14．解析：因?yàn)閷?duì)任意的，，且，都有，不妨設(shè)，則，可得，則，構(gòu)造函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，由，可得，所以，解得，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，可得，所以，解得或，綜上可得，不等式的解集為.故答案為：.解答題15．當(dāng)沼氣池的底面是邊長(zhǎng)為4米的正方形時(shí)，沼氣池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是9240元.解析：設(shè)沼氣池的底面長(zhǎng)為x米，則寬為........................1分可知池底總造價(jià)為：........................2分池壁總造價(jià)為：........................3分沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元設(shè)沼氣池總造價(jià)為y元，且........................4分由題可得：........................7分........................10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.........................12分所以當(dāng)沼氣池的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形時(shí)，沼氣池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是9240元.................13分16．解析：（1）若，滿足，此時(shí)，即，........................2分當(dāng)時(shí)，要使，則，即，即，.....................5分綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.........................6分（2）命題：“，使得”是真命題，等價(jià)于....................7分若時(shí)....................8分當(dāng)，滿足，此時(shí)，即，....................10分當(dāng)時(shí)，，若，則滿足或，....................13分即或，綜上若，得或....................14分則當(dāng)時(shí)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.....................15分17．解析：（1）因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，則.....................1分此時(shí),則為奇函數(shù)，理由如下：易知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，....................2分又，則，所，....................3分所以是奇函數(shù)．....................4分（2）取任意，....................5分則，....................7分又，，，所以，....................8分所以，即，...................9分即在區(qū)間上是增函數(shù).....................10分（3）由（2）易知，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，....................11分在上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)....................13分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，....................14分故的單調(diào)遞減區(qū)間為，.....................15分18．解析：（1）①當(dāng)，即時(shí)，原不等式化為，解集為，不合題意；...................1分②當(dāng)，即時(shí)，的解集為R，即的解集為R，則應(yīng)有...............2分即，解得...............3分綜上，m的取值范圍是................4分（2）由已知可得，即，即（i）當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解得；...............5分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，解可得，或................6分①當(dāng)，又可得，即時(shí)，有，則解可得，或；...............7分②當(dāng)，有，解可得，．...............8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．...............10分（3）不等式，即，即．恒成立，................11分設(shè)，，．...............12分．...............14分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，...............15分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)...............16分所以m的取值范圍是．...............17分19．解析：（1）是：因?yàn)?，，?..............2分不是，反例：當(dāng)時(shí)，．...............4分（2）由題意得，對(duì)于恒成立，等價(jià)于，即對(duì)恒成立，...............5分令，因?yàn)?，所以是區(qū)間上單調(diào)遞增的一次函數(shù)............7分要保證對(duì)恒成立，則，............