7.2 定義與命題 同步練習

第七章平行線的證明2定義與命題基礎過關全練知識點1定義與命題1.下列語句中，屬于定義的是()A.直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)C.若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)D.一組數(shù)據(jù)中處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2.下列語句：①兩點之間線段最短；②不許大聲講話；③連接A、B兩點；④鳥是動物；⑤不相交的兩條直線是平行線；⑥n為任意自然數(shù)，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎?其中不是命題的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，下列選項中，正確的是()A.∠α=60°，∠α的補角∠β=120°，∠β>∠αB.∠α=90°，∠α的補角∠β=90°，∠β=∠αC.∠α=100°，∠α的補角∠β=80°，∠β<∠αD.互為鄰補角的兩個角4.(2023河南南陽臥龍期末)命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件是，結論是這兩條直線平行.

5.指出下列命題的條件和結論，并判斷命題的真假.()(1)等角的補角相等；(2)鄰補角的平分線互相垂直；(3)內(nèi)錯角相等；(4)能被5整除的數(shù)的個位數(shù)是0或5.知識點2公理、定理及證明6.下列命題中，是公理的是()A.全等三角形的對應角相等 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩點之間線段最短 D.對頂角相等7.已知命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對同位角的平分線互相平行”.(1)下圖為符合該命題的示意圖，請你把該命題用幾何符號語言補充完整：已知ABCD，EM、FN分別平分、，則；

(2)試判斷這個命題的真假，并說明理由.能力提升全練8.(2021四川達州中考)下列命題是假命題的為()A.4的算術平方根是2B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形C.數(shù)據(jù)3，-1，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行9.(2020湖北宜昌中考)能說明“銳角α與銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是() 10.(2019江蘇常州中考)判斷命題“如果n<1，那么n2-1<0”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為()A.-2 B.-12 C.0 D.11.(2022廣東清遠陽山期末)寫出命題“兩直線平行，同位角相等”的結論部分：.素養(yǎng)探究全練12.對于實數(shù)a，b，定義一種新運算：a?b=-2b+a，下列命題：①1?3=-5；②(-2)?x=0的解為x=1；③y=x?(-1)，y隨x的增大而增大.其中正確的是.

13.(2022河南鄭州二七期末)如圖，點C、E、F、B在同一直線上，且CE=BF，給出下列信息：①AB∥CD；②∠A=∠D；③AB=CD.(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余一條信息作為結論組成一個真命題，你選擇的條件是，結論是(填寫序號，寫出一種即可)，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，若AB=BE，∠B=38°，求∠D的度數(shù).

第七章平行線的證明2定義與命題答案全解全析基礎過關全練1.BA項不是定義；C項，當k≠0，b≠0時是一次函數(shù)；D項中的這組數(shù)據(jù)沒有強調(diào)按大小順序排列，只有B項是定義，故選B.2.B只有對一件事情作出判斷的語句，才是命題.如果一個句子既沒有肯定什么，也沒有否定什么，那么它一定不是命題，所以不是命題的有②③⑥，故選B.3.CA中，∠α的補角∠β>∠α，滿足假命題的結論，錯誤；B中，∠α的補角∠β=∠α，滿足假命題的結論，錯誤；C中，∠α的補角∠β<∠α，不滿足假命題的結論，正確；D中，由于無法說明兩個角具體的大小關系，故錯誤.故選C.4.兩條直線平行于同一條直線5.解析(1)條件：兩個角是等角的補角，結論：這兩個角相等，是真命題.(2)條件：兩條射線是鄰補角的平分線，結論：這兩條射線互相垂直，是真命題.(3)條件：兩個角是內(nèi)錯角，結論：這兩個角相等，是假命題.(4)條件：一個數(shù)能被5整除，結論：這個數(shù)的個位數(shù)是0或5，是真命題.6.C公認的真命題叫做公理，只有C選項符合，故選C.7.解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分別平分∠GEB、∠EFD，則EM∥FN.(2)這個命題為真命題.理由：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分別平分∠GEB、∠EFD，∴∠GEM=12∠GEB，∠EFN=12∠∴∠GEM=∠EFN，∴EM∥FN.能力提升全練8.A4=2，2的算術平方根是2，故A是假命題；根據(jù)等腰三角形的定義知B是真命題；將數(shù)據(jù)3，-1，1，1，2，4按從小到大的順序排列為-1，1，1，2，3，4，所以中位數(shù)是1+22=1.易知D是真命題.故選A.9.CC選項中，兩條射線交于一點后，形成的三角形的三個內(nèi)角都是銳角，所以α+β>90°.故選C.10.A當n=-2時，滿足n<1，但n2-1=3>0，所以判斷命題“如果n<1，那么n2-1<0”是假命題，可令n=-2.故選A.11.同位角相等解析命題“兩直線平行，同位角相等”的結論部分為同位角相等.素養(yǎng)探究全練12.①③解析由a?b=-2b+a，得1?3=-2×3+1=-5，故①正確；由(-2)?x=0，得-2x-2=0，解得x=-1，故②錯誤；由y=x?(-1)，得y=-2×(-1)+x=x+2，∵1>0，∴y隨x的增大而增大，故③正確.13.解析(1)答案不唯一，條件是①③，結論是②，理由如下：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CE+E