3.2 平面直角坐標(biāo)系 同步練習(xí)

第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)1.(2023廣東河源光明學(xué)校第二次月考)如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A.(-1，-2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)2.下列語(yǔ)句：①點(diǎn)(3，2)與點(diǎn)(2，3)是同一個(gè)點(diǎn)；②點(diǎn)(0，-2)在第二象限；③點(diǎn)(0，0)是坐標(biāo)原點(diǎn)；④點(diǎn)(-5，-6)的橫坐標(biāo)是-6.其中，正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的位置如圖所示，∠B=90°，OA=2，OB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.(提示：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)4.(2023河南洛陽(yáng)洛龍期中)如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

知識(shí)點(diǎn)2象限及平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(m-1，2m)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A.(1，0) B.(-1，0) C.(0，2) D.(0，-1)6.點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足xy=0，那么點(diǎn)MA.x軸上所有的點(diǎn) B.除去原點(diǎn)后x軸上所有的點(diǎn)C.y軸上所有的點(diǎn) D.除去原點(diǎn)后y軸上所有的點(diǎn)7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，有A(-2，a+2)，B(a-3，4)兩點(diǎn)，若直線AB∥y軸，則A、B兩點(diǎn)間的距離為.

[變式1]已知在平面直角坐標(biāo)系中，有A(-2，a+2)，B(b，4)兩點(diǎn)，若直線AB∥y軸，則a、b滿(mǎn)足的條件是.

[變式2]已知在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，4)，若直線AB∥y軸，且AB=1，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.

8.(2022四川成都七中育才學(xué)校期中)已知點(diǎn)P(2a-2，a+5)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，5)，直線PQ∥y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+3a的值知識(shí)點(diǎn)3建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系9.如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(-1，2)和B(2，1)，則藏寶處點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為.能力提升全練10.(2022江蘇揚(yáng)州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3，a2+1)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.(2022廣東河源和平期中)已知點(diǎn)P(-3，-3)，Q(-3，4)，則直線PQ()A.平行于x軸 B.平行于y軸C.在第一、三象限的角平分線上 D.在第二、四象限的角平分線上12.(2022貴州銅仁中考)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，A(-3，2)，B(3，2)，C(3，-1)，則D的坐標(biāo)為()A.(-2，-1) B.(4，-1) C.(-3，-2) D.(-3，-1)13.(2023廣東河源光明學(xué)校第二次月考)點(diǎn)M(-3，4)到原點(diǎn)O的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

14.(2023陜西西安高新一中期中)已知點(diǎn)M(3，-2)與點(diǎn)M'(x，y)在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)M'到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M'的坐標(biāo)是.

15.(2021山東德州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在y軸右側(cè)相交于點(diǎn)P，連接OP，若OP=22，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為16.(2023山東濟(jì)南濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，若△OAB為等腰三角形，且點(diǎn)B在x軸上，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

17.(2023福建福鼎四中段考)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-4，0)，B(6，0)，C(2，6)，D(-3，2).(1)求四邊形ABCD的面積；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使△APB的面積等于四邊形ABCD的面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.(2023廣東高州一中附中期中)閱讀下面一段文字，然后回答問(wèn)題.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，兩點(diǎn)間的距離P1P2=(x1?x2)2+(y1?y2)(1)若有兩點(diǎn)A(2，4)、B(-3，-8)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；(2)若A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判斷此三角形的形狀嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.素養(yǎng)探究全練19.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，3)，點(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)(不與A、B重合)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(1)請(qǐng)求出△ABO的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；

(3)設(shè)△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果△OPA的面積是△OPQ面積的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A由題圖可知，小手蓋住的點(diǎn)位于第三象限，只有點(diǎn)(-1，-2)在第三象限，所以小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(-1，-2).故選A.2.B①點(diǎn)(3，2)與點(diǎn)(2，3)不是同一個(gè)點(diǎn)；②點(diǎn)(0，-2)不屬于任何象限；③點(diǎn)(0，0)是坐標(biāo)原點(diǎn)，正確；④點(diǎn)(-5，-6)的橫坐標(biāo)是-5.只有③正確，故選B.3.?解析過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，如圖，∵∠ABO=90°，OA=2，OB=3，∴AB=OA2?∴AB=12OA∴∠AOB=30°，∴BC=12OB=3∴OC=OB2?BC∴B?34.(1-3，1+3)解析如圖，作AE⊥x軸于E，作BF⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于F，BF交y軸于H.易知四邊形OEFH是長(zhǎng)方形.∵四邊形ABCO是正方形，A(1，3)，∴AB=AO，∠BAO=90°，AE=3，HF=OE=1，∴∠BAF+∠OAE=90°，∵∠BFA=∠AEO=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∴∠BAF=∠AOE.在△BAF和△AOE中，∠∴△BAF≌△AOE，∴BF=AE=3，AF=OE=1，∴BH=3-1，EF=1+3，∵點(diǎn)B在第二象限，∴B(1-3，1+3).5.B因?yàn)辄c(diǎn)M(m-1，2m)在x軸上，所以2m=0，解得m=0，所以M(-1，0)，故選B.6.D∵xy=0，∴x=0，y≠0，∴點(diǎn)M(x，y)為除去原點(diǎn)后y軸上所有的點(diǎn).易錯(cuò)警示xy=0不要忽略y≠0的條件7.1解析∵AB∥y軸，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即-2=a-3，解得a=1，∴a+2=3，∴A(-2，3)，B(-2，4)，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為4-3=1.[變式1]a≠2，b=-2解析∵AB∥y軸，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不同，即b=-2，a+2≠4，∴a≠2，b=-2.[變式2](-2，5)或(-2，3)解析設(shè)B(m，n)，∵AB∥y軸，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即m=-2，∵AB=1，∴|n-4|=1，解得n=5或n=3，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，5)或(-2，3).8.解析(1)∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，5)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a-2，a+5)，直線PQ∥y軸，∴2a-2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，8).(2)∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a-2=-(a+5)，∴2a-2+a+5=0，∴a=-1，∴a2020+3a=(-1)2020+3?19.(1，-1)解析由A(-1，2)、B(2，1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，-1).能力提升全練10.B∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點(diǎn)P(-3，a2+1)所在的象限是第二象限.故選B.11.B∵P(-3，-3)，Q(-3，4)，∴P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴直線PQ平行于y軸，故選B.12.D∵A(-3，2)，B(3，2)，∴AB=6，AB∥x軸，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD=AB=6，AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，∵點(diǎn)C(3，-1)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3，-1)，故選D.13.5解析∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3，4)，∴點(diǎn)M到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離MO=32+4214.(4，-2)或(-4，-2)解析∵點(diǎn)M(3，-2)與點(diǎn)M'(x，y)在同一條平行于x軸的直線上，∴y=-2，∵點(diǎn)M'到y(tǒng)軸的距離為4，∴|x|=4，解得x=±4，則點(diǎn)M'的坐標(biāo)是(4，-2)或(-4，-2).15.(2，2)或(2，-2)解析由題意可知點(diǎn)P在第一象限或第四象限的角平分線上.①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限的角平分線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m)(m>0)，∵OP=22，∴m2+m2=(22)2，∴m=2，∴P(2，2)；②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限的角平分線上時(shí)，同理可得P(2，-2).故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)或(2，-2).16.(4，0)或(-42，0)或(42，0)或(8，0)解析如圖所示.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，∴OA=42+4△OAB為等腰三角形，且點(diǎn)B在x軸上，有以下幾種情況：①以O(shè)A為底邊時(shí)，B1O=AB1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，∴B1O=AB1=4，∴B1(4，0).②以O(shè)A為腰時(shí)，OA=OB2或OA=OB3或OA=AB4.∵OA=42，∴OB2=OB3=42，∴B2(-42，0)，B3(42，0).∵B1O=AB1=4，OA=AB4，∴OB1=AB1=B1B4，∴OB4=2OB1=8，∴B4(8，0).綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)或(-42，0)或(42，0)或(8，0).17.解析(1)分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，則S四邊形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=12×1×2+12×(2+6)×5+=33.(2)設(shè)△APB的AB邊上的高為h，由S△APB=12×S四邊形ABCD，得12×10×h=解得h=3.3，又∵點(diǎn)P在y軸上，∴P(0，3.3)或(0，-3.3).18.解析(1)由題意可知A、B兩點(diǎn)間的距離為(2+3)2故A、B兩點(diǎn)間的距離為13.(2)∵直線AB平行于y軸，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為|4-(-1)|=5.(3)△DEF是等腰三角形，理由如下：∵DE=(1+2)2EF=(?2?4)2DF=(1?4)2∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，3)，∴AB=3-(-4)=3+4=7，∴S△ABO=12×7×3=10.5(2)∵P為直線AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a