2021年八年級下冊數(shù)學期末模擬卷（五）（解析版）(一)

2021-2021年蘇科版八年級下學期期末模擬卷（五）

參考答案與試題解析

挑選題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2021?棗莊）下列圖形，可以看作中間對稱圖形的是（）

【考點解析】根據(jù)中間對稱圖形的概念對各選項解析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中間對稱圖形，故本選項不吻合題意；

8、是中間對稱圖形，故本選項吻合題意；

C、不是中間對稱圖形，故本選項不吻合題意；

D,不是中間對稱圖形，故本選項不吻合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了中間對稱圖形的概念，中間對稱圖形是要尋找對稱中間，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.（2021春?惠山區(qū)期末）今年我市有近5萬名考生參加中考，為領會這些考生的數(shù)學成績，從中抽取

1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計解析，以下說法對的是（）

A.這1000名考生是總體的一個樣本

B.近5萬名考生是總體

C.每位考生的數(shù)學成績是個體

D.1000名學生是樣本容量

【考點解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所

抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學成績是樣本，故A選項錯誤；

B,近5萬名考生的數(shù)學成績是總體，故5選項錯誤；

C、每位考生的數(shù)學成績是個體，故C選項正確；

。、1000是樣本容量，故D選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的常識，關鍵是明白考查的對象.總體、個體與

樣本的考查對象是一樣的，所差別的是范疇的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,

不能帶單位.

3.（2021春?徐州期末）根據(jù)分式的根基性質(zhì)，分式——可以變形為（）

2-a

【考點解析】根據(jù)分式的根基性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：原式=-二

。一2

故選：C.

【點睛】本題考查分式的根基性質(zhì)，解題的關鍵是諳練運用分式的根基性質(zhì)，本題屬于根本題型.

4.（2021春?鹽城期末）與百是同類二次根式的是（）

A.713B.V12C.D.V15

【考點解析】根據(jù)同類二次根式的概念，需要把各個選項化成最簡二次根式，被開方數(shù)是3的即和⑺

是同類二次根式.

【解答】解：A、后與④的被開方數(shù)差別，不屬于同類二次根式，故本選項錯誤.

B、配=26,與G的被開方數(shù)都是3,屬于同類二次根式，故本選項正確.

c、Jii=3夜.與退的被開方數(shù)差別，不屬于同類二次根式，故本選項錯誤.

D、后與6的被開方數(shù)差別，不屬于同類二次根式，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】此題考查了同類二次根式的概念，能夠諳練運用二次根式的性質(zhì)化筒二次根式.

5.（2021?海寧市一模）下列事務中，屬于隨機事務的是（）

A.拋出的籃球往下落

B.在只有白球的袋子里摸出一個紅球

C.地球繞太陽公轉(zhuǎn)

D.采辦10張彩票，中一等獎

【考點解析】隨機事務就是大概產(chǎn)生，也大概不產(chǎn)生的事務，根據(jù)定義即可判斷.

【解答】解：A、拋出的籃球會落下是必定事務，故本選項錯誤；

B、從裝有白球的袋里摸出紅球，是不大概事務，故本選項錯誤；

C、地球繞太陽公轉(zhuǎn)，是必定事務，故本選項錯誤；

。、采辦10張彩票，中一等獎是隨機事務，故本選正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是時隨機事務概念的懂得，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)

學的思想和方式去解析、看待、解決問題，對照簡單.

6.（2021春?鼓樓區(qū)期末）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙天天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用

時間與甲加工服裝20件所用時間一樣.設甲天天加工服裝x件，由題意可得方程（）

24_2020_2420=2424_20

A.

xx+1Xx-1Xx+1Xx-1

【考點解析】根據(jù)乙天天比甲多加工1件,乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間一樣，列

出相應的方程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

20_24

XX+1

故選：C.

【點睛】本題考查由現(xiàn)實問題抽象出分式方程,解答本題的關鍵是明白題意，列出相應的方程.

7.（2021春?濱湖區(qū)期末）如圖，AA8C中,AB=AC,44=40。，將AABC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△EBD,若點C的對應點。落在A5邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.140°B.80°C.70°D.40°

【考點解析】求出NABC即可解決問題.

【解答】ft?.:.AB=AC,ZA=40°.

/.ZABC=ZC=70°,

?.?將A45C繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到AEBD,點C的對應點。落在AS邊上，

，旋轉(zhuǎn)角=NABC=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)等常識，解題的關鍵是懂得旋轉(zhuǎn)角的定義，屬于中考

?？碱}型.

L

8.（2021?懷化）函數(shù)y=fcv-3與丫=￡仕二0）在同一坐標系內(nèi)的圖象大概是（）

Ox

7、

【考點解析】根據(jù)當4>0、當々<0時，y=fcc-3和經(jīng)由的象限，二者一致的即為正確答

【解答】解：?.?當A>0時，y=fcr-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=與過一、三象限,

當/<0時，尸"-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)>=上過二、四象限,

.?.3正確;

故選：B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關鍵是山％的取值確定函數(shù)

所在的象限.

9.（2021春?秦淮區(qū)期末）如圖，AABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)隨意率性一點，D、E、F分

別為AC、AB,8c邊上的三點，且所//A8,PD//BC,PE//AC.若PF+PD+PE=a,則

AABC的邊長為（）

C.2

2

【考點解析】耽誤EP交3c于點G,耽誤EP交AC于點”，證出四邊形MP"、四邊形PZMG均為平

行四邊形，得illPE^AH,PG=CE>.證出AFGP和也是等邊三角形，得出Pb=PG=C￡>,

PD=DH.得出PE+PD+P尸=A〃+r）〃+C￡>=AC即可.

【解答】解：耽誤EP交3c于點G,耽誤交AC于點”，如圖所示：

-.-PF//AB,PDUBC.PEHAC,

：.四邊形AEPH、四邊形戶DCG均為平行四邊形,

:.PE=AH,PG=CD.

又?.?AABC為等邊三角形,

.?.AFGP和MPD也是等邊三角形,

：.PF=PG=CD,PD=DH、

1.PE+PD+PF=AH+DH+CD=AC、

AC=a；

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判斷與性質(zhì)，諳練掌握性質(zhì)定理和判斷定理是解題的關鍵.平行四邊

形的五種判斷方式與平行四邊形的性質(zhì)相呼應，每種方式都對應著一種性質(zhì)，在應用時應注重它們的

區(qū)別與聯(lián)系.

10.（2021春?產(chǎn)業(yè)園區(qū)期末）如圖，在AABC中，AC=4,BC=3,AB=5,D為ABk的動點,

毗鄰8以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE,則DE長的最小值為（）

C

ADB

A.3B.4C.—D.—

55

【考點解析】當DEJ./W時，DE的長最小，作CF_LAB于尸，則四邊形DEC產(chǎn)是矩形，得出

DE=CF,由勾股定理的逆定理證出AABC是直角三角形，Z4CB=90°,由AABC的面積求出

CF=ACXBC=@即可得出/比的最小值.

AB5

【解答】解：當QE_LAB時，上的長最小，

?.?四邊形ADCE是平行四邊形，

:.CE//AD,

.DEVAB,

,-.DE±CE,

作CFJ_A8于F,如圖所示：

則四邊形。ECF是矩形,

:.DE=CF、

?.?AC=4,BC=3,AB=5.

AC2+BC2=AB1.

是直角三角形，ZACB=90°,

.-.AABCfl'JiSlfR=-ABxCF=-ACxBC,

22

?ACXBC12

/.CF=-------------=—,

AB5

.?.DE的最小值為—；

5

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判斷與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、垂線段最短等常

識；諳練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證出A4BC是直角三角形是解題的關鍵.

二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.（2021?阜陽模擬）若二次根式有意義，則x的取值范疇為.

【考點解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得,X+2..0,

解得x...—2.

故答案為：X...—2.

【點睛】本題考查的常識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

12.（2021春?徐州期末）如圖所示，數(shù)軸上點A所示意的數(shù)是化簡MuF的成果為—.

d________??）

01

【考點解析】聯(lián)合數(shù)軸知再根據(jù)二次根式的性質(zhì)>/7=|“|化簡可得.

【解答】解：由數(shù)軸知

則4+1<0,

原式=|<74-11=—（a+1）=-a—1,

故答案為：-a-1.

【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)"=|。|及絕對值

的性質(zhì).

13.（2021春?鼓樓區(qū)期末）已知一次函數(shù)%=仁方+〃與反比例函數(shù)y?=k中，函數(shù)必，為與自變量x的

X

部分對應值分別如表1、表2所示：

表1:

X-401

-134

表2:

X-112

%-442

則關于x的不等式3＞幺的解集是.

X

【考點解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式

的解集，本題得以解決.

X

【解答】解：?.?點《-1)和點(0,3)在一次函數(shù)x=3+8的圖象上，

即一次函數(shù)X=x+3.

?.?點(1,4)在反比例函數(shù)％=4的圖象上，

X

4=4,得乂=4,

1

即反比例函數(shù)％=上

x

令x+3=—,得石=1,天=-4,

x

二.不等式&的解集是x>l或-4vxvO,

X

故答案為：x>l或-4vxvO.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明白題意，操縱反比例

函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14.（2021春?江陰市期末）已知：如圖，在AABC中，ZACB=90°,D、E、尸分別為AC.AB.

的中點，若CE=8,則小的長是.

【考點解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)三角形中位線定理求出。尸.

【解答】解：?.?NAC3=90。，E是的中點，

AB=2CE=\6.

廠分別為AC、BC的中點,

:.DF=-AB=S,

2

故答案為：8.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊,

且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

15.(2021春?濱湖區(qū)期末)若關于x的方程上-2=_竺會產(chǎn)生增根，則%的值為—.

x-33-x

【考點解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整

式方程的方程即可求出笈的值.

【解答】解：方程兩邊都乘(x-3),得

x-2(x-3)=-k,

?.?原方程增根為x=3,

.?.把x=3代入整式方程，得k=-3.

故答案為：-3.

【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：

①化分式方程為整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

16.(2021春?蘭陵縣期末)已知”=2+6,b=2-6,則a%+加=.

【考點解析】將。和匕的值代入原式=H(a+b),依據(jù)二次根式的混合運算次序和運算法則計算可得.

【解答】解：?.?a=2+G,6=2-A/5,

原式=“伙4+/”

=(2+A/3)(2-V3)(2+A/3+2-^)

=(4-3)x4

=1x4

=4,

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是諳練掌握二次根式的混合運算次序和運算

法則.

17.(2021春?常熟市期末)如圖平行四邊形43co的對角線為AC,BD交于點O,點E在4?耽誤

線上，8尸垂直平分CE,垂足為點F,參加。尸=4.則平行四邊形ABC。周長是

【考點解析】證明OF為AACE中位線，則3E=2OF=8,求出AB+3C=8,則平行四邊形周長為16.

【解答】解：?.?3尸垂直平分CE,

:.BC=BE,尸點為CE中點.

?.?四邊形MCZ）是平行四邊形，

..O為AC中點.

;.OF為AACE中位線.

:.BE=2OF=8.

所以AB+8E=/W+3C=8.

平行四邊形A8C。周長為2x8=16.

故答案為16.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決平行四邊形周長問題一樣操

縱鄰邊和的2倍求解.

18.（2021春?蘇州期末）如圖，在菱形A3C。中，ZABC=120°,AB=6拒,點E在AC上，覺得

AD對角線的所有平行四邊形皿尸中，最小的值是

BD

C

【考點解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.?在菱形中，ZABC=l20°.AB=66

：.AD=6y/3./FAD=30°.

覺得AD對角線的所有中，當E尸_LAC時，即最小，

即AAOE是直角三角形，

?.?ZAEO=90°,ZEAD=30°,OE=-OA=—,

22

:.EF=2OE=30

故答案為：3G.

E

BD

【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答.

三.解答題（共9小題，共66分）

19.（5分）（2021春?蘇州期末）計算或化簡

（1）712+718-727-5/32

（2）（母-偽嬉+揚

【考點解析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）操縱乘法公式展開，然后合并即可.

【解答】解：（1）原式=26+3夜一3班-4夜

=->/2；

（2）原式=逅+1-1-幾

6

5>76

=-----.

6

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除

運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能聯(lián)合問題特點，機動運用二次根式的性質(zhì)，挑選

恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20.（5分）（2021春?常州期末）解方程:

(1)—=-x/2+1；

x

⑵EM

【考點解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得

到分式方程的解;

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程

的解.

【解答】解：（1）去分母得：2=（0+l）x,

解得:x-—=2^2-2,

V2+1

經(jīng)檢驗x=2a-2是分式方程的解;

(2)去分母得：X2+2X+1-X2+1=4,

解得：x=l.

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

【點睛】此題考查領會分式方程，操縱了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注重要檢驗.

21.（6分）（2021春?新吳區(qū)期末）先化簡，再求（里+，二）十b2

的值，且〃、6滿足

a-bb-aa2-cib

\a-y/3\+4b+\=0.

【考點解析】先化簡原式，然后將。與6的值代入即可求出答案.

【解答】解：原式=(j--L)x史勺2

a-ba-bb2

ba(a-b)

=----x------

a-bb~

_a

~~b

???|”肉+A/^TT=O

/.a=\/3,b=—\

...原式=q=由一百

b-1

【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是諳練運用分式的運算法則，本題屬于根本題型.

22.(6分)(2021春?南京期末)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A4BC的極點均在格點上，請在所給

直角坐標系中按要求畫圖

(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中間，將A4BC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得△AB￡,畫出△A8C；

(2)作出AAfiC關于坐標原點O成中間對稱的△44G.

【考點解析】（1）依據(jù)AABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到△ABC；

（2）依據(jù)中間對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到A4BC關于坐標原點。成中間對稱的△&&&-

（2）ZXA2B2c2如圖所示.

【點睛】本題主要考查了操縱旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，解題時注重：旋轉(zhuǎn)作圖有自己特殊的特點，決意圖形位

置的身分有旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中間，隨意率性差別，位置就差別，但得到的圖形全等.

23.（6分）（2021春?玄武區(qū)期末）學校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”運動，隨機抽查了部分學生，對

他們天天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計，并將成果分為四類：設天天閱讀時長為f分鐘，當0<f,,20時記為

A類，當20<友40時記為B類,當40<f,,60時記為C類，當f>60時記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）此次共抽取了一名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的。類所對應的扇形圓心角為

（2）將條形統(tǒng)計圖增補完整；

（3）若該校共有2000名學生，請預計該校天天閱讀時長超過40分鐘的學生約有幾人?

【考點解析】（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)；然后用。類人數(shù)除以調(diào)查的總

人數(shù)x36O。即可得到。類所對應的扇形圓心角的度數(shù);

（2）先計算出。類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）操縱樣本預計總體，用2000乘以樣本中天天閱讀時長超過40分鐘的學生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）15+30%=50,

所以此次共抽查了50名學生進行調(diào)查統(tǒng)計;

50-15-22-8

扇形統(tǒng)計圖中。類所對應的扇形圓心角大小為：x360°=36°

50

故答案為50；36；

（2）。類人數(shù)為50-15-22-8=5.

條形圖增補如下:

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

（3）2000x——=520.

50

答：預計該校天天閱讀時長超過40分鐘的學生約有520人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從差別的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地示意出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了操縱樣本預計總體.

24.（8分）（2021秋?蘭州期末）如圖，在四邊形中，對角線AC、BD交于點O,ABHDC,

AB=BC,8Z）平分NA8C,過點C作CE_LA3交的耽誤線于點E,毗鄰OE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB=2瓜BD=4,求OE的長.

【考點解析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得NCDB=NCBD=ZDBA.可得CD=CB,

由菱形的判斷可得結論；

（2）由勾股定理可求AO的長，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AO,即可得OE的長.

【解答】解：（1）-.-AB//CD.

:.ZABD=ZCDB,

?.?比＞平分NABC.

:.ZABD=ZCBD

NCDB=NCBD、

:.BC=CD,且A8=8C

:.CD=AB.SLAB//CD

.?.四邊形ABC。是平行四邊形，且/W=3C

四邊形4夕8是菱形:

(2)?.?四邊形ABC。是菱形，

:.OA=OC.BDLAC,BO=DO=2

-.-AO=VAB2-OB2=720-4=4

-.-CE±AB.AO=CO

,-.EO=AO=CO=4

【點睛】本題主要考查了菱形的判斷和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，證明

8=4?是解本題的關鍵.

25.（8分）（2021春?常州期末）“書香校園”運動中，某校同時采辦了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖

書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%,甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙

兩種圖書的單價分別為幾元？

【考點解析】設乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元，根據(jù)題意列出分式方

程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.

【解答】解：設乙種圖書的單價是每本X元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元

根據(jù)題意得：^--=4

0.5xx

解得：x=90

經(jīng)檢驗：x=90是分式方程的解

答甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出分式方程.

26.（10分）（2021春?常熟市期末）如圖一次函數(shù)y=2x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

X

交于點A（八5）

（1）求機，k的值；

（2）若一次函數(shù)圖象上有一點8的橫坐標為-Z,過點5作3C//X軸交反比例函數(shù)），=4（》>0）圖象

8x

于點C,點。在X軸上，且NBCZ）=ZBC4,求點。的坐標.

【考點解析】（1）把點A（n5）代入y=2x+3中得到點A（l,5）,把點4（1,5）代入y=或即可得到結論;

(2)由(1)得反比例函數(shù)的解析式為y=~,求得8(-(，|),得到C(4,j),過A作

于〃，過C作CG^x軸于G,根據(jù)相似三角形的判斷和性質(zhì)即可得到結論.

【解答】解：(1)把點A(m,5)代入y=2x+3中得，5=2m+3,

：./n=l,

.,.點A(l,5),

把點A(l,5)代入y=士得，&=5；

X

(2)由(1)得反比例函數(shù)的解析式為>=』