福建省龍巖市連城縣冠豸片2023-2024學年七年級上學期月考數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年上期冠豸片學生核心素養(yǎng)能力訓練（12月）七年級數(shù)學科試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）：1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．32．在下列數(shù)、0、－3.14、、－6、－|－7.5|中，屬于負分數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法中正確的是（）A．是單項式 B．﹣5a2b的次數(shù)是3C．﹣5不是單項式 D．﹣πx的系數(shù)為﹣14．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若a＝b，則a+c＝b+c B．若a＝b，則ax＝bxC．若x＝4，則x2＝4x D．若am＝bm，則a＝b5．若關(guān)于x的方程2m﹣5x＝4與x﹣4＝0的解相同，則m的值為（）A．12 B．24 C．﹣24 D．﹣126．用式子表示“比x的3倍小5的數(shù)等于x的4倍”為（）A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x7．把一批圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺20本．設(shè)這個班有學生x名，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．8．某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元9．如圖1，A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個交點B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線10．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意用“H”型框選中7個數(shù)（如陰影部分所示），則這7個數(shù)的和不可能是（）A．63 B．70 C．98 D．105二、填空題．（本大題共6小題，每小題4分，共24分）：11．2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為．數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為．12．已知點C，D在直線AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，則CD的長為．13．若|x﹣4|與（y+1）2互為相反數(shù)，則yx＝．14．已知代數(shù)式，當時，該代數(shù)式的值為10；當時，該代數(shù)式的值為2018，則當時，該代數(shù)式的值為．15．一份數(shù)學試卷，只有25個選擇題，做對一題得4分，做錯一題倒扣1分，某同學做了全部試卷，得了60分，他一共做對了題.16．把9個數(shù)填入3×3方格中，使每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．如圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中a的值是．三、簡答題（本大題共9小題，共86分）：17．計算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)19．先化簡，再求值：y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中x=-，y＝2．20．如圖，平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句畫圖．（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）請將（1），（2），（3）小題的圖畫在圖1中，將（4）的圖畫在圖2中．（1）畫直線BC；（2）畫射線AD交直線BC于點E；（3）連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF＝BD；（4）在圖中確定點O，使點O到點A，B，C，D的距離之和最小．21．已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．(1)求A﹣2B；(2)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．22．我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.7化為分數(shù)形式由于，設(shè)①則②②①得，解得，于是得.同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）【基礎(chǔ)訓練】（1）__________，__________；（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導過程；【能力提升】（3）__________，__________；（注：，）23．某校新進了一批課桌椅，七年（2）班的學生利用活動課時間幫助學校搬運部分課桌椅，已知七年（2）班共有學生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，要求每個學生搬運60張桌子或者搬運150張椅子．請解答下列問題：(1)七年（2）班有男生、女生各多少人？(2)一張桌子配兩把椅子，為了使搬運的桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該分配多少個學生搬運桌子，多少個學生搬運椅子？24．數(shù)軸上點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，點M、N表示的數(shù)分別是m、n，我們把m、n之差的絕對值叫做點M，N之間友好距離，即MN＝|m﹣n|．例如點A和點C在折線數(shù)軸上友好距離28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動（假定運動過程中Q速度一直保持不變），當點P到達B點時，點P、Q均停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．問：（1）當t＝4秒時，P、Q友好距離個單位長度，當t＝14秒時，P、Q友好距離個單位長度．（2）當P、Q兩點友好距離是2個單位長度時，t＝秒．（3）P、Q兩點相遇時，求運動的時間t的值．25．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們的出行方式有了更多的選擇.下圖是某市兩種網(wǎng)約車的收費標準，例：乘車里程為30公里，若選乘出租車，費用為：（元）；若選乘曹操出行（快選），費用為：（元）．TAXI起步費：14元超3公里費：超過的部分2.2元/公里遠途費：超過10公里后，1元/公里曹操出行（快選）起步費：10元里程費：2.4元/公里遠途費：超過10公里后，0.8元/公里時長費：0.4元/分鐘（速度：40公里/時）請回答以下問題：(1)小明家到學校的路程是10公里.如果選乘出租車，車費為_________元；如果選乘曹操出行（快選），車費為_________元．(2)周末小明有事外出，要選乘網(wǎng)約車，如果乘車費用預(yù)算為25元，他的行車里程數(shù)最大是多少公里？(3)元旦期間，小明外出游玩，約車時發(fā)現(xiàn)曹操出行（快選）有優(yōu)惠活動：總費用打八折，于是小明決定選乘曹操出行（快選），付費后，細心的小明發(fā)現(xiàn)：相同的里程，享受優(yōu)惠活動后的曹操出行（優(yōu)選）的費用還是比出租車多了1.8元，求小明乘車的里程數(shù)．答案與解析1．A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是正確解答的前提．2．C【分析】根據(jù)分數(shù)的定義，可得到答案．【詳解】解：在下列數(shù)、0、-3.14、、-6、-|-7.5|中，、-3.14、-|-7.5|是負分數(shù)，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)，小于零的分數(shù)是負分數(shù)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)單項式的概念及系數(shù)與次數(shù)可直接進行排除選項．【詳解】解：A、不是單項式，故不符合題意；B、﹣5a2b的次數(shù)是3，正確，故符合題意；C、根據(jù)“單獨的數(shù)與字母也是單項式”可知﹣5是單項式，故不符合題意；D、﹣πx的系數(shù)為﹣π，原說法錯誤，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查單項式的概念及次數(shù)與系數(shù)，熟練掌握單項式的概念及次數(shù)與系數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可直接進行排除選項．【詳解】解：根據(jù)“等式兩邊同時加上一個數(shù)或式，等式仍成立”可知A選項成立，故不符合題意；根據(jù)“等式兩邊同時乘上一個數(shù)或式，等式仍成立”可知B選項成立，故不符合題意；若x＝4，則x2＝4x，正確，故不符合題意；若am＝bm，且m≠0時，則有a＝b，原結(jié)論錯誤，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先由方程x﹣4＝0可得x的值，然后代入方程2m﹣5x＝4可求解m的值．【詳解】解：由關(guān)于x的方程x﹣4＝0可得：x=4，∵關(guān)于x的方程2m﹣5x＝4與x﹣4＝0的解相同，∴，解得：；故選A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】用代數(shù)式分別表示比x的3倍小5的數(shù)和x的4倍的數(shù),建立等式即可．【詳解】∵比x的3倍小5的數(shù)是3x﹣5，x的4倍的數(shù)是4x，∴3x﹣5＝4x．故選A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練運用符號把文字語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)這批圖書的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】設(shè)該商品每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了線段最短原理，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)兩點之間，線段最短，判斷C正確，故選C．10．C【分析】設(shè)最中間的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求出判斷．【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)為x，∴這7個數(shù)分別為x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，∴這7個數(shù)的和為：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，當7x=63時，此時x=9，當7x=70時，此時x=10，當7x=98時，此時x=14，當7x=105時，此時x=15，由圖可知：14的左邊沒有數(shù)字，故選項C是不可能的．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．11．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解:36000000=．故答案為：．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．4或7或10【分析】分四種情況討論，當在線段上，當在線段的延長線上，在線段上，當在線段上，在線段的延長線上，當在直線上，不在線段上，分別畫出符合題意的圖形，再根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當在線段上，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；如圖2，當在線段的延長線上，在線段上，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；如圖3，當在線段上，在線段的延長線上，CD＝AB﹣AC+BD＝7，如圖4，當在直線上，不在線段上，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，綜上所述，CD的長為4或7或10，故答案為：4或7或10．【點睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，有理數(shù)的加減運算，分類思想的應(yīng)用，掌握合適的分類，線段的和差是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】由相反數(shù)的意義、絕對值與偶次冪的非負性可直接得出x、y的值，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的意義、絕對值與偶次冪的非負性及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相反數(shù)的意義、絕對值與偶次冪的非負性及有理數(shù)的乘方運算是解題的關(guān)鍵．14．-1998【分析】當x=0時，由題意可知ax5+bx3+cx+e=10，從而可求出e=10；當x=1時，可知a+b+c=2008，從而可知x=-1時，該代數(shù)式的值．【詳解】解：當x=0時，ax5+bx3+cx+e=10，∴e=10當x=1時，ax5+bx3+cx+e=2018，∴a+b+c+10=2018，a+b+c=2008，當x=-1時，∴ax5+bx3+cx+e=-a-b-c+10=-（a+b+c）+10=-2008+10=-1998，故答案為：-1998．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確理解條件列出等式，本題屬于基礎(chǔ)中等題型．15．17【分析】設(shè)他一共做對了題，則他做錯了題，根據(jù)得分規(guī)律和他得了60分建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)他一共做對了題，則他做錯了題，由題意得：，解得，即他一共做對了17題，故答案為：17．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意易得，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：，即，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“九宮格”得到方程．17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．(1)先計算乘方，再計算乘除，最后加減計算即可．(2)運用乘法分配律計算即可．【詳解】（1）．（2）．18．(1)(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．（1）利用去括號，移項，合并同類項解方程即可．（2）利用去分母法解方程即可．【詳解】（1），去括號，得移項，得，合并同類項，得．（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．19．y2+xy，3．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=y2+5xy-8x2-4xy+8x2=y2+xy，當x=-，y=2時，原式=4-1=3．【點睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握基本運算法則以及運算順序是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析．【分析】（1）根據(jù)畫直線的方法作圖，注意直線沒有端點；（2）根據(jù)畫射線的方法作圖，注意射線只有1個端點；（3）根據(jù)畫線段等于已知線段的方法作圖；（4）連接AC、BD交于點O，即可得到所求點O．【詳解】解：（1）如圖1，直線BC即為所求；（2）如圖1，射線AD和點E即為所求；（3）如圖1，BD、DF即為所求；（4）如圖2，點O即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-復雜作圖，結(jié)合了直線、射線及線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線沒有端點，射線只有一個端點，連接兩點即可畫出一條線段．21．（1）=；（2）【分析】（1）按要求直接整體代入，然后去括號，合并同類項化簡即可；（2）先整體代入，然后合并同類項化簡，再根據(jù)與x無關(guān)，可知其系數(shù)為0，求解方程即可．【詳解】（1）==

（2）=∵的值與的取值無關(guān)，∴22．（1），；（2）；（3）；【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意的解答過程并轉(zhuǎn)化運用到循環(huán)小數(shù)的轉(zhuǎn)化過程中是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干示例進行推導求解即可得解；（2）根據(jù)題干示例進行推導求解即可得解．（3）根據(jù)題干示例進行推導求解即可得解．【詳解】（1）由于，設(shè)①則②②－①得，解得，于是得；由于，設(shè)①則②②－①得，解得，于是得．故答案為：；；（2）設(shè)①則②②－①得，解得，∴．（3）設(shè)①，則②，②①得，解得，∴；設(shè)則①，②②①得，解得，∴故答案為：；23．(1)七年（2）班有男生22人、女生23人(2)應(yīng)該分配25名學生搬運桌子，20名學生搬運椅子【分析】(1)設(shè)女生有x人，則男生有(2x-24)人，根據(jù)七年（2）班共有學生45人，列出相應(yīng)的方程即可求解；(2)設(shè)分配y名學生搬運桌子，則有（45-y）名學生搬運椅子,根據(jù)搬運的桌子和椅子剛好配套列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)女生有x人，則男生有(2x-24)人，由題意得：．解得，.答：七年（2）班有男生22人、女生23人．（2）解：設(shè)分配y名學生搬運桌子，則有（45-y）名學生搬運椅子,由題意得：解得,.答：應(yīng)該分配25名學生搬運桌子，20名學生搬運椅子．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答，其中第二問是典型的配套問題．24．（1）16，5；（2）10.5或12.5；（3）11.5秒．【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘時間，可得點P、Q運動的路程，從而可求出點P、Q與點O相距的距離，進一步求得P、Q友好距離；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得當P、Q兩點友好距離是