2023-2024學年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

2023年秋七校聯(lián)盟九年級12月數(shù)學監(jiān)測題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列環(huán)保標志，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.圓的直徑為，如果圓心與直線的距離是，那么（）A.當時，直線與圓相交 B.當時，直線與圓相離C.當時，直線與圓相切 D.當時，直線與圓相切3.如圖，為的直徑，為的弦，于，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.為了宣傳垃圾分類，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則的值為（）A.9 B.10 C.11 D.126.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.如圖，，分別與相切于點，，，，則的長為（）A. B. D. D.8.如圖，是的直徑，、、是上的點，若，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.9.如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為的最大扇形（陰影部分）則這個扇形的面積為（）A. B. C. D.10.若直角三角形中兩直角邊之比是，則稱直角三角形為完美三角形.如圖，是上半圓上一點，將沿著折疊，與直徑交于圓心右側(cè)一點，若是完美三角形，則為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.已知點坐標為，則點關(guān)于原點的對稱點的坐標為________.12.第七屆世界軍人運動會將于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，小熙同學幸運獲得了一張軍運會吉祥物“兵兵”的照片，如圖，該照片（中間的矩形）長29cm，寬為20cm，他想為此照片配一個四條邊寬度相等的鏡框（陰影部分），且鏡框所占面積為照片面積的，為求鏡框的寬度，他設(shè)鏡框的寬度為，依題意列方程，化成一般式為________.13.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的底面半徑是________.14.如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根長度為水管，在水管的頂端點處安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離處達到最高，水柱落地處離池中心距離，則拋物線形水柱的最高點到地面的距離是________.15.已知，分別是的外心和內(nèi)心，，則的大小是________.16.拋物線交軸于，，交軸的負半軸于，頂點為.下列結(jié)論：①；②；③當時，；④當是等腰三角形時，的值有3個.其中正確的有________（填序號即可）.三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（本題8分）解方程：.18.（本題8分）如圖，兩個圓都以點為圓心，大圓的弦交小圓于、兩點.求證：.19.（本題8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的一個根為，求的值及方程的另一根.20.如圖，等腰中，以為直徑的與、的延長線分別交于點、，垂直于，（1）求證：為的切線.（2）若，，求的長.21.（本題8分）請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）圖1圖2圖3圖4（1）如圖1，在中，是邊上一點，在邊上畫點，使；（2）如圖2，在內(nèi)接于，是的中點，畫的中線；（3）如圖3，在中，是邊上一點，且，畫的平分線；（4）如圖4，是的直徑，是內(nèi)一點，畫的高.22.小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克.他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為10元時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克.（1）求該超市銷售這種水果，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤（元）最大是多少？（3）為響應(yīng)政府號召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈元利潤（）給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當銷售單價不超過13元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價（元/千克）的增大而增大.直接寫出的取值范圍為23.【問題背景】如圖1，在中，，是直線上的一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，求證：；【嘗試應(yīng)用】如圖2，在圖1的條件下，延長，交于點，交于點，求證：；【拓展創(chuàng)新】如圖3，是內(nèi)一點，，，，直接寫出的面積為________.圖1圖2圖324.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點.圖①圖②（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接，，求的面積的最大值；（3）如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點，求出點的坐標；并探究：在軸上是否存在點，使？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

答案一、選擇題1-5DCCDB6-10CBBAD二、填空11.12.13.114.515.或16.①③三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.(本題8分)解方程：．解：移項得：，配方得：，即，開方得：，∴原方程的解是：，．18.(本題8分)如圖，兩個圓都以點為圓心，大圓的弦交小圓于、兩點．求證：．證明：過點作，則由垂徑定理得，，∴即19.(1)證明：∵，∴，∴不論實數(shù)取何值，方程總有實數(shù)根；(2)解：設(shè)該方程的兩個實數(shù)根分別為，，∴．∵，∴，∴，代入得，，整理得，，解得：，．∴的值為0或．20.解：(1)如圖1中，線段即為所求作．(2)如圖2中，線段即為所求作．(3)如圖3中，射線即為所求作．(4)如圖4中，線段即為所求作．21.(1)證明：連接，過點作于．∵是的切線，∵，∵平分，，∴，∴是的切線．(2)∵，，∴，∴，∴，∵，是的切線，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．22.解：(1)由題意，可得(2)∵∴∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，最大值答：當售價為11元/千克時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大為750元．(3)設(shè)扣除捐贈后的日銷售利潤為元，∴∵當時，隨的增大而增大，∴∴∴即的取值范圍為23.解：如圖1，∵，∴，在和中，∴．【嘗試應(yīng)用】證明：如圖2，過點作交的延長線于．∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，即．【拓展創(chuàng)新】解：如圖3中，過點作交于，連接．∵，，∴與都是等腰直角三角形，同法可證，∴，∵，∴，∴．24.解：(1)拋物線頂點坐標為，∴可設(shè)拋物