河北省張家口市萬(wàn)全區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期素質(zhì)調(diào)研一九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.16小題各3分，716小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，3.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則的值是（）A. B. C.2 D.14.若一元二次方程可化成的形式，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.55.將拋物線向右平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值6 B.對(duì)稱軸為C.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 D.開(kāi)口向下7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A. B. C. D.18.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.已知是一元二次方程的解，則的值為（）A.12 B. C.6 D.10.某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的90元降到70元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程為（）A. B.C. D.11.已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A. B. C.3 D.412.如圖1，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為（點(diǎn)為拱橋橋頂），當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹闀r(shí)，水面的寬度為（）圖1A. B. C. D.13.已知一元二次方程的一個(gè)解為，則這個(gè)一元二次方程可以是（）A. B. C. D.14.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖2所示，則方程的根的情況是（）圖2A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷15.如圖3，我校音樂(lè)教室矩形地面的長(zhǎng)為，寬為，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊長(zhǎng)方形地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，若地毯面積為，設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是，則下列結(jié)論正確的是（）圖3A. B.C. D.或16.如圖4，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④；其中正確的結(jié)論有（）圖4A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，1819小題各4分，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是________.18.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表格所示，010343那么表格中________，它的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.19.如圖5，在中，，，.動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后停止，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.圖5（1）當(dāng)秒時(shí)，的面積為_(kāi)_______；（2）當(dāng)________秒時(shí)，的面積最大.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）解方程：（1）（2）21.（本小題滿分9分）已知：關(guān)于的方程.（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及的值.22.（本小題滿分99分）已知二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：120（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試確定二次函數(shù)的解析式和的值；（2）將此圖象沿軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出平移后拋物線解析式的對(duì)稱軸并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍.23.（本小題滿分10分）甲型流感病毒的傳染性強(qiáng)，有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后就會(huì)有若干人被傳染上流感，假設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)傳染個(gè)人（1）兩輪傳染后，感染流感的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______（用含的代數(shù)式表示）；（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問(wèn)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后是否會(huì)有15人同時(shí)患病的情況發(fā)生，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.（本小題滿分10分）如圖6，一座拱橋的輪廓呈拋物線型，拱高，在高度為的兩支桂和之間，還安裝了三根立柱，相鄰兩立柱間的距離均為.圖6（1）建立如圖6所示的平面直角坐標(biāo)系，求拱橋拋物線的表達(dá)式；（2）求立柱的長(zhǎng)；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬的陾離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬、高的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.25.（本小題滿分12分）如圖7，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).圖7（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積.26.（本小題滿分13分）某景區(qū)旅游商店以20元／kg的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足y＝-2x＋100，設(shè)銷(xiāo)售這種食品每天的利潤(rùn)為W（元）.（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在保證銷(xiāo)售量盡可能大的前提下，該商場(chǎng)每天獲得250元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期素質(zhì)調(diào)研一九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.16小題每題3分，7～16小題每題2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1～5CCBAD 6～10BBDAB 11～15DCABC16.C二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17.18.219.（1）12（2）3三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）20.解：（1），，，，4分（2），，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，9分21.（1）證明：由題意，得.無(wú)論取何值，，，即，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4分（2）解：把代人原方程，得，，6分原方程化為，解得，方程的另一個(gè)根為，的值為1.9分22.解：（1）把、代人中，得解得二次函數(shù)的解析式為：，3分把代入得；（2）拋物線的解析式為，將此圖象沿軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，平移后拋物線的對(duì)稱軸為直線，7分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.9分23.解：3分（2）會(huì)4分理由如下：依題意可得7分解得，（不合題意，舍去）經(jīng)過(guò)兩輪傳染后會(huì)有15人患病的情況發(fā)生10分24.解：（1）依題意，拱橋拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拱橋拋物線的表達(dá)式將B（20，0）代人，得，拱橋拋物線的表達(dá)式為4分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，7分（3）能8分理由如下：如下圖，為寬2米的隔離帶.MG為三輛并排汽車(chē)的寬度和，則，當(dāng)時(shí)，，其中的一條行車(chē)道能并排行駛寬、高的三輛汽車(chē).25.解：（1）設(shè)，則，，4分（2）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則5分作交于點(diǎn)設(shè)直線的解析式為.解得：直線的解析式為.9