福建省漳州市詔安縣初中第一教研片2023-2024學年九年級上學期期中數學試題

詔安縣初中第一教研片2023—2024學年上學期期中教學質量統一監(jiān)測九年級數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列方程是一元二次方程的為（）A. B. C. D.2.若，則的值為（）A.1 B. C. D.3.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A.對角互補 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.四邊相等4.用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，，則AE的長為（）第5題圖A.4 B.5 C.6 D.76.下列各組圖形中，一定相似的是（）A.兩個矩形 B.兩個正方形 C.兩個等腰三角形 D.兩個菱形7.某超市一月份的營業(yè)額為50萬元，第一季度營業(yè)額累計為500萬元.如果設平均每月的增長率為x，依題意得，可列出方程為（）A. B.C. D.8.關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A.6 B.5 C.2 D.09.在四邊形ABCD中，，.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）A. B. C. D.10.如圖，邊長為6的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點，連接AM并延長交CD于點P.若，則AM的長為（）第10題圖A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.一元二次方程的解是______.12.如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若，則的度數為______.第12題圖13.若關于x的一元二次方程一個根為2，則另一個根為______.14.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點C的坐標是，則點A的坐標是______.第14題圖15.某班學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，在統計“拋兩枚硬幣，出現兩個正面都朝上”的頻數時，小組共做了1000次實驗，統計的“兩個正面都朝上”頻數是一個三位數，小軍不小心弄花了百位數，已知十位數、個位數分別為3、9，你認為百位數應該為______.16.已知關于x的一元二次方程的根是，，的根是，，（其中，，），如果，則______.三、解答題：本題共9小題，共86分.17.（8分）解方程：.18.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F在BD上，.求證：.19.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，，.若四邊形EBOA是菱形.求證：四邊形ABCD是矩形.20.（8分）某校延時服務每天下午為學生提供A，B，C，D四種課后活動項目，每位學生只能從中任選一種.（1）若某同學從中隨機選一種，則其選中A種項目的概率是______.（2）若甲、乙兩位同學從中隨機選一種項目，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好選中同種項目的概率.21.（8分）某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據市場調查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元.（1）若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應為多少元？22.（10分）某班學習小組研究關于x的一元二次方程時，組員將k取不同值進行研究，發(fā)現無論k為何值，都有以下結論.（1）方程一定有實數根，請你加以證明；（2）方程有一個根是固定數值，請你說出這個根______，并加以證明.23.（10分）【知識探究】探究得到定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【定理證明】請你利用矩形的性質，證明該定理.已知：如圖1，在中，，O是AC的中點；圖1圖2（1）求證：.（2）【靈活運用】如圖2，四邊形ABCD中，，，E，F分別是AC，CD的中點，連接BE，EF，BF，求證：.24.（12分）如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”，例如，一元二次方程的兩個根是，，則方程是“鄰根方程”；（1）通過計算，判斷方程是否是“鄰根方程”.（2）已知關于x的方程（n是常數）是“鄰根方程”，求n的值.（3）已知關于x的方程（m是常數）是“鄰根方程”，求m的值.25.（14分）如圖25-1，在矩形ABCD中，，，點E，F分別為AB，CD的中點.圖25-1圖25-2圖25-3（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）如圖25-2，點P是邊AD上一點，點A關于BP的對稱點為點M.①當點M落在線段EF上時，求的度數；②如圖25-3，連接AM交BP交于N點，連接DM，當是等腰三角形時，直接寫出AN的長.詔安縣初中第一教研片2023—2024學年上學期期中教學質量統一監(jiān)測九年級數學試題答案一、選擇題（共10題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDBACBDDAC二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11.，12.13.614.15.216.9三、解答題共9小題，滿分86分17.解法一：解：方程兩邊同時除以2，得……1分移項得，……2分配方得，即，……4分∴或，……6分∴，；……8分解法二：解：方程兩邊同時除以2，得……1分，……4分∴或，……6分∴，；……8分（其他解法酌情給分）18.證明：四邊形ABCD是菱形，∴，，……2分∵，……4分∴，即，……6分∴.……8分19.證明：∵四邊形AEBO是菱形，∴，……2分∵，，∴四邊形AEBO是平行四邊形，……4分∴，，……6分∴，∴平行四邊形ABCD是矩形.……6分20.（1）；……2分（2）根據題意畫表格如下：甲乙ABCDAA，AA，BA，CA，DBB，AB，BB，CB，DCC，AC，BC，CC，DDD，AD，BD，CD，D……6分共有16中等可能的情況數，其中恰好選中同種套餐的有4種，則恰好選中同種套餐的概率是.……8分21.解：（1）（元）.答：每天的銷售利潤為1050元.……2分（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是件，……3分依題意，得：，……5分整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）.……7分答：每件工藝品售價應為50元.……8分22.（1）解：依題意得：，……3分∴無論k為何值，方程一定有實數根.……4分（2）解：方程有一個根是固定數值2，……6分把代入原方程，左邊，……8分∴時，方程左邊＝右邊，∴無論k為何值，方程有一個根是固定數值……10分23.（1）證明：延長BO至點D，使，連接AD、CD，……1分∵O是AC的中點，∴，……2分∴四邊形ABCD是平行四邊形，……3分∵，∴平行四邊形ABCD是矩形，……4分∴，∴.……5分（2）證明：∵，E是AC的中點，∴，……6分∵F是CD的中點，∴EF是的中位線，……7分∴，……8分∵，∴，……9分∴.……10分24.解：（1）分解因式得：，解得：，，……2分∵，∴是“鄰根方程”；……4分（2）解方程得：或，……6分∵方程是“鄰根方程”，∴或，……7分∴或0.……8分（3）設方程根為，，由根與系數的關系得，……9分∵是“鄰根方程”，∴……10分將代入，，解得或……11分當時，，，∴，當時，，，∴，∴或－7.……12分25.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，……1分∵，，……2分∴，，