人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第八章 立體幾何 初步章末復(fù)習(xí)提升課（課件）

數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)提升課01知識網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建02主題串講素養(yǎng)培優(yōu)素養(yǎng)一數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象讓學(xué)生養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題．在本章中，主要表現(xiàn)在識別空間幾何體結(jié)構(gòu)特征中．主題1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

給出下列四種說法：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確的個數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3√【解析】

①上、下底面的圓周上兩點(diǎn)的連線要與軸平行才是母線；③直角三角形繞著直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周才能形成圓錐；④棱臺的上、下底面相似，側(cè)棱長不一定相等．故只有②正確．素養(yǎng)二數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等．在本章中，主要表現(xiàn)在計(jì)算空間幾何體的體積、表面積、空間角等問題中．√(2)(2020·高考全國卷Ⅰ)已知A，B，C為球O的球面上的三個點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為(

)A．64π B．48πC．36π D．32π√主題3空間角的計(jì)算

如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成的角的大??；(2)AO與平面ABCD所成的角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成的二面角的大?。窘狻?/p>

(1)因?yàn)锳′C′∥AC，所以AO與A′C′所成的角就是∠OAC.因?yàn)锳B⊥平面BC′，OC?平面BC′，所以O(shè)C⊥AB，又OC⊥BO，AB∩BO＝B，所以O(shè)C⊥平面ABO.又OA?平面ABO，所以O(shè)C⊥OA.即AO與A′C′所成的角為30°.(2)如圖，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE.因?yàn)槠矫鍮C′⊥平面ABCD，平面BC′∩平面ABCD＝BC，OE?平面BC′，所以O(shè)E⊥平面ABCD，所以∠OAE為OA與平面ABCD所成的角．(3)由(1)得OC⊥平面AOB.又OC?平面AOC，所以平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB與平面AOC所成的二面角為90°.素養(yǎng)三直觀想象直觀想象包括：借助空間圖形認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路．在本章中，主要表現(xiàn)在利用幾何圖形探究線面位置關(guān)系中．主題4空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，其中正確的是(

)A．直線AM與C1C是相交直線B．直線AM與BN的平行直線C．直線BN與MB1是異面直線D．直線MN與AC所成的角為60°√√【解析】

結(jié)合題圖，顯然直線AM與C1C是異面直線，直線AM與BN是異面直線，直線BN與MB1是異面直線．連接D1C，AD1(圖略)，直線MN與AC所成的角即直線D1C與AC所成的角，在等邊三角形AD1C中，易知∠ACD1＝60°，所以直線MN與AC所成的角為60°，故選CD.素養(yǎng)四邏輯推理邏輯推理包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹．在本章中，主要表現(xiàn)在線面位置關(guān)系的證明中．主題5空間中平行、垂直關(guān)系

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由．(1)【證明】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.(2)【證明】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC＝60°，且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB.因?yàn)锳E?平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.所以FG