專題4.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題4.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【九大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三角函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用】 3【題型2三角函數(shù)的定義域、值域與最值】 4【題型3三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性問(wèn)題】 4【題型4三角函數(shù)的周期性問(wèn)題】 5【題型5求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、比較大小】 5【題型6根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】 6【題型7三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性與奇偶性的靈活運(yùn)用】 6【題型8三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題】 7【題型9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 81、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)能畫出三角函數(shù)的圖象

(2)了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大（?。┲?/p>

(3)借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)及正切函數(shù)在上的性質(zhì)2023年新課標(biāo)I卷：第15題，5分2023年天津卷：第6題，5分2024年新課標(biāo)I卷：第7題，5分2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：第9題，6分2024年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第13題，5分三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，其中三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系則是高考考察的重心.從近幾年的高考情況來(lái)看，比較注重對(duì)三角函數(shù)的幾大性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系的考查，試題多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，難度中等或偏下.【知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域與值域的求解策略】1．三角函數(shù)的定義域的求解思路求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組)，解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2．求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)的幾種類型：(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).【知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、奇偶性的求解思路】1．三角函數(shù)周期的一般求法(1)公式法；(2)不能用公式求函數(shù)的周期時(shí)，可考慮用圖象法或定義法求周期.2．三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的求解策略

(1)對(duì)于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.(2)對(duì)于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可.3．三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法

三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質(zhì)，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z).【知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的解題策略】1．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx+φ看作一個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).2．已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的解題思路對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問(wèn)題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷.【方法技巧與總結(jié)】1．對(duì)稱性與周期性(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期.(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期.2．與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論(1)若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z).(2)若y=Acos(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則φ=(k∈Z).(3)若y=Atan(ωx+φ)為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z).【題型1三角函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用】【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=cosx?ln2x+2?x在區(qū)間?3π,3π上的圖象可能是（A． B． C． D．【變式1-1】（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=cosx與y=lgA．2 B．3 C．4 D．6【變式1-2】（2024·山東·一模）函數(shù)fx=ex?1A． B．C． D．【變式1-3】（2023·河南鄭州·一模）已知函數(shù)fx=ex+A．fx+gxC．fx?gx【題型2三角函數(shù)的定義域、值域與最值】【例2】（2024·廣東湛江·二模）函數(shù)fx=4sin5x?πA．?2,2 B．?2,4 C．?23,4 【變式2-1】（2024·河南鄭州·一模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx?π6(ω>0)在0,π2A．43,2 B．43,83【變式2-2】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin2ωx?1(ω>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,0對(duì)稱，且f(x)A．12 B．32 C．52【變式2-3】（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的最大值為2，其圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2，且A．?3 B．?1 C．?2 【題型3三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性問(wèn)題】【例3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=3sinA．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5B．若fx+t是偶函數(shù)，則C．fx在區(qū)間0,πD．fx的圖象關(guān)于直線x=【變式3-1】（2024·貴州黔南·二模）若函數(shù)fx=cosx?πA．5π6 B．4π3 C．【變式3-2】（2024·甘肅隴南·一模）下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=π3+kA．fx=sinC．fx=sin【變式3-3】（2024·廣東佛山·二模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在[π4A．x=7π12 B．x=11π12【題型4三角函數(shù)的周期性問(wèn)題】【例4】（2024·天津·一模）下列函數(shù)中，以π2為周期，且在區(qū)間π4,A．fx=sinC．fx=cos【變式4-1】（2023·湖南長(zhǎng)沙·一模）已知函數(shù)fx=sinωx?π6(1<ω<2)，若存在x1,A．2π3 B．4π3 C．【變式4-2】（2024·安徽馬鞍山·三模）記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期為T，若π2<T<A．113 B．103 C．83【變式4-3】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·三模）定義運(yùn)算如果abcd=ad?bc，fx=1052sinωx+φω>0,0<φ<π2，A．3π B．π C．π2 【題型5求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、比較大小】【例5】（2024·青海·模擬預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)fx=3sinA．0,π2 C．5π4,【變式5-1】（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ在x=πA．?π12,5π12 B．π【變式5-2】（2023·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知a=sin1，b=sin32A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【變式5-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinπ6?x,gA．π6,π3 B．π3,【題型6根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】【例6】（2023·天津·二模）若函數(shù)fx=2sinωx+π6ω>0A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)的周期為T，且滿足T>2π，若函數(shù)A．34,1 C．23,1 【變式6-2】（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=Asinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．3 B．5 C．6 D．7【變式6-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）定義mina,b=a,a≤bb,a>b設(shè)函數(shù)fx=minsinωx,A．25,35 B．2,3 C．【題型7三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性與奇偶性的靈活運(yùn)用】【例7】（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是Aπ8,0A．f(x)=cos2x+π4 B．直線C．f(x)在7π8,11π【變式7-1】（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知fx=sinωx+π①φ=π②若gx的最小正周期為3π，則③若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則ω的取值范圍為④若gπ4=A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7-2】（2024·河北唐山·一模）已知函數(shù)fx=sinA．fx在?π8,π8單調(diào)遞增C．fx在?π6,π6的值域?yàn)?【變式7-3】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx①fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π②函數(shù)?x=f③函數(shù)gx=2fx④對(duì)于函數(shù)gx其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【題型8三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題】【例8】（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=3cosωx+φω<0，?π2<φ<πA．π6,π2 B．?π2【變式8-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sin2πωxω>0在區(qū)間0,2上單調(diào)，且在區(qū)間0,18A．19,5C．19,1【變式8-2】（2024·全國(guó)·一模）已知函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)A．83,11C．[113,【變式8-3】（2023·四川雅安·一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【題型9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例9】（2024·上海金山·二模）已知函數(shù)y=f(x)，記f(x)=sinωx+φ，ω>0，0<φ<π(1)若函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π，當(dāng)f(π6)=1時(shí)，求ω(2)若ω=1，φ=π6，函數(shù)y=f【變式9-1】（2023·北京海淀·三模）已知函數(shù)fx=2sinωx+π(1)求fπ(2)若函數(shù)fx在區(qū)間0,a上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a條件①：f0=2；條件②：fx最大值與最小值之和為0；條件③：f【變式9-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=?2cos(1)證明：fx的圖象關(guān)于直線x=(2)設(shè)fx在π,3π2（?。┣髏的取值范圍；（ⅱ）證明：m+n<5【變式9-3】（23-24高一下·江蘇鹽城·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)若fx1≤fx≤f(2)已知0<ω<5，函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，x=π3是gx的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)gx在[m,n]（(3)已知函數(shù)?(x)=acos(2x?π6)?2a+3(a>0)，在第（2）問(wèn)條件下，若對(duì)任意x1∈[0,一、單選題1．（2024·福建泉州·一模）已知函數(shù)f(x)的周期為π，且在區(qū)間π6,π3內(nèi)單調(diào)遞增，則A．f(x)=sinx?πC．f(x)=sin2x?π2．（2024·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=eA． B．C． D．3．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)fx=sinx+φ?π2<φ<0的圖象關(guān)于點(diǎn)π12,0對(duì)稱，若當(dāng)A．?π6 B．?5π12 4．（2024·廣東汕頭·三模）已知A，B，C是直線y=m與函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π）的圖象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．其中，點(diǎn)A(0,2)，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA．φ=π4 C．f(x)的圖象關(guān)于(π,0)中心對(duì)稱 D．f(x)在5．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,?π2<φ<π2，且x=πA．A=3 B．ω=2C．φ=?π6 6．（2024·天津?yàn)I海新·三模）已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5（2）函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=?（3）函數(shù)fx在區(qū)間?（4）函數(shù)fx在區(qū)間?以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2024·青海海南·二模）已知函數(shù)f(x)=cosωx?π3,ω>0,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0.若|α?β|的最小值為πA．?π3+kC．?π12+k8．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+π3（ω>0）在區(qū)間0,5π6A．45,2 B．45,54二、多選題9．（2024·吉林·二模）已知函數(shù)fx=AsinA．φ=B．函數(shù)fx在πC．方程fx=1D．θ=?π6是函數(shù)10．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）已知函數(shù)fx=3A．fxB．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=C．不等式fx>D．若fx在區(qū)間?π2,11．（2024·貴州貴陽(yáng)·二模）函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<πA．ω?φ=B．f(x)在0,π3C．函數(shù)y=|f(x)|的圖象關(guān)于直線x=5D．若函數(shù)y=|f(x)|+λf(x)在區(qū)間?5π6,三、填空題12．（2024·河北衡水·三模）已知x=112是函數(shù)f(x)=sin(3πx+φ)0<φ<π213．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=2cosωx+π3?1(ω>0)14．（2024·重慶渝中·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ(φ>0)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π6,0，且f四、解答題15．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)求fπ(2)求函數(shù)y=fx16．（2023·廣東佛山·一模）已知函