專題9.1 隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表【五大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1總體、個體、樣本】 5【題型2抽簽法與隨機數(shù)法的應(yīng)用】 5【題型3抽樣方法】 6【題型4統(tǒng)計圖表】 7【題型5頻率分布直方圖】 81、隨機抽樣、統(tǒng)計圖表考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑(2)會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣(3)能根據(jù)實際問題的特點選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性2022年全國甲卷（文數(shù)）：第2題，5分2023年新高考Ⅱ卷：第19題，12分從近幾年的高考情況來看，高考對隨機抽樣的考查較少，對統(tǒng)計圖表的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；有時統(tǒng)計圖表會作為條件信息在解答題中出現(xiàn)，與其他知識結(jié)合考查，綜合性強，需要靈活求解.【知識點1隨機抽樣】1．總體、個體、樣本名稱定義總體調(diào)查對象的全體.個體從總體中抽取的那部分個體.樣本從總體中抽取的那部分個體.樣本量樣本中包含的個體數(shù).2．簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣的概念一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n個個體作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(2)（不放回）簡單隨機抽樣的特征①有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個體的個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進(jìn)行分析.

②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，便于實踐中操作.

③不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計算.

④等可能性：簡單隨機抽樣中各個個體被抽到的可能性(機會)都相等(與第幾次抽取無關(guān))，從而保證了抽樣的公平性.3．兩種常見的簡單隨機抽樣方法(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些號簽放在一個不透明的盒，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕?/p>

地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.(2)隨機數(shù)法

先把總體中的N個個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍抽簽法簡單易行.總體量較大時，操作起來比較麻煩.適用于總體中個體數(shù)不多的情形.隨機數(shù)法簡單易行，它很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題.總體量很大，樣本量也很大時，利用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便.總體量較大，樣本量較小的情形.4．分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.(2)分層隨機抽樣的步驟①分層：根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不重疊的層.②求比：根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算抽樣比.③定數(shù)：確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)為ni=Ni·k(Ni為總體中第i層所包含的個體數(shù))，使得各ni之和為n.④抽樣：按“定數(shù)”步驟中確定的個體數(shù)在各層中隨機地抽取個體，合在一起便得到容量為n的樣本.(5)分層隨機抽樣的特點①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量;

④分層隨機抽樣使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時，又可靈活地選用不同的隨機抽樣方法.5．分層隨機抽樣的平均數(shù)計算在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為，，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則==+.

由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此可以用=+估計總體平均數(shù).

又==，

所以+=+=.

因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).【知識點2統(tǒng)計圖表】1．頻率分布直方圖(1)頻率分布表與頻率分布直方圖的意義

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).

有時，我們更關(guān)心各個小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).

(2)頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟

與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.

第一步，求極差

極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

第二步，決定組距與組數(shù)第三步，將數(shù)據(jù)分組

通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)取左閉右開區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間.

第四步，列頻率分布表

計算各小組的頻率，作出頻率分布表.

第五步，畫頻率分布直方圖

畫圖時，以橫軸表示分組，縱軸（小長方形的高度）表示.2．其他幾類常用統(tǒng)計圖——條形圖、折線圖、扇形圖條形圖折線圖扇形圖特點一般地，條形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對應(yīng)的是數(shù)量、個數(shù)或者比例，條形圖中每一長方形都是等寬的.用一個單位長度表示一定的數(shù)量，用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化.用整個圓表示總體，扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.作用及選用情景能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量，便于相互比較大小.能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的多少.常用來表示隨時間變化的數(shù)據(jù)，當(dāng)然，也可以用在其他合適的情形中.可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.圖例3．統(tǒng)計圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.【方法技巧與總結(jié)】1．利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.2．在按比例分配的分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為，樣本平均數(shù)為，則.3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.【題型1總體、個體、樣本】【例1】（2024·四川南充·二模）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本.若樣本中A型號的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（

）A．150 B．180 C．200 D．250【變式1-1】（23-24高一下·河北張家口·期末）已知一個總體中有N個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為10的樣本，若每個個體被抽到的可能性是14，則N=（

A．10 B．20 C．40 D．不確定【變式1-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）某學(xué)校高三年級有男生640人，女生360人．為了解高三學(xué)生參加體育運動的情況，采用分層抽樣的方法抽取樣本，現(xiàn)從男、女學(xué)生中共抽取50名學(xué)生，則男、女學(xué)生的樣本容量分別為（

）A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，18【變式1-3】（23-24高一下·西藏日喀則·期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級1000名學(xué)生的高考成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，就這個問題來說，下列說法中正確的是（

）A．100名學(xué)生是個體B．樣本容量是100C．每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本D．1000名學(xué)生是樣本【題型2抽簽法與隨機數(shù)法的應(yīng)用】【例2】（2024·陜西西安·一模）某高校對中文系新生進(jìn)行體測，利用隨機數(shù)表對650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號，001，002，…，649，650.從中抽取50個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【變式2-1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗【變式2-2】（2024·云南貴州·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、?、55進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．12【變式2-3】（2024·陜西·一模）我校高三年級為了學(xué)生某項身體指標(biāo)，利用隨機數(shù)表對650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650進(jìn)行編號，001，002，?，649，650．從中抽取50個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【題型3抽樣方法】【例3】（2024·陜西·二模）某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少（

）A．19人 B．18人 C．17人 D．16人【變式3-1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測）用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（

）A．110，110 B．3C．110，19 D．3【變式3-2】（24-25高一上·全國·隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．抽簽法【變式3-3】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）在哈爾濱市2024年第一次市?？荚囍?，三所學(xué)校高三年級的參考人數(shù)分別為500、800,700.現(xiàn)按比例分層抽樣的方法從三個學(xué)校高三年級中抽取樣本，經(jīng)計算得三所學(xué)校高三年級數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)分別為92,105,100，則三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總平均數(shù)約為（

）A．101 B．100 C．99 D．98【題型4統(tǒng)計圖表】【例4】（2024·遼寧·模擬預(yù)測）某高中2023年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2022年和2023年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計圖：

下列結(jié)論正確的是（

）A．該校2023年與2022年的本科達(dá)線人數(shù)比為6:5B．該校2023年與2022年的專科達(dá)線人數(shù)比為6:7C．2023年該校本科達(dá)線人數(shù)比2022年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%D．2023年該校不上線的人數(shù)有所減少【變式4-1】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）當(dāng)今時代，數(shù)字技術(shù)作為世界科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的先導(dǎo)力量，日益融入經(jīng)濟社會發(fā)展各領(lǐng)域全過程，深刻改變著生產(chǎn)方式、生活方式和社會治理方式，從而帶動了大量的電子產(chǎn)品在市場的銷售．現(xiàn)有某商城統(tǒng)計了近兩個月在A，B，C三個區(qū)域售出的1000個電子產(chǎn)品，其中A，B，C各個區(qū)域銷量分布的餅狀圖及售價的頻率條形圖（按規(guī)定這些電子產(chǎn)品的售價均在50,300之間）如圖，則在A區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價在區(qū)間(150,200]內(nèi)比在區(qū)間(250,300]內(nèi)多（

）A．30件 B．114件 C．120件 D．133件【變式4-2】（2024·四川遂寧·三模）某調(diào)查機構(gòu)對某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多【變式4-3】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加B．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元C．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低D．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%【題型5頻率分布直方圖】【例5】（2024·天津武清·模擬預(yù)測）某校高三共有200人參加體育測試，將體測得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照40,50,50,60,60,70,A．25 B．50 C．75 D．100【變式5-1】（2024·山東·二模）某校高三共有200人參加體育測試，根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績等級為A，則估計獲得A的考生人數(shù)約為（

）A．100 B．75 C．50 D．25【變式5-2】（2024·四川南充·二模）已知某科技公司的某型號芯片的各項指標(biāo)經(jīng)過全面檢測后，分為I級和Ⅱ級，兩種品級芯片的某項指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K，將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)若臨界值K=60，請估計該公司生產(chǎn)的1000個該型號芯片I級品和1000個Ⅱ級品中應(yīng)用于A型手機的芯片個數(shù)；(2)設(shè)K=x且x∈50,55，現(xiàn)有足夠多的芯片I級品?Ⅱ級品，分別應(yīng)用于A型手機?B方案一：直接將該芯片I級品應(yīng)用于A型手機，其中該指標(biāo)小于等于臨界值K的芯片會導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機損失800元；直接將該芯片Ⅱ級品應(yīng)用于B型手機，其中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片，會導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機損失400元；方案二：重新檢測芯片I級品，II級品的該項指標(biāo)，并按規(guī)定正確應(yīng)用于手機型號，會避免方案一的損失費用，但檢測費用共需要130萬元；請求出按方案一，芯片生產(chǎn)商損失費用的估計值fx【變式5-3】（2024·四川成都·二模）2024年1月，某市的高二調(diào)研考試首次采用了“3+1+2”新高考模式.該模式下，計算學(xué)生個人總成績時，“3+1”的學(xué)科均以原始分記入，再選的“2”個學(xué)科（學(xué)生在政治?地理?化學(xué)?生物中選修的2科）以賦分成績記入.賦分成績的具體算法是：先將該市某再選科目原始成績按從高到低劃分為A,B,C,D,E五個等級，各等級人數(shù)所占比例分別約為15%,35%等級ABCDE比例153535132賦分區(qū)間100～8685～7170～5655～4140～30已知該市本次高二調(diào)研考試化學(xué)科目考試滿分為100分.(1)已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學(xué)生甲?乙在本次考試中化學(xué)的原始成績分別為84，78，轉(zhuǎn)換分成績?yōu)?8，71，試估算該市本次化學(xué)原始成績B等級中的最高分.(2)現(xiàn)從該市本次高二調(diào)研考試的化學(xué)成績中隨機選取100名學(xué)生的原始成績進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，求出圖中a的值，并用樣本估計總體的方法，估計該市本次化學(xué)原始成績B等級中的最低分.一、單選題1．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）已知A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為4:3:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為N的樣本，若樣本中A型號產(chǎn)品有20件，則N為（

）A．60 B．70 C．80 D．902．（24-25高一上·全國·單元測試）①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績在100分以上，30人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運動會的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊伍安排跑道．針對這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（

A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣C．簡單隨機抽樣，分層抽樣 D．分層抽樣，分層抽樣3．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人4．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）從一個含有N個個體的總體中抽取一容量為n的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機數(shù)法和分層隨機抽樣三種不同方法時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,pA．p1=p2<p3 B．5．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．25 D．406．（2024·云南·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01,02,?,55進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．127．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對800名考生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成績在70,80內(nèi)的人數(shù)為m，考生成績在80,100內(nèi)的人數(shù)為n，則m?n=（

）A．20 B．10 C．60 D．408．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽車企業(yè)的營業(yè)收入（單位：億元）和凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)收入的增長率的統(tǒng)計圖如圖所示，2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上一季度的增長率均為10%，則下列結(jié)論正確的是（

A．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入逐年增加B．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入增長率最大的是2015年C．2022年該企業(yè)年凈利潤超過2017—2021年年凈利潤總和D．2023年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多約30億元二、多選題9．（23-24高一下·吉林·階段練習(xí)）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，年產(chǎn)量分別為1500輛、6000輛和2000輛．為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)檢部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次應(yīng)抽取9輛、36輛、12輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的可能性相同10．（2024·黑龍江·三模）在某市初三年級舉行的一次體育考試中(滿分100分)，所有考生成績均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．成績在[70,80)的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B．甲班成績在[80,90)內(nèi)人數(shù)最多C．乙班成績在[70,80)內(nèi)人數(shù)最多D．甲班成績的極差比乙班成績的極差小11．（2024·遼寧·二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費支出構(gòu)成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費支出7924元，與上一年同比增長4.4％；農(nóng)村居民人均消費支出4388元，與上一年同比增長7.8％，則關(guān)于2023年第一季度該市居民人均消費支出，下列說法正確的是（

）A．2023年第一季度該市居民人均消費支出6393元B．居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和超過了總?cè)司M支出的50％C．城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額與上一年同比在縮小D．醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和約占總?cè)司M支出的20.6％三、填空題12．（2023·山東·一模）為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對隨機抽取的100名男生的身高進(jìn)行了測量（結(jié)果精確到1cm），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過168cm的男生的人數(shù)為.

13．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團的情況，采用了分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了90人．已知該校高三年級共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生人．14．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）二戰(zhàn)期間盟軍的統(tǒng)計學(xué)家主要是將繳獲的德軍坦克序列號作為樣本，用樣本估計總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)是N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號從小到大為x1，x2，…，xn，即最大編號為xn，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機獲取的，因為生產(chǎn)坦克是連續(xù)編號的，所以繳獲坦克的編號x1，x2，…，xn，，相當(dāng)于從0,N中隨機抽取的n個整數(shù)，這n個數(shù)將區(qū)間0,N分成n+1個小區(qū)間，由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其他n個區(qū)間都是已知的．由于這n個數(shù)是隨機抽取的，所以可以用前n個區(qū)間的平均長度xnn估計所有n+1

四、解答題15．（24-25高一上·全國·課堂例題）有以下兩個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測三聚氰胺的含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．(1)你認(rèn)為這兩個案例分別應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．16．（2024·全國·模擬