數學自我小測：向量數量積的物理背景與定義_第1頁
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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知|b|＝3,a在b方向上的投影是，則a·b為(）A．3B．C．2D．2．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，則·等于（)A．－16B．－8C．8D．163．下列命題中真命題的個數有（）①|a·b｜＝｜a｜·|b｜；②a·b＝0?a＝0或b＝0；③｜λa｜＝｜λ|·|a|；④λa＝0?λ＝0或a＝0．A．1B．2C．3D．44．設非零向量a，b，c滿足｜a|＝|b｜＝|c|，a＋b＝c，則<a，b〉等于(）A．150°B．120°C．60°D．30°5．如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數量積中，最大的是（)A．·B．·C．·D．·6．已知|a｜＝10，｜b｜＝12，且(3a)·＝－36，則a與b的夾角為__________．7．在△ABC中，已知｜｜＝｜｜＝4,且·＝8，則△ABC的形狀為________．8．已知平面向量a，b滿足｜a|＝1，|b｜＝2，a與b的夾角為，以a,b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條對角線的長度為__________．9．若四邊形ABCD滿足＋＝0，且·＝0,試判斷四邊形ABCD的形狀．10．已知在△ABC中,＝c，＝a，＝b，若｜c|＝m，|b|＝n，〈b，c>＝θ．(1）試用m,n，θ表示S△ABC；（2)若c·b＜0，且S△ABC＝，|c｜＝3，|b｜＝5，則〈c,b〉為多少?參考答案1．答案：B2．答案：D3．答案:B4．解析:如圖所示．因為｜a|＝|b｜＝|c｜，所以△OAB是正三角形．所以〈a，b〉＝120°．答案:B5．解析：設正六邊形的邊長為a，則·＝，·＝a2，·＝0，·＝－．答案：A6．解析：(3a)·＝｜a｜｜b｜cos〈a，b>＝×10×12cos<a,b〉＝－36，所以cos<a,b〉＝－．因為<a，b〉∈[0°，180°]，所以a與b的夾角為120°．答案：120°7．答案:等邊三角形8．答案：9．解：因為＋＝0,所以＝，即AB∥DC，且AB＝DC，所以四邊形ABCD為平行四邊形．又因為·＝0,所以⊥，即AB⊥BC．所以四邊形ABCD為矩形．10．解：（1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsinθ．(2）因為S△ABC＝＝｜b||c｜sinθ，

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