數(shù)學(xué)自我小測:向量數(shù)量積的物理背景與定義_第1頁
數(shù)學(xué)自我小測:向量數(shù)量積的物理背景與定義_第2頁
數(shù)學(xué)自我小測:向量數(shù)量積的物理背景與定義_第3頁
數(shù)學(xué)自我小測:向量數(shù)量積的物理背景與定義_第4頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測1.已知|b|=3,a在b方向上的投影是,則a·b為()A.3B.C.2D.2.在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,則·等于()A.-16B.-8C.8D.163.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有()①|(zhì)a·b|=|a|·|b|;②a·b=0?a=0或b=0;③|λa|=|λ|·|a|;④λa=0?λ=0或a=0.A.1B.2C.3D.44.設(shè)非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則<a,b〉等于()A.150°B.120°C.60°D.30°5.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中,最大的是()A.·B.·C.·D.·6.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)·=-36,則a與b的夾角為__________.7.在△ABC中,已知||=||=4,且·=8,則△ABC的形狀為________.8.已知平面向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為,以a,b為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條對角線的長度為__________.9.若四邊形ABCD滿足+=0,且·=0,試判斷四邊形ABCD的形狀.10.已知在△ABC中,=c,=a,=b,若|c(diǎn)|=m,|b|=n,〈b,c>=θ.(1)試用m,n,θ表示S△ABC;(2)若c·b<0,且S△ABC=,|c|=3,|b|=5,則〈c,b〉為多少?參考答案1.答案:B2.答案:D3.答案:B4.解析:如圖所示.因?yàn)椋黙|=|b|=|c|,所以△OAB是正三角形.所以〈a,b〉=120°.答案:B5.解析:設(shè)正六邊形的邊長為a,則·=,·=a2,·=0,·=-.答案:A6.解析:(3a)·=|a||b|c(diǎn)os〈a,b>=×10×12cos<a,b〉=-36,所以cos<a,b〉=-.因?yàn)?lt;a,b〉∈[0°,180°],所以a與b的夾角為120°.答案:120°7.答案:等邊三角形8.答案:9.解:因?yàn)椋?,所以=,即AB∥DC,且AB=DC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.又因?yàn)椤ぃ?,所以⊥,即AB⊥BC.所以四邊形ABCD為矩形.10.解:(1)S△ABC=AB·AC·sin∠CAB=mnsinθ.(2)因?yàn)镾△ABC==|b||c|sinθ,

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