數(shù)學(xué)自我小測：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(）A．AB．BC．CD．D2．下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是()①互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等;②模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù);③若與復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上,則a＝0，b≠0.A．0B．1C．2D．33．與x軸正方向同方向的單位向量e1和與y軸正方向同方向的單位向量e2，它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是(）A．e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)iB．e1對(duì)應(yīng)虛數(shù)i，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)iC．e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)－iD．e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或－1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)i或－i4．對(duì)于下列四個(gè)命題:①任何復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù)；②如果復(fù)數(shù)z1＝eq\r（5)i，z2＝eq\r(2)－eq\r(3）i,z3＝－eq\r（5）i，z4＝2－i,那么這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)共圓；③|cosθ＋isinθ｜的最大值是eq\r（2），最小值是0;④在復(fù)平面內(nèi)，x軸是實(shí)軸，y軸是虛軸．其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝sin2＋icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z，則滿足條件－2≤y≤1的點(diǎn)Z的幾何圖形是（）A．一個(gè)圓環(huán)區(qū)域 B．兩條平行線C．一條線段（包括兩個(gè)端點(diǎn)) D．兩條平行線間的區(qū)域(包括這兩條平行線)7．在復(fù)平面內(nèi)，下列命題中的真命題有__________．(填序號(hào))①x軸為實(shí)軸;②y軸為虛軸；③實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)全為實(shí)數(shù)；④虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)全為純虛數(shù)；⑤實(shí)軸與虛軸的單位都是1。8．設(shè)（sinθ－1)＋（sinθ－cosθ)i（θ∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．9．設(shè)z∈C,則滿足條件2≤|z｜≤4的點(diǎn)Z的集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積為__________．10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋（2y＋x)i和3x－(y＋1）i互為共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z＝x＋yi和eq\x\to（z）.11．在復(fù)平面內(nèi)分別畫出復(fù)數(shù)z1＝1，z2＝－eq\f（1,2)＋eq\f(\r(3)，2）i，z3＝－eq\f(1,2)－eq\f(\r（3)，2)i對(duì)應(yīng)的向量,，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，并求出各復(fù)數(shù)的模．12．已知虛數(shù)(x－2）＋yi(x,y∈R)的模為eq\r(3），求eq\f(y,x)的最大值．

參考答案1。解析:設(shè)z＝a＋bi（a，b∈R），則共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)＝a－bi（a，b∈R),∴表示z與eq\x\to(z）的兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．故選B。答案:B2.答案：B3。答案:A4.解析：①正確，因?yàn)槿魖∈R，則|z｜≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a,b∈R），則｜z｜＝＞0;②正確,因?yàn)閨z1|＝eq\r(5)，｜z2｜＝＝eq\r(5），｜z3|＝eq\r（5），｜z4|＝eq\r(5），這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均在以原點(diǎn)為圓心，eq\r(5）為半徑的圓上；③錯(cuò)誤，因?yàn)椋點(diǎn)osθ＋isinθ｜＝eq\r(cos2θ＋sin2θ）＝1為定值，最大值、最小值都是1;④正確．答案:D5.解析：∵eq\f(π，2)＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0?！鄰?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（sin2，cos2）位于第四象限，故選D.答案：D6。答案：D7.解析:原點(diǎn)在虛軸上，它對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0，故④不正確；實(shí)軸的單位是1，虛軸的單位是i，故⑤不正確．答案：①②③8。解析：由已知,(sinθ－1）＋（sinθ－cosθ)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（sinθ－1，sinθ－cosθ)在直線x＋y＋1＝0上，即sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，故tanθ＝eq\f（1,2).答案：eq\f(1,2)9.解析：滿足條件2≤｜z｜≤4的點(diǎn)Z的集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積是以原點(diǎn)O為圓心，以2及4為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)的面積，即S＝π×42－π×22＝12π.答案：12π10.分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出x，y的值，從而求出復(fù)數(shù)z及eq\x\to（z).解:若兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di(a，b，c，d∈R）是共軛復(fù)數(shù)，則a＝c且b＝－d，由此可得到關(guān)于x,y的方程組：解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝0,,y＝1））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1,,y＝0。))所以z＝i或z＝1。當(dāng)z＝i時(shí)，eq\x\to（z）＝－i；當(dāng)z＝1時(shí)，eq\x\to(z）＝1。11.分析:由＝(1，0)，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），\f(\r(3)，2）)),＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2），－\f（\r(3)，2)))可作圖．由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式|z｜＝|a＋bi|＝(a，b∈R)求模．解：向量，，在復(fù)平面內(nèi)的位置如圖所示．＝（1，0)，|eq\x\to（OZ1)|＝1，所以｜z1｜＝1。＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2)，\f(\r（3）,2）)），|｜＝1,所以|z2｜＝1.＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2），－\f(\r（3），2)）），|｜＝1。所以|z3｜＝1。12.解：∵（x－2）＋yi是虛數(shù)，∴y≠0.又∵｜（x－2)＋yi|＝eq\r(3),∴(x－2)2＋y2＝3。其圖象顯然是圓，圓心為B(2,0)，半徑為eq\r（3)(除去兩點(diǎn)(2－eq\r（3），0），(2＋eq\r(3），0)）．設(shè)eq\f（y，x）＝k，則y＝kx（其圖象顯然是過原