第二章 統(tǒng)計(jì)描述課件

第二章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)表第二章統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布表用于反映各變量(觀察單位的某種特征)值及其相應(yīng)頻數(shù)之間關(guān)系的一類表格,我們稱之為頻數(shù)表.這里頻數(shù)指對(duì)一種變量在多個(gè)觀察單位中進(jìn)行多次觀察,其中某一變量值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù).不同的資料類型編制頻數(shù)表難易程度不同,其中計(jì)數(shù)資料和等級(jí)資料比較簡(jiǎn)單,而計(jì)量資料相對(duì)較繁雜些.第二章統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料頻數(shù)表的編制

一般情況下,樣本含量小于30的統(tǒng)計(jì)資料無(wú)須編制頻數(shù)表,但對(duì)于大樣本含量的資料,編制頻數(shù)表有利于進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析、且頻數(shù)表本身也具有統(tǒng)計(jì)描述的作用.

第二章統(tǒng)計(jì)描述編制頻數(shù)表的步驟編制頻數(shù)表步驟流程圖第二章統(tǒng)計(jì)描述舉例說(shuō)明計(jì)量資料頻數(shù)表的編制過(guò)程

第二章統(tǒng)計(jì)描述步驟如下：R=160.8-129.4=31.4。組段數(shù)=10；組距=R/10=3.14≈30(cm)；按要求確定每一組段上下限。分組統(tǒng)計(jì)每一組段的頻數(shù)，編制頻數(shù)表。第二章統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料頻數(shù)分布表第二章統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料頻數(shù)分布圖

第二章統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布表的用途揭示數(shù)值變量頻數(shù)分布的類型和特征作為陳述資料的形式便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值便于進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析第二章統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料頻數(shù)分布的類型和特征第二章統(tǒng)計(jì)描述第二節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述3.中位數(shù)（median）

中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號(hào)為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水平。適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于①大樣本偏態(tài)分布的資料；②資料有不確定數(shù)值；③資料分布不明等。

第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述第二章統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)Md第二章統(tǒng)計(jì)描述

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計(jì)

3160100.0（98.1～100）160中位數(shù)＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]＝1.14第二章統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系正態(tài)分布時(shí)：均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)正偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)負(fù)偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)第二章統(tǒng)計(jì)描述第三節(jié)變異（variation）指標(biāo)第二章統(tǒng)計(jì)描述

反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion）。即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差(Range）(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

PercentileandQuartilerange

3.方差Variance

4.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

5.變異系數(shù)CoefficientofVariation

第二章統(tǒng)計(jì)描述盤(pán)編號(hào)甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計(jì)250025002500均數(shù)500500500

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù)5個(gè)計(jì)數(shù)盤(pán)，得結(jié)果如下（萬(wàn)/mm3）甲乙丙第二章統(tǒng)計(jì)描述1.極差(Range）(全距)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：1.只利用了兩個(gè)極端值

2.n大，R也會(huì)大

3.不穩(wěn)定1204020第二章統(tǒng)計(jì)描述2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px第二章統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表資料的百分位數(shù)下限值L上限值Ui;fm百分位數(shù)Px第二章統(tǒng)計(jì)描述

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計(jì)

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36QR＝1.36-0.92＝0.44；QD＝0.22第二章統(tǒng)計(jì)描述3.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。第二章統(tǒng)計(jì)描述樣本方差為什么要除以（n－1）

與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個(gè)自由度。若受到k個(gè)條件的限制，就只有（n－k）個(gè)自由度了。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，n個(gè)變量值本身有n個(gè)自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差”均可以用另外的（n－1）個(gè)“離均差”表示，所以只有（n－1）個(gè)獨(dú)立的“離均差”。因此只有（n－1）個(gè)自由度。

第二章統(tǒng)計(jì)描述4.標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。第二章統(tǒng)計(jì)描述標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算盤(pán)編號(hào)甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計(jì)250025002500標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.91第二章統(tǒng)計(jì)描述5.變異系數(shù)變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％第二章統(tǒng)計(jì)描述變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位半間距第二章統(tǒng)計(jì)描述第四節(jié)正態(tài)分布第二章統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布的通俗概念：如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙。），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個(gè)中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對(duì)稱的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。正態(tài)分布的概念第二章統(tǒng)計(jì)描述

下面我們以第一節(jié)某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，來(lái)說(shuō)明身高變量服從正態(tài)分布。頻數(shù)分布表：第二章統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布圖一（又稱直方圖）

第二章統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)概念：如果隨機(jī)變量（X）的概率密度函數(shù)為：

-∞＜x＜+∞

則該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。式中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；μ為總體均數(shù)；π為圓周率，即3.14159···；e為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828···。第二章統(tǒng)計(jì)描述若某一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（頻率曲線方程）為上式，則稱該變量X服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，記為：X～N（μ,σ2）。函數(shù)方程中μ為位置參數(shù)，σ為形狀參數(shù)。在σ不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若μ變大時(shí)，曲線位置向右移；若μ變小時(shí)，曲線位置向左移。在μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若σ變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖”和“矮”；若σ變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦”和“高”。第二章統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布曲線由兩個(gè)參數(shù)決定，即總體均數(shù)μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。在σ不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若μ變大時(shí)，曲線位置向右移；若變小時(shí)，曲線位置向左移，故稱μ為位置參數(shù)。在μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若σ變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖”和“矮”；若σ變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦”和“高”，故稱σ為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。N（μ，12）、N（μ，22）、N（μ，32）N（μ1

，σ2）、N（μ2

，σ2）

第二章統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)分布的特征及其面積規(guī)律正態(tài)分布曲線位于橫軸上方，呈鐘形。正態(tài)分布曲線以均數(shù)所在處最高，且以均數(shù)為中心左右對(duì)稱。第二章統(tǒng)計(jì)描述正態(tài)曲線下面積分布有一定的規(guī)律性。對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量（X），隨機(jī)變量值出現(xiàn)在某一區(qū)間（x1,x2）的概率與正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸在該區(qū)間所圍成的區(qū)域的面積大小相對(duì)應(yīng)（相等）。正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸圍成的區(qū)域的總面積恒等于1。正態(tài)分布概率密度曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積可應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出。在實(shí)際應(yīng)用中，由于所有正態(tài)分布都可以通過(guò)變量變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分。第二章統(tǒng)計(jì)描述若某一隨機(jī)變量X，其總體均數(shù)μ=0,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1，即X～N（0,1）,則稱變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。習(xí)慣把服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量用字母U或Z表示，此時(shí)，我們把U或Z稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布中的一個(gè)典型分布，數(shù)理統(tǒng)計(jì)上證明：對(duì)一服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量（X），若進(jìn)行特定的變量變