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文檔簡介
2024屆云南省曲靖市富源六中下學(xué)期高三生物第二次階段檢測試題考試試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),分別為雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.已知向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.3.已知當(dāng),,時,,則以下判斷正確的是A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定4.已知圓:,圓:,點(diǎn)、分別是圓、圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最大值是()A. B.9 C.7 D.5.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為().A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果,則輸入的值為()A. B.C.3或 D.或7.已知集合,,則=()A. B. C. D.8.復(fù)數(shù)()A. B. C.0 D.9.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.總體由編號為01,02,...,39,40的40個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()A.23 B.21 C.35 D.3211.下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是()A. B. C. D.12.將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排,各小球除了顏色以外其他屬性均相同,則相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A.14種 B.15種 C.16種 D.18種二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā),為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn),我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生,6名護(hù)士到湖北、兩地參加疫情防控工作,每地一名醫(yī)生,3名護(hù)士,其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地,共有__________種選派方法.14.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)、,則的取值范圍為_________.15.在的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為________16.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿足,其中,,則的值為_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在①;②;③這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中的橫線上,并解答相應(yīng)的問題.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足________________,,求的面積.18.(12分)中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30cm,寬26cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構(gòu)成,整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長度均不小于2cm,每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計(jì)榫卯及其它損耗)?19.(12分)定義:若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個,有個,則稱為“﹣數(shù)列”.(1)為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有多少種?(2)為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.20.(12分)已知函數(shù),,(1)討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn),且此時恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)時,若對一切恒成立,求a的取值范圍.22.(10分)已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),過作兩條射線,分別交橢圓于、兩點(diǎn),若、斜率之積為,求證:的面積為定值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
設(shè)過點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為,根據(jù)切線的性質(zhì)可得,且,再由和雙曲線的定義可得,得出為中點(diǎn),則有,得到,即可求解.【詳解】設(shè)過點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為,,所以是中點(diǎn),,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì),意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.2、D【解析】
由兩向量垂直可得,整理后可知,將已知條件代入后即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解:,,即,將和代入,得出,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積,考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算.對于向量問題,若已知垂直,通??傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0,繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡、整理.3、C【解析】
由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得:設(shè),求得可得為增函數(shù),又,,時,根據(jù)條件得,即可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè),則,即為增函數(shù),又,,,,即,所以,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬中檔題.4、B【解析】試題分析:圓的圓心,半徑為,圓的圓心,半徑是.要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是;關(guān)于軸的對稱點(diǎn),,故的最大值為,故選B.考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑,要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是,再利用對稱性,求出所求式子的最大值.5、D【解析】因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,所以,解得,所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)和.6、D【解析】
根據(jù)逆運(yùn)算,倒推回求x的值,根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以當(dāng),解得
,所以3是輸入的x的值;當(dāng)時,解得,所以是輸入的x的值,所以輸入的x的值為
或3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用,通過結(jié)果反求輸入的值,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
計(jì)算,,再計(jì)算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】略9、B【解析】
畫出可行域,根據(jù)可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離,求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由,,三點(diǎn)所圍成的三角形及其內(nèi)部,如圖中陰影部分,而可理解為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,顯然原點(diǎn)到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值,此時,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值,此時.所以的取值范圍是.故選:B【點(diǎn)睛】本小題考查線性規(guī)劃,兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)用意識.10、B【解析】
根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6,所以從這兩個數(shù)字開始,由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號01,02,…,39,40內(nèi)的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復(fù)的第5個編號為21.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱,即可排除A、D,再根據(jù)時函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】∵的定義域?yàn)?,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,∵為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時,,∴B項(xiàng)不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力,一般根據(jù)四個選擇項(xiàng)來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個不符的選項(xiàng),屬于中檔題.12、D【解析】
采取分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)相結(jié)合的方法,分兩種情況具體討論,一種是黑白依次相間,一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好,再插入紅球.情況1:黑球和白球按照黑白相間排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”),此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可,因此共有2×7=14種;情況2:黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”),此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中,共4種.綜上所述,共有14+4=18種.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合公式的具體應(yīng)用,插空法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、24【解析】
先求出每地一名醫(yī)生,3名護(hù)士的選派方法的種數(shù),再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解:每地一名醫(yī)生,3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有,若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有,則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用間接法求排列組合問題,正難則反,是基礎(chǔ)題.14、【解析】
確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),利用極值的定義,建立方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,依題意,方程有兩個不等的正根、(其中),則,由韋達(dá)定理得,,所以,令,則,,當(dāng)時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)問題,考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值,將的取值范圍轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)的值域問題是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、1【解析】
設(shè),令,的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和?!驹斀狻吭O(shè),令,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為?!军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地,對于,展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為,注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。16、【解析】
根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、橫線處任填一個都可以,面積為.【解析】
無論選哪一個,都先由正弦定理化邊為角后,由誘導(dǎo)公式,展開后,可求得角,再由余弦定理求得,從而易求得三角形面積.【詳解】在橫線上填寫“”.解:由正弦定理,得.由,得.由,得.所以.又(若,則這與矛盾),所以.又,得.由余弦定理及,得,即.將代入,解得.所以.在橫線上填寫“”.解:由及正弦定理,得.又,所以有.因?yàn)?,所?從而有.又,所以由余弦定理及,得即.將代入,解得.所以.在橫線上填寫“”解:由正弦定理,得.由,得,所以由二倍角公式,得.由,得,所以.所以,即.由余弦定理及,得.即.將代入,解得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式,考查正弦定理、余弦定理,兩角和的正弦公式等,正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換,求三角形面積時,①若三角形中已知一個角(角的大小或該角的正、余弦值),結(jié)合題意求解這個角的兩邊或該角的兩邊之積,代入公式求面積;②若已知三角形的三邊,可先求其一個角的余弦值,再求其正弦值,代入公式求面積,總之,結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵.18、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由條件可先求水平方向每根支條長,豎直方向每根支條長為,因此所需木料的長度之和L=(2)先確定范圍由可得,再由面積為130cm2,得,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),令,則在上為增函數(shù),解得L有最小值.試題解析:(1)由題意,水平方向每根支條長為cm,豎直方向每根支條長為cm,菱形的邊長為cm.從而,所需木料的長度之和L=cm.(2)由題意,,即,又由可得.所以.令,其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立,故在上單調(diào)遞減,所以可得.則=.因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù),所以在上為增函數(shù),故當(dāng),即時L有最小值.答:做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料.考點(diǎn):函數(shù)應(yīng)用題19、(1)16;(2)115.【解析】
(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得,當(dāng)時根據(jù)題意有,共個;當(dāng)時求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對即可.【詳解】解:(1)三個數(shù)乘積為有兩種情況:“”,“”,其中“”共有:種,“”共有:種,利用分類計(jì)數(shù)原理得:為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有:種.(2)與(1)同理,“”共有種,“”共有種,而在“﹣數(shù)列”中任取三項(xiàng)共有種,根據(jù)古典概型有:,再根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式能得到:,時,應(yīng)滿足,,共個,時,應(yīng)滿足,視為常數(shù),可解得,,根據(jù)可知,,,,根據(jù)可知,,(否則),下設(shè),則由于為正整數(shù)知必為正整數(shù),,,化簡上式關(guān)系式可以知道:,均為偶數(shù),設(shè),則,由于中必存在偶數(shù),只需中存在數(shù)為的倍數(shù)即可,,.檢驗(yàn):符合題意,共有個,綜上所述:共有個數(shù)對符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的基本方法,同時也考查了組合數(shù)的運(yùn)算以及整數(shù)的分析方法等,需要根據(jù)題意20、(1)時,在上單調(diào)遞增,時,在上遞減,在上遞增.(2).【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論,由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)定義域是,,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;時,令得,時,,遞減,時,,遞增,綜上所述,時,在上單調(diào)遞增,時,在上遞減,在上遞增.(2)易知,由函數(shù)單調(diào)性,若有唯一零點(diǎn),則或.當(dāng)時,,,從而只需時,恒成立,即,令,,在上遞減,在上遞增,∴,從而.時,,,令,由,知在遞減,在上遞增,,∴.綜上所述,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化,不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.這又可通過導(dǎo)數(shù)求解.21、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)【解析】
(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.(2)解法一:分類討論:當(dāng)時,觀察式子可得恒成立;當(dāng)時,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增,可知;當(dāng)時,令,由,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得,進(jìn)而可得在上,單調(diào)遞減,即不滿足題意;解法二:通過分離參數(shù)可知條件等價于恒成立,進(jìn)而記,問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題,通過二次求導(dǎo),結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可
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