2025屆四川省廣安市岳池一中高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆四川省廣安市岳池一中高二上數(shù)學(xué)期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知1與5的等差中項(xiàng)是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.62．已知圓的方程為，直線：恒過定點(diǎn)，若一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.63．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.5．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線方程是（）A. B.C. D.6．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.8．若直線過點(diǎn)（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+10．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則11．函數(shù)，則的值為（）A B.C. D.12．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，則__________；記表示不超過的最大整數(shù)，例如，若，設(shè)的前項(xiàng)和為，則__________14．已知空間向量，，若，則______.15．已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______16．點(diǎn)到直線的距離為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的封閉圖形.（1）設(shè)，，求這個(gè)幾何體的表面積；（2）設(shè)G是弧DF的中點(diǎn)，設(shè)P是弧CE上的一點(diǎn)，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.18．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，．點(diǎn)E在上，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值19．（12分）設(shè)函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)討論單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.20．（12分）2017年國(guó)家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實(shí)現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強(qiáng)、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實(shí)現(xiàn)．某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測(cè)該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)時(shí)，變量y，x線性相關(guān)21．（12分）已知在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△的面積S的最大值.22．（10分）2022北京冬奧會(huì)即將開始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競(jìng)賽，共賽10局．A、B兩組分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適？理由是什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由等差中項(xiàng)的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.2、B【解析】求得定點(diǎn)，然后得到關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，然后可得，計(jì)算即可.【詳解】直線可化為，令解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則由,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立），所以的最小值為4.故選:B.3、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，可知，從而可以確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題目.4、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.5、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合直線斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以該直線的斜率為，又因?yàn)樵撝本€在y軸上的截距為2022，所以該直線的方程為：，故選：A6、A【解析】利用三角形正弦定理結(jié)合，用a，c表示出，再由點(diǎn)P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點(diǎn)P不與雙曲線頂點(diǎn)重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點(diǎn)P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點(diǎn)P在雙曲線M的右支上運(yùn)動(dòng)，并且異于頂點(diǎn)，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A7、D【解析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假.【詳解】因?yàn)椤叭糁本€的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對(duì)于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯(cuò)誤；為假命題，故B錯(cuò)誤；為假命題，故C錯(cuò)誤；為真命題，故D正確.故選：D8、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A9、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B10、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯(cuò)誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯(cuò)誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.11、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B12、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡(jiǎn)求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.；②.60.【解析】先根據(jù)并結(jié)合等差數(shù)列的定義求出；然后討論n的取值范圍，討論出分別取1,2,3,4,5的情況，進(jìn)而求出.【詳解】由題意，，n=1時(shí)，，滿足，時(shí)，，于是，，因?yàn)椋?所以，是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.若，即時(shí)，，若，則時(shí)，，若，則時(shí)，，若，則時(shí)，，若，則或22時(shí)，，于是，.故答案為：2n-1；60.14、2【解析】依據(jù)向量垂直充要條件列方程，解之即可解決.【詳解】空間向量，，由，可知，即，解之得故答案為：215、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解.【詳解】解：由題得，所以切線的斜率為，所以切線的方程為即.故答案為：16、【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將幾何體的表面積分成上下兩個(gè)扇形、兩個(gè)矩形和一個(gè)圓柱形側(cè)面的一部分組成，分別求出后相加即可；（2）先根據(jù)條件得到面，通過平移將異面直線轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的直線夾角即可【小問1詳解】上下兩個(gè)扇形的面積之和為：兩個(gè)矩形面積之和為：4側(cè)面圓弧段的面積為：故這個(gè)幾何體的表面積為：【小問2詳解】如下圖，將直線平移到下底面上為由，且，，可得：面則而G是弧DF的中點(diǎn)，則由于上下兩個(gè)平面平行且全等，則直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，即為所求，則則直線與直線的夾角為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫出，，的坐標(biāo)，證明，，即可得證；（2）由（1）知，的法向量為，直接寫出平面法向量，按照公式求解即可.【小問1詳解】在長(zhǎng)方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，，所以，，，，，則，，，所以有，，則，，又所以平面小問2詳解】由（1）知平面的法向量為，而平面法向量為所以，由圖知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分和，兩種情況討論，即可求得的單調(diào)性；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞增，結(jié)合，得到，進(jìn)而證得.【詳解】（1）由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.(2)證明：令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，即，?dāng)時(shí)，可得，即【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計(jì)算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計(jì)算即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因?yàn)?，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性【小問2詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大?。唬?）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號(hào)成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴△的面積S的最大值為.