湖南省株洲市醴陵一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省株洲市醴陵一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱,則()A.3 B.C.1 D.2.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1,則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]3.若,,,則實數(shù),,的大小關(guān)系為A. B.C. D.4.已知一幾何體的三視圖,則它的體積為A. B.C. D.5.圓:與圓:的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切6.已知集合,集合,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.7.已知函數(shù)(其中)的最小正周期為,則()A. B.C.1 D.8.已知函數(shù)(),對于給定的一個實數(shù),點的坐標(biāo)可能是()A.(2,1) B.(2,-2)C.(2,-1) D.(2,0)9.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為,則的值是()A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的,根據(jù)如下對應(yīng)值表:x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有()A.5個 B.4個C.3個 D.2個二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________12.已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個不等實根,寫出一個滿足條件的值________13.已知角A為△ABC的內(nèi)角,cosA=-4514.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為______.15.邊長為3的正方形的四個頂點都在球上,與對角線的夾角為45°,則球的體積為______.16.對數(shù)函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點,則此函數(shù)的解析式________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.18.對于函數(shù),存在實數(shù),使成立,則稱為關(guān)于參數(shù)的不動點.(1)當(dāng)時,凾數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)的相異的不動點,試求參數(shù)的取值范圍;(2)對于任意的,總存在,使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)的兩個相異的不動點,試求的取值范圍.19.如圖,在長方體中,,,是與的交點.求證:(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)若,求的值.21.已知函數(shù).(1)用“五點法”做出函數(shù)在上的簡圖;(2)若方程在上有兩個實根,求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù),所以,所以.故選:B.2、A【解析】由圓,可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為:由得所以的取值范圍是故答案選點睛:本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”,將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,結(jié)合題意計算求得結(jié)果3、A【解析】先求出a,b,c的范圍,再比較大小即得解.【詳解】由題得,,所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查實數(shù)大小的比較,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】所求體積,故選C.5、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意得,結(jié)合各選項知B正確.選B7、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω,從而可求的值.【詳解】由題可知,,∴.故選:D.8、D【解析】直接代入,利用為奇函數(shù)的性質(zhì),得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數(shù),則即的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為定值2.故選:D.9、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì),可以得到函數(shù)的周期,進(jìn)而可以求出解析式,然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為,則,所以,則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的,;;,所以在、,之間一定有零點,即函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點,然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點,點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為,即為對稱后的直線故答案為:12、(在之間都可以).【解析】畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖,當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,當(dāng)時,,要使方程有四個不等實根,只需使即可,故答案為:(在之間都可以).13、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系,結(jié)合角A的范圍,即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內(nèi)角,所以A∈(0,π),因為cosA=-所以sinA=故答案為:314、【解析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減,再結(jié)合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得,在上嚴(yán)格單調(diào)遞減,二次函數(shù)開口向上,對稱軸為所以,即故答案為:15、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑,再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上,則正方形的外接圓是球O的截面小圓,其半徑為,令正方形的外接圓圓心為,由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形,且有,而與對角線的夾角為45°,即是等腰直角三角形,球O半徑,所以球體積為.故答案為:【點睛】關(guān)鍵點睛:涉及求球的表面積、體積問題,利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求出的值,由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得,可得,因為且,所以,.因此,所求函數(shù)解析式為.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域;(2)討論對稱軸與區(qū)間中點的大小關(guān)系,即可得答案;【詳解】(1)由題意,當(dāng)時,,又,對稱軸為,,離對稱軸較遠(yuǎn),,的值域為.(2)由題意,二次函數(shù)開口向上,對稱軸為,由數(shù)形結(jié)合知,(i)當(dāng),即時,;(ii)當(dāng),即時,,綜上:.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.18、(1)(2)【解析】(1)題目轉(zhuǎn)化為,根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域,得到范圍.(2)根據(jù)得到,設(shè),構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值,討論端點值的大小關(guān)系解不等式得到答案.【小問1詳解】,,即,,即,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,,當(dāng)時,,有兩個解,故.【小問2詳解】,即,,整理得到,故,設(shè),,則,即,設(shè),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,當(dāng),即或時,,解得或,故或;當(dāng),即時,,解得或,故;綜上所述:或,即19、(1)見解析;(2)【解析】(1)根據(jù)長方體的性質(zhì),側(cè)棱平行且相等,利用平行四邊形判定及性質(zhì),推出線線平行,再證線面平行;(2)由(1),取平行線,即可求解異面直線所成角的平面角,再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點,連結(jié),,,,..又平面,平面,平面(2)與的所成角為在中:【點睛】(1)立體幾何中平行關(guān)系的證明,常見方法有平行四邊形對邊平行,本題比較基礎(chǔ).(2)借助平行線,將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角,為常用方法,中等題型.20、(1);(2),;(3).【解析】(1)利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再利用正弦函數(shù)的周期公式求解;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),令,求解;(3)由,得到,再利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】(1),,,∴.(2)令,.解得:,,增區(qū)間是,.(3)∵,則,,∴,.

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