江蘇省泰州市泰興一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省泰州市泰興一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知冪函數(shù),在上單調(diào)遞增.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.2.設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,,則;②若,,,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④3.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題,視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()()A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.64.A. B.C.2 D.45.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為()①函數(shù)的對(duì)稱軸方程是;②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸方程是;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.46.若,求()A. B.C. D.7.如圖,直線與單位圓相切于點(diǎn),射線從出發(fā),繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,記(),所經(jīng)過(guò)的單位圓內(nèi)區(qū)域(陰影部分)的面積為,記,則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí),B.對(duì)任意,且,都有C.對(duì)任意,都有D.對(duì)任意,都有8.已知某棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積為A. B.C. D.9.已知的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.10.函數(shù)的最小值為()A. B.3C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若點(diǎn)在過(guò)兩點(diǎn)的直線上,則實(shí)數(shù)的值是________.12.已知函數(shù),正實(shí)數(shù),滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則________.13.在某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各個(gè)選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號(hào))①平均數(shù);②標(biāo)準(zhǔn)差;③平均數(shù)且極差小于或等于2;④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414.若直線與圓相切,則__________15.點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則的最小值為__________16.函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知的三個(gè)頂點(diǎn).求:(1)邊上高所在的直線方程;(2)邊中線所在的直線方程.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若對(duì)任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖,在四棱錐中,,,,且,分別為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)若二面角的大小為,求四棱錐的體積.20.已知,(1)求(2)設(shè)與的夾角為,求21.已知為角終邊上的一點(diǎn)(1)求的值(2)求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出,在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到,再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得,解得或,當(dāng)時(shí),,此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,不合題意.所以.因?yàn)?,,,且,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.2、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系,逐項(xiàng)分析,即可.【詳解】①選項(xiàng)成立,結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì),即可;②選項(xiàng),m可能屬于,故錯(cuò)誤;③選項(xiàng),m,n可能異面,故錯(cuò)誤;④選項(xiàng),該兩平面可能相交,故錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì),考查了平面與平面的位置關(guān)系,難度中等.3、C【解析】根據(jù)關(guān)系,當(dāng)時(shí),求出,再用指數(shù)表示,即可求解.【詳解】由,當(dāng)時(shí),,則.故選:C.4、D【解析】因,選D5、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析,即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①:函數(shù)的對(duì)稱軸方程是,故①是假命題;對(duì)②:函數(shù)的對(duì)稱軸方程是:,當(dāng)時(shí),其一條對(duì)稱軸是,故②正確;對(duì)函數(shù),其函數(shù)圖象如下所示:對(duì)③:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱,故③是假命題;對(duì)④:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)值域?yàn)?,故④為真命題.綜上所述,是真命題的有2個(gè).故選:.6、A【解析】根據(jù),求得,再利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)椋?,所?故選:A.7、C【解析】對(duì)于,當(dāng),故錯(cuò)誤;對(duì)于,由題可知對(duì)于任意,為增函數(shù),所以與的正負(fù)相同,則,故錯(cuò)誤;對(duì)于,由,得對(duì)于任意,都有;對(duì)于,當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意,都有8、D【解析】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,如下圖所示,該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形,側(cè)面積,底面積,所以該幾何體的表面積為,故選D.考點(diǎn):三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積,首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體,需要一定的空間想象能力,另外解本題時(shí),也可以將幾何體置于正方體中,這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系,能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù),從而進(jìn)行求解,考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.9、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,故函?shù)有意義只需即可,解得,選B考點(diǎn):1、函數(shù)的定義域的概念;2、復(fù)合函數(shù)求定義域10、C【解析】運(yùn)用乘1法,可得,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng),即,即,時(shí),等號(hào)成立.故選:C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛:利用基本不等式求最值時(shí),要注意其必須滿足的三個(gè)條件:(1)“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí),必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先由直線過(guò)兩點(diǎn),求出直線方程,再利用點(diǎn)在直線上,求出的值.【詳解】由直線過(guò)兩點(diǎn),得,則直線方程為:,得,即,又點(diǎn)在直線上,得,得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程,直線方程的應(yīng)用,屬于容易題.12、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷,再根據(jù)范圍和函數(shù)單調(diào)性判斷時(shí)取最大值,最后計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:根據(jù)函數(shù)的圖象得,所以.結(jié)合函數(shù)圖象,易知當(dāng)時(shí)在上取得最大值,所以又,所以,再結(jié)合,可得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法,是中檔題.13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號(hào)即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù):0,0,0,0,2,6,6,平均數(shù)是2<3,①錯(cuò);連續(xù)7天新增病例數(shù):6,6,6,6,6,6,6,標(biāo)準(zhǔn)差是0<2,②錯(cuò);平均數(shù)且極差小于或等于2,單日最多增加4人,若有一日增加5人,其他天最少增加3人,不滿足平均數(shù),所以單日最多增加4人,③對(duì);連續(xù)7天新增病例數(shù):0,3,3,3,3,3,6,平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2,④錯(cuò);眾數(shù)等于1且極差小于或等于4,最大數(shù)不會(huì)超過(guò)5,⑤對(duì).故答案為:③⑤.14、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑,進(jìn)而列式得出答案【詳解】由題意得,,解得【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于一般題15、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為.當(dāng)點(diǎn)P位于線段上時(shí),線段AB的長(zhǎng)就是的最小值,由此結(jié)合對(duì)稱的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算,即可得出的最小值.【詳解】設(shè)圓是圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當(dāng)點(diǎn)C位于線段上時(shí),線段AB長(zhǎng)是圓N與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值,

此時(shí)的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點(diǎn)睛:圓中的最值問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化動(dòng)點(diǎn)與圓心的距離問(wèn)題,本題中可以轉(zhuǎn)化為,再利用對(duì)稱性求出的最小值即可16、【解析】由已知有,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,又是開口向下的二次函數(shù),對(duì)稱軸,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù),是增函數(shù),所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于易錯(cuò)題.在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一定要注意定義域三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率,進(jìn)而得出點(diǎn)斜式(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn),利用兩點(diǎn)式即可得出【詳解】解:(1)又因?yàn)榇怪?,直線的方程為,即;(2)邊中點(diǎn)E,中線的方程為,即.【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、一般式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題18、(1)答案見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解;(2)對(duì)任意恒有對(duì)恒成立,參變分離即可求解a的范圍.【小問(wèn)1詳解】由得,,等價(jià)于,∵方程的,當(dāng),即時(shí),恒成立,解得,當(dāng),即時(shí),原不等式即為,解得且;當(dāng),即,又,即時(shí),方程的兩根、,∴解得或,綜上可得當(dāng)時(shí),定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),定義域?yàn)榍遥?dāng)時(shí),定義域?yàn)榛颍弧拘?wèn)2詳解】對(duì)任意恒有,即對(duì)恒成立,∴,而,在上是減函數(shù),∴,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】(1)取的中點(diǎn),根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形,所以,從而易證結(jié)論;(2)由,可得線面垂直;(3)由二面角的大小為,可得,求出底面直角梯形的面積,進(jìn)而可得四棱錐的體積.試題解析:(1)取的中點(diǎn),連接,∵為中點(diǎn),∴,由已知,∴,∴四邊形為平行四邊形,∴.又平面,平面,∴平面.(2)連接,∵,∴,又,∴又,為中點(diǎn),∴,∴,∵,∴平面.(3)取的中點(diǎn),連接.∴,,∵,∴,又,為的中點(diǎn),∴,故為二面角的平面角.∴,∵平面,∴,由已知,四邊形為直角梯形,∴,∴.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、(1)1;(2)【解析】分析:(1)直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求的值.(2)直接利用向量的夾角公式求.詳解:(1);(2)∵,,∴,∴點(diǎn)睛:(1)本題主要考

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