山東省臨沭一中2025屆高三數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

山東省臨沭一中2025屆高三數學第一學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數是上的減函數，當最小時，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．3．已知的展開式中的常數項為8，則實數（）A．2 B．-2 C．-3 D．34．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度5．如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，且，則（）A． B．C． D．6．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里7．某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．8．在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側面內的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（）A．點F的軌跡是一條線段 B．與BE是異面直線C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值9．如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內切圓，其與邊相切于點，點為圓上任意一點，，則的最大值為（）A． B． C．2 D．10．已知向量，若，則實數的值為（）A． B． C． D．11．已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．12．已知命題p:直線a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q:直線l⊥平面α，任意直線m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若奇函數滿足，為R上的單調函數，對任意實數都有，當時，，則________.14．如圖所示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_______．15．已知數列是等比數列，，則__________.16．已知復數，且滿足（其中為虛數單位），則____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求證：對于任意，.18．（12分）已知函數f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）設g（x）＝f（x）1，若函數g（x）在上有兩個零點，求實數a的取值范圍.19．（12分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質生態(tài)產品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數據如下表（單位：厘米）：組組組假設所有植株的生長情況相互獨立．從、、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數據的平均數記為．從、、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個新數據與表格中的所有數據構成的新樣本的平均數記為，試比較和的大?。ńY論不要求證明）20．（12分）在等比數列中，已知，.設數列的前n項和為，且，（，）.（1）求數列的通項公式；（2）證明：數列是等差數列；（3）是否存在等差數列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數列；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數，其中．（1）討論函數的零點個數；（2）求證：．22．（10分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先根據為上的減函數，列出不等式組，求得，所以當最小時，，之后將函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點的個數問題，畫出圖形，數形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數，則有，可得，所以當最小時，，函數恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數與的圖像有兩個交點．畫出函數的簡圖如下，而函數恒過定點，數形結合可得的取值范圍為．故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有分段函數在定義域上單調減求參數的取值范圍，根據函數零點個數求參數的取值范圍，數形結合思想的應用，屬于中檔題目.2、D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據傾斜角可得漸近線斜率，由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線傾斜角求解參數值的問題，關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.3、A【解析】

先求的展開式，再分類分析中用哪一項與相乘，將所有結果為常數的相加，即為展開式的常數項，從而求出的值.【詳解】展開式的通項為，當取2時，常數項為，當取時，常數項為由題知，則.故選：A.【點睛】本題考查了兩個二項式乘積的展開式中的系數問題，其中對所取的項要進行分類討論，屬于基礎題.4、D【解析】

先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.5、C【解析】

畫出圖形，以為基底將向量進行分解后可得結果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點睛】應用平面向量基本定理應注意的問題（1）只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數乘運算．6、A【解析】

先根據給的條件求出三角形ABC的三個內角，再結合AB可求，應用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得，即，∴.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應用，關鍵是將給的角度、線段長度轉化為三角形的邊角關系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.7、A【解析】

由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關鍵，屬于中檔題.8、C【解析】

分別根據線面平行的性質定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷．【詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，連接、、，，平面，平面，平面．同理可得平面，、是平面內的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點．正確．對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確．對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤．對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、C【解析】

建立坐標系，寫出相應的點坐標，得到的表達式，進而得到最大值.【詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，設內切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據三角形面積公式得到，可得到內切圓的半徑為可得到點的坐標為：故得到故得到，故最大值為：2.故答案為C.【點睛】這個題目考查了向量標化的應用，以及參數方程的應用，以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法.10、D【解析】

由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數的值.【詳解】解：，，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€向量的數量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.11、A【解析】

根據直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題，然后結合含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內，命題為假命題；根據線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據可得,函數是以為周期的函數，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時，，所以時，；由，所以，所以函數是以為周期的函數，，又函數為奇函數，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了換元法求函數解析式、函數的奇偶性、周期性的應用，屬于中檔題.14、【解析】

設，，在中利用正弦定理得出關于的函數，從而可得的最小值．【詳解】解：設，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當即時，取得最小值．故答案為．【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題．15、【解析】

根據等比數列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.16、【解析】

計算出，兩個復數相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點睛】此題考查復數的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數的運算法則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），（Ⅱ）見解析【解析】

（1）根據導數的運算法則，求出函數的導數，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數在切點處的導數值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉化為函數，即將不等式右邊式子左移，得，構造函數并判斷其符號，這里應注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數，，則.而，故當時，，所以，即.【點睛】本題考查了利用導數求切線的斜率，利用函數的導數研究函數的單調性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結合構造函數實現(xiàn)正確轉換為最大值和最小值問題是關鍵.18、（1）單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【解析】

（1）當a＝2時，求出，求解，即可得出結論；（2）函數在上有兩個零點等價于a＝2x在上有兩解，構造函數，，利用導數，可分析求得實數a的取值范圍.【詳解】（1）當a＝2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）設，函數g（x）在上有兩個零點等價于在上有兩解令，，則，令，，顯然，在區(qū)間上單調遞增，又，所以當時，有，即，當時，有，即，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，時，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、等價轉化思想以及數形結合思想，考查邏輯推理、數學計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）．【解析】

設事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結果；（2）設事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．20、（1）（2）見解析（3）存在唯一的等差數列，其通項公式為，滿足題設【解析】

（1）由，可得公比，即得；（2）由（1）和可得數列的遞推公式，即可知結果為常數，即得證；（3）由（2）可得數列的通項公式，，設出等差數列，再根據不等關系來算出的首項和公差即可.【詳解】（1）設等比數列的公比為q，因為，，所以，解得.所以數列的通項公式為：.（2）由（1）得，當，時，可得①，②②①得，，則有，即，，.因為，由①得，，所以，所以，.所以數列是以為首項，1為公差的等差數列.（3）由（2）得，所以，.假設存在等差數列，其通項，使得對任意，都有，即對任意，都有.③首先證明滿足③的.若不然，，則，或.（i）若，則當，時，，這與矛盾.（ii）若，則當，時，.而，，所以.故，這與矛盾.所以.其次證明：當時，.因為