山東省聊城市文苑中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

山東省聊城市文苑中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.2．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.3．已知直線與圓交于A，兩點(diǎn)，則（）A.1 B.C. D.4．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.96．已知集合，則（）A. B.C. D.7．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.108．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________12．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________13．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________.14．已知與是兩個(gè)不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.15．如圖，在中，，，若，則_____.16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集19．在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）求與的值；（2）計(jì)算的值.20．已知.（1）求，的值；（2）求的值.21．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選3、C【解析】用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C4、B【解析】將相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D6、A【解析】對(duì)集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，或，或因?yàn)?，所?故選：A7、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C8、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來求解得不等式的解集.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價(jià)于,即,即或,解得:或.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.9、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)C、D，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)A，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于簡單題.10、D【解析】首先求出時(shí)函數(shù)的值域，設(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)椋O(shè)時(shí)，的值域?yàn)?，則由的值域?yàn)镽可得，∴，解得，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.12、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.13、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()14、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計(jì)算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-15、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.16、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時(shí)，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)因?yàn)?，所以解得．?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)因?yàn)?，所以解得綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為19、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，，，再利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由三角函數(shù)定義可知:.,；（2）原式因?yàn)?，原?20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】21、36【解析】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個(gè)問題以及不回答問題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個(gè)問題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計(jì)出該學(xué)校吸煙的人數(shù).【詳解】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第