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內(nèi)蒙古赤峰林東第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則的最小值為()A. B.C. D.2.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.1 B.2C.3 D.43.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,,已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大為原來的3倍,再將圖象向右平移3個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.5.圓的半徑為,該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.6.“ω=2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在長方體中,,,則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.8.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.9.若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足,且,則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”,在①;②;③;④中,為“可相反函數(shù)”的全部序號是()A.①② B.②③C.①③④ D.②③④10.一個正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個三棱柱的表面積為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知=-5,那么tanα=________.12.已知tanα=3,則sinα(cosα-sinα)=______13.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a,b,c,則=________14.冪函數(shù),當(dāng)取不同的正數(shù)時,在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線(如圖).設(shè)點(diǎn),連接,線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分,即有.那么_______15.在中,,,且在上,則線段的長為______16.給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù),則;②定義:若任意,總有,就稱集合為的“閉集”,已知且為的“閉集”,則這樣的集合共有7個;③已知函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上有最大值5,那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知方程(1)若方程表示一條直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若方程表示的直線的斜率不存在,求實(shí)數(shù)的值,并求出此時的直線方程;(3)若方程表示的直線在軸上的截距為,求實(shí)數(shù)的值;(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)的值18.已知,命題:,;命題:,.(1)若是真命題,求的最大值;(2)若是真命題,是假命題,求的取值范圍.19.已知甲乙兩人的投籃命中率分別為,如果這兩人每人投籃一次,求:(1)兩人都命中的概率;(2)兩人中恰有一人命中的概率.20.已知集合,或(1)當(dāng)時,求;(2)若,且“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.(1)已知:,若是第四象限角,求,的值;(2)已知,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由輔助角公式可得,由函數(shù)關(guān)于直線對稱,可得,可取.從而可得,由此結(jié)合,可得一個最大值一個最小值,從而可得結(jié)果.【詳解】,,函數(shù)關(guān)于直線對稱,,即,,故可取故,,即可得:,故可令,,,,即,,其中,,,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性,轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用,屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為;由可得對稱軸方程;由可得對稱中心橫坐標(biāo).2、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?,且,即函?shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,,設(shè),則:,據(jù)此可得:,據(jù)此有:,即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù),由函數(shù)的解析式可知:,則函數(shù)在區(qū)間上有一個零點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法:(1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個數(shù):將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差,畫兩個函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值,就有幾個不同的零點(diǎn)3、C【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以,易知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,且時,,時,,則在上單調(diào)遞增,所以得:,解得,故選C點(diǎn)睛:新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)條件,得到,通過單調(diào)性分析,得到在上單調(diào)遞增,解不等式,要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求,則,解得答案4、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大為原來的3倍,所得圖像的解析式為,再向右平移3個單位長度,所得圖像的解析式為,選D.5、B【解析】由弧長公式可得:,解得.考點(diǎn):弧度制.6、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解:當(dāng)“ω=2”時,“函數(shù)f(x)=sin(2x﹣)的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣)的最小正周期為π”,故ω=±2,故“ω=2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件;故選:A7、B【解析】由題求出長方體的體對角線,則外接球的半徑為體對角線的一半,進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得,長方體體對角線為,則該長方體的外接球的半徑為,因此,該長方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積,屬于一般題8、B【解析】直接利用函數(shù)圖像變化原則:“左加右減,上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式【詳解】函數(shù)圖像向右平移個單位,由得,故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像變換:“左加右減,上加下減”,需注意“左加右減”時平移量作用在x上,即將變成,是函數(shù)圖像平移了個單位,而非個單位9、D【解析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn),結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解:由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”,即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn),但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),所以不是“可相反函數(shù)”;②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”;③與直線有交點(diǎn)在第二象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”;④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得:只有②③④符合要求;故選:D10、D【解析】由三視圖可知,該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形,高為2cm,根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖,有,,三棱柱的表面積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積,考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、-【解析】由已知得=-5,化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0,由=-5,得=-5,解得tanα=-.故答案為:-【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求,得到正切函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)已知即可計算得解【詳解】解:∵tanα=3,∴sinα(cosα﹣sinα)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基本知識的考查13、【解析】根據(jù)對稱性得出,再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對稱,函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,所以,又,所以.故答案為:14、1【解析】求出的坐標(biāo),不妨設(shè),,分別過,,分別代入點(diǎn)的坐標(biāo),變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,,所以,,不妨設(shè),,分別過,,則,,則,所以故答案為:115、1【解析】∵,∴,∴,∵且在上,∴線段為的角平分線,∴,以A為原點(diǎn),如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則,D∴故答案為116、①②【解析】對于①,如果,則,也就是,所以,進(jìn)一步計算可以得到該和為,故①正確;對于②,我們把分成四組:,由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素,其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現(xiàn)或同時不出現(xiàn),故所求的“閉集”的個數(shù)為,故②正確;對于③,因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?,故在上的最大值為,所以在上的最小值為,在上的最小值為,故③錯.綜上,填①②點(diǎn)睛:(1)根據(jù)可以得到,因此,這樣的共有,它們的和為,依據(jù)這個規(guī)律可以寫出和并計算該和(2)根據(jù)閉集的要求,中每組元素都是同時出現(xiàn)在閉集中或者同時不出現(xiàn)在閉集中,故可以根據(jù)子集的個數(shù)公式來計算(3)注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);;(3);(4).【解析】(1)先令,的系數(shù)同時為零時得到,即得時方程表示一條直線;(2)由(1)知時的系數(shù)為零,方程表示的直線的斜率不存在,即得結(jié)果;(3)由(1)知的系數(shù)同為零時,直線在軸上的截距存在,解得截距構(gòu)建關(guān)系,即解得參數(shù)m;(4)由(1)知,的系數(shù)為零時,直線的斜率存在,解得斜率構(gòu)建關(guān)系式,解得參數(shù)m.【詳解】解:(1)當(dāng),的系數(shù)不同時為零時,方程表示一條直線令,解得或;令,解得或所以,的系數(shù)同時為零時,故若方程表示一條直線,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)由(1)知當(dāng)時,,方程表示的直線的斜率不存在,此時直線方程為;(3)易知且時,直線在軸上的截距存在.依題意,令,得直線在軸上的截距,解得所以實(shí)數(shù)的值為;(4)易知且時,直線的斜率存在,方程即,故斜率為.因?yàn)橹本€的傾斜角是45°,所以斜率為1,所以,解得所以實(shí)數(shù)的值為18、(1)1;(2).【解析】(1)根據(jù)題意可得,為真,令,只需即可求解.(2)根據(jù)題意可得與一真一假,當(dāng)是真命題時,可得或,分別求出當(dāng)真假或假真時的取值范圍,最后取并集即可求解.【詳解】解:(1)若命題:,為真,∴則令,,又∵,∴,∴的最大值為1.(2)因?yàn)槭钦婷},是假命題,所以與一真一假,當(dāng)是真命題時,,解得或,當(dāng)是真命題,是假命題時,有,解得;當(dāng)是假命題,是真命題時,有,解得;綜上,的取值范圍為.19、(1)0.56;(2)0.38.【解析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率計算公式,求得兩人都命中的概率.(2)利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計算公式,求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A,B分別為“甲投籃命中",“乙投籃命中”,則.(1)“兩人都命中”為事件AB,由于A,B相互獨(dú)立,所以,即兩人都命中的概率為0.56.(2)由于互斥且A,B相互獨(dú)立,所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計算,考

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