江蘇省東臺市創(chuàng)新學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省東臺市創(chuàng)新學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A=,B=,那么集合A∩B等于()A. B.C. D.2.已知函數(shù),則在上的最大值與最小值之和為()A. B.C. D.3.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,,當(dāng)時,.則=()A.338 B.337C.1678 D.20134.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足,且,若,則()A. B.C. D.5.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是()x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10.已知,,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)(且)過定點(diǎn)P,且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則的值為_________12.已知函數(shù)是冪函數(shù),且時,單調(diào)遞減,則的值為___________.13.函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.14.已知,且是第三象限角,則_____;_____15.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為___________.16.過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(化為一般式)________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知直線與的交點(diǎn)為.(1)求交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)k值;(2)設(shè),證明:函數(shù)在上是減函數(shù);(3)若函數(shù),且在上只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動和社會公益活動的情況,數(shù)據(jù)如表單位:人:參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實(shí)踐活動304未參加社會實(shí)踐活動83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生,求該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率;在參加社會公益活動,但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué),,,,,三名女同學(xué),,,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動,求被選中且未被選中的概率20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求、及圖中的值;(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21.已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的件下,求的最小值,以及取得最小值時相應(yīng)自變量x的取值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)锳=,B=,所以故選:C2、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為,當(dāng)時,,由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時,,所以最大值與最小值之和為:.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式,正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時,,當(dāng)時,.,,故本題正確答案為4、A【解析】根據(jù),,得到求解.【詳解】因?yàn)?,,所以,所以,所以,所以,,故選:A5、C【解析】在正方體中,連接,則,則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角,即,在等邊三角形中,,故選C6、C【解析】由題意,根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),可得,根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得,即可得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中合理運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),合理得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】將與的值代入,找到使的,即可選出答案.【詳解】時,.時,.時,.時,時,.因?yàn)?所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理,函數(shù)連續(xù),若存在,使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由奇偶性排除,再由增減性可選出正確答案.【詳解】項(xiàng)為奇函數(shù),項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)函數(shù),為偶函數(shù),項(xiàng)中,在單減,項(xiàng)中,在單調(diào)遞增.故選:B9、C【解析】若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”,則函數(shù)f(x)=|2x﹣t|和函數(shù)F(x)=|﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,則(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|,∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”,∴函數(shù)f(x)=|2x﹣t|和函數(shù)F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反,∴(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,即1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,即≤t≤2,故答案為:C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不動點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力,考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查不等式的恒成立問題,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義,得到(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,是解答的關(guān)鍵10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞減函數(shù),則,為單調(diào)遞增函數(shù),則故.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點(diǎn),再由冪函數(shù)過該定點(diǎn)求解析式,進(jìn)而可求.【詳解】由知:函數(shù)過定點(diǎn),若,則,即,∴,故.故答案為:9.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值,再利用對數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】為冪函數(shù),,解得:或當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,符合題意;,故答案為:13、【解析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知:在區(qū)間上遞增,最小值為,最大值為,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為:14、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出,再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】因,且是第三象限角,則,所以,.故答案為:;15、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為,應(yīng)用柯西不等式求取值范圍,進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值,注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè),,則,又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的最小值為.故答案為:.16、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等,則截距可能為也可能不為,再結(jié)合直線方程求法,即可對本題求解【詳解】由題意,設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為,當(dāng)時,設(shè)直線方程為:,因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以,即,所以直線方程為:,即:,當(dāng)時,直線過點(diǎn),且又過點(diǎn),所以直線的方程為,即:,綜上,直線的方程為:或.故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解,考查能力辨析能力,應(yīng)特別注意,截距相等,要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】(1)聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析:(1)由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.(2)因?yàn)樗笾本€與平行,所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得,得故所求的直線方程為.18、(1)-1;(2)見解析;(3).【解析】(1)由于為奇函數(shù),可得,即可得出;(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出;(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù),,即,,整理得,使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1),故,設(shè),(a)(b)時,,,,(a)(b),在上時減函數(shù);【小問3詳解】由(2)知,h(x)在上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增,又∵y=在R上單調(diào)遞增,在遞增,在區(qū)間上只有一個零點(diǎn),(4)(5)≤0,解得.19、(1);(2).【解析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生,利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率基本事件總數(shù),被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù),由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解:從該班隨機(jī)選1名學(xué)生,該學(xué)生既未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率在參加社會公益活動,但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué),,,,,三名女同學(xué),,,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動,基本事件總數(shù),被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù),被選中且未被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題20、(1),,;(2),.【解析】(1)由可得出,結(jié)合可求得的值,由結(jié)合可求得的值,可得出函數(shù)的解析式,再由以及可求得的值;(2)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,由可求得的取值范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】(1)由題圖得,,,,又,,得,,又,得,.又,且,,,得,綜上所述:,,;(2),,,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù),同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值

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