2025屆山東省棗莊、滕州市數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東省棗莊、滕州市數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖,已知正方體中,異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.2.已知為角終邊上一點,則()A. B.1C.2 D.33.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個根,則的取值范圍為()A. B.C. D.4.“”的一個充分不必要條件是()A. B.C. D.5.若函數(shù)是冪函數(shù),且其圖象過點,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.6.函數(shù),的最小值是()A. B.C. D.7.的弧度數(shù)是()A. B.C. D.8.定義運算,則函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.9.設(shè),則a,b,c大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.經(jīng)過點(2,1)的直線l到A(1,1),B(3,5)兩點的距離相等,則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知是第四象限角,,則______12.寫出一個能說明“若函數(shù)滿足,則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù):______13.已知扇形的面積為4,圓心角為2弧度,則該扇形的弧長為_________14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A在單位圓上且位于第三象限,點A的縱坐標(biāo)為,現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運動到點B,所經(jīng)過的弧長為,則點B的坐標(biāo)為___________.15.一個扇形的中心角為3弧度,其周長為10,則該扇形的面積為__________16.扇形半徑為,圓心角為60°,則扇形的弧長是____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當(dāng)時,有,(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);(2)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;(3)若,試求函數(shù)的零點.18.如圖,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(,).(1)求這一天6~14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的解析式;(3)預(yù)測當(dāng)天12時的溫度(,結(jié)果保留整數(shù)).19.已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)求不等式的解集20.已知圓C經(jīng)過點,兩點,且圓心在直線上(1)求圓C的方程;(2)已知、是過點且互相垂直的兩條直線,且與C交于A,B兩點,與C交于P、Q兩點,求四邊形APBQ面積的最大值21.(1)試證明差角的余弦公式:;(2)利用公式推導(dǎo):①和角的余弦公式,正弦公式,正切公式;②倍角公式,,.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在正方體中,利用線面垂直的判定定理,證得平面,由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示,在正方體中,連結(jié),則,,由線面垂直的判定定理得平面,所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明,以及異面直線所成角的求解,其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵,平時注意空間思維能力的培養(yǎng),著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,再利用齊次化將弦化切進行求解.【詳解】為角終邊上一點,故,故.故選:B3、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令,則原方程可化為在上有2個不相等的實根,再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示.令,則可化為,要使關(guān)于的方程有6個根,數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個不相等的實根,,不妨設(shè),,則解得,故的取值范圍為,故選B【點睛】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密,處理問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出,的圖象.若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍,通常的做法是令,先估計關(guān)于的方程的解的個數(shù),再根據(jù)的圖象特點,觀察直線與圖象的交點個數(shù),進而確定參數(shù)的范圍4、D【解析】利用充分條件,必要條件的定義判斷即得.【詳解】由,可得,所以是的充要條件;所以是既不充分也不必要條件;所以是的必要不充分條件;所以是的充分不必要條件.故選:D.5、B【解析】分別求出m,a的值,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解:由題意得:,解得:,故,將代入函數(shù)的解析式得:,解得:,故,令,解得:,故在遞增,故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題6、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,等號成立,故函數(shù)的最小值為.故選:D.7、C【解析】弧度,弧度,則弧度弧度,故選C.8、B【解析】根據(jù)運算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】,其圖象如圖所示:故選:B9、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得,,的范圍即可得答案【詳解】,,,又在上單調(diào)遞增,,,故選:C10、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線x=2顯然滿足題意;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2,即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得:-kk化簡得:-k=k-4或k=k-4(無解),解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上,直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是第四象限角,,則,所以,.故答案為:.12、(答案不唯一)【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:因為,所以的周期為4,所以余弦型函數(shù)都滿足,但不是奇函數(shù)故答案為:13、4【解析】設(shè)扇形半徑為,弧長為,則,解得考點:角的概念,弧度的概念14、【解析】設(shè)點A是角終邊與單位圓的交點,根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出,,再利用誘導(dǎo)公式求出,即可得出答案.【詳解】解:設(shè)點A是角的終邊與單位圓的交點,因為點A在單位圓上且位于第三象限,點A的縱坐標(biāo)為,所以,,因為點A沿單位圓逆時針運動到點B,所經(jīng)過的弧長為,所以,所以點的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,即點B的坐標(biāo)為.故答案為:.15、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑,再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長為,則,解得,所以,答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)弧長公式直接計算即可.【詳解】解:扇形半徑為,圓心角為60°,所以,圓心角對應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得,令,則可得,即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件,再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),計算與并進行比較,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時,的符號,即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性,然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為,利用條件進行求解【詳解】(1)對條件中的,令得.再令可得所以在(-1,1)是奇函數(shù).(2)由可得,其定義域為(-1,1),當(dāng)時,∴∴故函數(shù)是滿足這些條件.(3)設(shè),則,,由條件②知,從而有,即故上單調(diào)遞減,由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在(0,1)上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為,在(-1,1)上單調(diào)又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性,考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽象函數(shù)的處理方式,將抽象問題具體化,有一定的難度和計算量18、(1)20℃;(2)();(3)27℃.【解析】(1)觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計算作答;(2)根據(jù)給定圖象求出解析式中相關(guān)參數(shù),即可代入作答;(3)求出當(dāng)時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得:6時的溫度最低為10℃,14時的溫度最高為30℃,所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象,由解得:,周期,,即,則,而當(dāng)時,,則,又,有,所以這段曲線的解析式為:,.小問3詳解】由(2)知,當(dāng)時,,預(yù)測當(dāng)天12時的溫度為27℃.19、(1);(2)奇函數(shù);證明見解析;(3)【解析】(1)利用對數(shù)的性質(zhì)可得,解不等式即可得函數(shù)的定義域.(2)根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.(3)由的解析式判斷單調(diào)性,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】(1)要使有意義,則,解得:∴的定義域為.(2)為奇函數(shù),證明如下:由(1)知:且,∴為奇函數(shù),得證(3)∵在內(nèi)是增函數(shù),由,∴,解得,∴不等式的解集是.20、(1)(2)7【解析】(1)根據(jù)題意,求出MN的中垂線的方程為,分析可得圓心為直線和的交點,聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標(biāo),進而求出圓的半徑,由圓的標(biāo)準方程可得答案;(2)根據(jù)題意,分2種情況討論:,當(dāng)直線,,其中一條直線斜率為0時,另一條斜率不存在,分析可得四邊形APBQ的面積;,當(dāng)直線,斜率均存在時,設(shè)直線的斜率為k,則方程的方程為,用k表示四邊形APBQ的面積,由二次函數(shù)分析其最值,綜合即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意,點,,則線段MN的中垂線方程為,圓心為直線和的交點,則有,解得,所以圓C的圓心坐標(biāo)為;半徑,所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據(jù)題意,已知、是互相垂直的兩條直線,分2種情況討論:,當(dāng)直線,,其中一條直線斜率為0時.另一條斜率不存在不妨令的斜率為0,此時,四邊形APBQ的面積,當(dāng)直線,斜率均存在時,設(shè)直線的斜率為則其方程為,圓心到直線的距離為,于是,又的方程為同理,所以四邊形APBQ的面積,當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立因為綜上所述,四邊形APBQ面積的最大值為721、(1)證明見解析;(2)①答案見解析;②答案見解析【解析】在單位圓里面證明,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可證明和,利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明;用正

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