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文檔簡介

日喀則市2025屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知直線,與平行,則的值是()A0或1 B.1或C.0或 D.3.若直線過點(1,2),(4,2+),則此直線的傾斜角是()A.30° B.45°C.60° D.90°4.已知函數(shù),若當時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5.16、17世紀,隨著社會各領(lǐng)域的科學知識迅速發(fā)展,龐大的數(shù)學計算需求對數(shù)學運算提出了更高要求,改進計算方法,提高計算速度和準確度成了當務之急.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù),是簡化大數(shù)運算的有效工具,恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明之一.已知,,設,則所在的區(qū)間為(是自然對數(shù)的底數(shù))()A. B.C. D.6.以下命題(其中,表示直線,表示平面):①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個7.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則()A. B.C. D.8.設集合,.若,則()A. B.C. D.9.若則A. B.C. D.10.設常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且,則實數(shù)的值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,α為銳角,則___________.12.已知直線,互相平行,則__________.13.已知函數(shù)的最大值與最小值之差為,則______14.函數(shù)的定義域是__________.15.已知在上是增函數(shù),則的取值范圍是___________.16.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時,第一次經(jīng)計算,可得其中一個零點x0∈(0,1),那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)化簡;(2)若,求值18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)若,求的值域.19.設函數(shù).(1)若不等式的解集為,求實數(shù)a,b的值;(2)若,且存在,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.20.(1)計算:lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3,求的值21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象(只作圖不寫過程).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足,即可得到答案.【詳解】充分性:取,滿足“”,但是“”不成立,即充分性不滿足;必要性:取,滿足“”,但是“”不成立,即必要性不滿足;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D2、C【解析】由題意得:或,故選C.考點:直線平行的充要條件3、A【解析】求出直線的斜率,由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為,所以傾斜角為故選:A4、D【解析】是奇函數(shù),單調(diào)遞增,所以,得,所以,所以,故選D點睛:本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應用.本題中,結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點,轉(zhuǎn)化得到,分參,結(jié)合恒成立的特點,得到,求出參數(shù)范圍5、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】,所以故選:A.6、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故錯;②若a∥α,b∥α,則a,b平行、相交或異面,故②錯;③若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故③錯;④若a∥α,b?α,則a、b平行或異面,故④錯正確命題個數(shù)為0個,故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系,直線與平面的位置關(guān)系,主要考查線面平行的判定和性質(zhì).7、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到,又由解析式得到,進而得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù),故得到當時,,故選:C.8、C【解析】∵集合,,∴是方程的解,即∴∴,故選C9、A【解析】集合A三個實數(shù)0,1,2,而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數(shù),所以兩個集合的交集{1},故選A.考點:集合的運算.10、B【解析】解:分別作出y=cosx,x∈(,3π)與y=m的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可得則﹣1<m<0,故排除C,D,再分別令m=﹣,m=﹣,求出x1,x2,x3,驗證x22=x1?x3是否成立;【詳解】解:分別作出y=cosx,x∈(,3π)與y=m的圖象,如圖所示,方程cosx=m在區(qū)間(,3π)上恰有三個解x1,x2,x3(x1<x2<x3),則﹣1<m<0,故排除C,D,當m=﹣時,此時cosx=﹣在區(qū)間(,3π),解得x1=π,x2=π,x3=π,則x22=π2≠x1?x3=π2,故A錯誤,當m=﹣時,此時cosx=﹣在區(qū)間(,3π),解得x1=π,x2=π,x3=π,則x22=π2=x1?x3=π2,故B正確,故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式可得結(jié)果.【詳解】因為,且為銳角,則,所以,故.故答案為:.12、【解析】由兩直線平行的充要條件可得:,即:,解得:,當時,直線為:,直線為:,兩直線重合,不合題意,當時,直線為:,直線為:,兩直線不重合,綜上可得:.13、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合題意,分類討論,利用單調(diào)性列出方程,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),當時,函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),可得,解得;當時,顯然不成立;當時,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),可得,解得,綜上可得,或.故答案為:或.14、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù),由求解.【詳解】因為函數(shù),所以,解得,所以函數(shù)的定義域是{|且},故答案為:{|且}15、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調(diào)遞增,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應用16、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】,,所以下一次計算可得.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】(1)根據(jù)誘導公式及同角關(guān)系式化簡即得;(2)根據(jù)可知,從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導公式可得:;【小問2詳解】由于,有,得,,可得故的值為.18、(1)最小正周期;(2).【解析】(1)先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后,再由輔助角公式化簡,利用周期公式求周期;(2)由x的范圍求出的范圍,再由正弦函數(shù)的有界性求f(x)的值域.【詳解】由已知(1)函數(shù)的最小正周期;(2)因為,所以所以,所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式,關(guān)鍵點是對的解析式利用公式進行化簡,考查學生的基礎(chǔ)知識、計算能力,難度不大,綜合性較強,屬于簡單題.19、(1);(2)或.【解析】(1)根據(jù)的解集為,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解;(2)根據(jù),得到,再由存在,成立,分,,,利用判別式法求解.【小問1詳解】解:因為的解集為,所以,解得;【小問2詳解】(2)因為,所以,因為存在,成立,即存在,成立,當時,,成立;當時,函數(shù)圖象開口向下,成立;當時,,即,解得或,此時,或,綜上:實數(shù)a的取值范圍或.20、(1)2;(2)9.【解析】(1)利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解(2)利用平方公式得,x+x﹣1=()2﹣2=7,x2+x﹣2=(x+x﹣1)2﹣2=49﹣2=47,代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2;(2)由,得,即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得:x2+2+x-2=49,∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算,考查了對數(shù)式化簡求值,屬于基礎(chǔ)題21、(1)最小正周期T=π;單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z);(2)圖象見解析.【解析】(1)利用二

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