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2025屆山東省淄博市數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺莞生一日,長(zhǎng)一尺蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)倍?”意思是:“今有蒲草第天長(zhǎng)高尺,蕪草第天長(zhǎng)高尺以后,蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半,蕪草每天長(zhǎng)高前一天的倍.問(wèn)第幾天莞草是蒲草的二倍?”你認(rèn)為莞草是蒲草的二倍長(zhǎng)所需要的天數(shù)是()(結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù),相關(guān)數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.2.的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為()A. B.60 C.70 D.803.已知函數(shù).設(shè),若對(duì)任意不相等的正數(shù),,恒有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知向量,,則與共線(xiàn)的單位向量為()A. B.C.或 D.或5.“且”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知拋物線(xiàn)C:,過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),且滿(mǎn)足,則直線(xiàn)l的斜率為()A.1 B.C.2 D.38.已知實(shí)數(shù),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.a(chǎn)c<bc D.ca>cb10.已知三棱柱()A. B. C. D.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.12.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.14.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,且,,則________.15.在棱長(zhǎng)為的正方體中,是面對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).以下四個(gè)命題:①存在兩點(diǎn),使;②存在兩點(diǎn),使與直線(xiàn)都成的角;③若,則四面體的體積一定是定值;④若,則四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.16.從2、3、5、7、11、13這六個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線(xiàn),焦點(diǎn)為,直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),如圖所示,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好是的中點(diǎn),且.(1)求拋物線(xiàn)的方程;(2)點(diǎn)是原點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)的斜率分別是,當(dāng)直線(xiàn)的縱截距為1時(shí),有數(shù)列滿(mǎn)足,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知存在正整數(shù)使得,求m的值.18.(12分)(某工廠生產(chǎn)零件A,工人甲生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來(lái)的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來(lái)的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞;(2)為鼓勵(lì)工人提高技術(shù),工廠進(jìn)行技術(shù)大賽,最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽.決賽規(guī)則是:每一輪比賽,甲乙各生產(chǎn)一件零件A,如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣,則兩方都不得分,當(dāng)一方總分為4分時(shí),比賽結(jié)束,該方獲勝.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲總分為i時(shí),最終甲獲勝的概率.①寫(xiě)出P0,P8的值;②求決賽甲獲勝的概率.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí),若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(12分)已知,,且.(1)求的最小值;(2)證明:.21.(12分)為了解網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的發(fā)展情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從全國(guó)各城市中抽取了100個(gè)相同等級(jí)地城市,分別調(diào)查了甲乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)平臺(tái)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)外賣(mài)甲、外賣(mài)乙)在今年3月的訂單情況,得到外賣(mài)甲該月訂單的頻率分布直方圖,外賣(mài)乙該月訂單的頻數(shù)分布表,如下圖表所示.訂單:(單位:萬(wàn)件)頻數(shù)1223訂單:(單位:萬(wàn)件)頻數(shù)402020102(1)現(xiàn)規(guī)定,月訂單不低于13萬(wàn)件的城市為“業(yè)績(jī)突出城市”,填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績(jī)突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)平臺(tái)”有關(guān).業(yè)績(jī)突出城市業(yè)績(jī)不突出城市總計(jì)外賣(mài)甲外賣(mài)乙總計(jì)(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,外賣(mài)甲今年3月在全國(guó)各城市的訂單數(shù)(單位:萬(wàn)件)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),的值已求出,約為3.64,現(xiàn)把頻率視為概率,解決下列問(wèn)題:①?gòu)娜珖?guó)各城市中隨機(jī)抽取6個(gè)城市,記為外賣(mài)甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個(gè)數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;②外賣(mài)甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬(wàn)件的城市開(kāi)展“訂外賣(mài),搶紅包”的營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)來(lái)提升業(yè)績(jī),據(jù)統(tǒng)計(jì),開(kāi)展此活動(dòng)后城市每月外賣(mài)訂單數(shù)將提高到平均每月9萬(wàn)件的水平,現(xiàn)從全國(guó)各月訂單數(shù)不超過(guò)7萬(wàn)件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個(gè)城市不開(kāi)展?fàn)I銷(xiāo)活動(dòng),若每按一件外賣(mài)訂單平均可獲純利潤(rùn)5元,但每件外賣(mài)平均需送出紅包2元,則外賣(mài)甲在這100個(gè)城市中開(kāi)展?fàn)I銷(xiāo)活動(dòng)將比不開(kāi)展?fàn)I銷(xiāo)活動(dòng)每月多盈利多少萬(wàn)元?附:①參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若,則,.22.(10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè)的最小值為,正數(shù),滿(mǎn)足,證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長(zhǎng)度,進(jìn)而可得:,解出即可得出.【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長(zhǎng)度分別為據(jù)題意得:,解得2n=12,∴n21.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.2、B【解析】
展開(kāi)式中含的項(xiàng)是由的展開(kāi)式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到,由二項(xiàng)式的通項(xiàng),可得解【詳解】由題意,展開(kāi)式中含的項(xiàng)是由的展開(kāi)式中含和的項(xiàng)分別與前面的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)相乘得到,所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
求解的導(dǎo)函數(shù),研究其單調(diào)性,對(duì)任意不相等的正數(shù),構(gòu)造新函數(shù),討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),,故在單調(diào)遞減;不妨設(shè),而,知在單調(diào)遞減,從而對(duì)任意、,恒有,即,,,令,則,原不等式等價(jià)于在單調(diào)遞減,即,從而,因?yàn)?,所以?shí)數(shù)a的取值范圍是故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問(wèn)題,根據(jù)參數(shù)范圍化簡(jiǎn)后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問(wèn)題,屬于一般性題目.4、D【解析】
根據(jù)題意得,設(shè)與共線(xiàn)的單位向量為,利用向量共線(xiàn)和單位向量模為1,列式求出即可得出答案.【詳解】因?yàn)?,,則,所以,設(shè)與共線(xiàn)的單位向量為,則,解得或所以與共線(xiàn)的單位向量為或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線(xiàn)定理和單位向量的定義.5、A【解析】
畫(huà)出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進(jìn)行判斷.【詳解】如圖,“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形,記為集合P,“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部,記為集合Q,顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問(wèn)題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.6、D【解析】
由題可知,可轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)與有兩個(gè)公共點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為方程有兩解,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上,即曲線(xiàn)與有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程有兩解,即有兩解,令,則,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故時(shí)取得極大值,也即為最大值,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以滿(mǎn)足條件.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.7、B【解析】
設(shè)直線(xiàn)的方程為代入拋物線(xiàn)方程,利用韋達(dá)定理可得,,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè),(,).易知直線(xiàn)l的斜率存在且不為0,設(shè)為,則直線(xiàn)l的方程為.與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得,所以,.因?yàn)?,所以,得,所以,即,,所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.8、D【解析】
根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)分2段分析:當(dāng),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①,當(dāng),由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得,在上恒成立,變形可得②,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分析可得③,聯(lián)立三個(gè)式子,分析可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng),若為增函數(shù),則①,
當(dāng),若為增函數(shù),必有在上恒成立,
變形可得:,
又由,可得在上單調(diào)遞減,則,
若在上恒成立,則有②,
若函數(shù)在上單調(diào)遞增,左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值,則需有,③
聯(lián)立①②③可得:.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用,注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).9、B【解析】試題分析:對(duì)于選項(xiàng)A,,,,而,所以,但不能確定的正負(fù),所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B,,,兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.10、C【解析】因?yàn)橹比庵?,AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑.取BC中點(diǎn)D,則OD⊥底面ABC,則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi),矩形BCC1B1的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為球直徑,所以2R==13,即R=11、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是求和還是求項(xiàng).12、D【解析】
利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)圖像的平移變換得到函數(shù)的解析式,再利用整體思想求函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換、值域的求解,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意整體思想的運(yùn)用.14、【解析】
由題可得,解得,所以,,上述兩式相減可得,即,因?yàn)?,所以,即,所以?shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以.15、①③④【解析】
對(duì)于①中,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,與點(diǎn)重合時(shí),可判斷①正確;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合,與直線(xiàn)所成的角最小為,可判定②不正確;根據(jù)平面將四面體可分成兩個(gè)底面均為平面,高之和為的棱錐,可判定③正確;四面體在上下兩個(gè)底面和在四個(gè)側(cè)面上的投影,均為定值,可判定④正確.【詳解】對(duì)于①中,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,與點(diǎn)重合時(shí),,所以①正確;對(duì)于②中,當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)重合,與直線(xiàn)所成的角最小,此時(shí)兩異面直線(xiàn)的夾角為,所以②不正確;對(duì)于③中,設(shè)平面兩條對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為,可得平面,平面將四面體可分成兩個(gè)底面均為平面,高之和為的棱錐,所以四面體的體積一定是定值,所以③正確;對(duì)于④中,四面體在上下兩個(gè)底面上的投影是對(duì)角線(xiàn)互相垂直且對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度均為1的四邊形,其面積為定義,四面體在四個(gè)側(cè)面上的投影,均為上底為,下底和高均為1的梯形,其面積為定值,故四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值,所以④正確.故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為載體的謎題的真假判定及應(yīng)用,其中解答中涉及到棱柱的集合特征,異面直線(xiàn)的關(guān)系和椎體的體積,以及投影的綜合應(yīng)用,著重考查了推理與論證能力,屬于中檔試題.16、【解析】
依據(jù)古典概型的計(jì)算公式,分別求“任取兩個(gè)數(shù)”和“任取兩個(gè)數(shù),和是質(zhì)數(shù)”的事件數(shù),計(jì)算即可?!驹斀狻俊叭稳蓚€(gè)數(shù)”的事件數(shù)為,“任取兩個(gè)數(shù),和是質(zhì)數(shù)”的事件有(2,3),(2,5),(2,11)共3個(gè),所以任取兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是?!军c(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)設(shè)出直線(xiàn)的方程,再與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組,進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合弦長(zhǎng)即可求得拋物線(xiàn)的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,可得之間的關(guān)系,再運(yùn)用進(jìn)行裂項(xiàng),可求得,解不等式求得的值.【詳解】解:(1)設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得:,設(shè),所以,,,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為(2)設(shè)直線(xiàn)方程為,,,,,,由得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系,考查了韋達(dá)定理和運(yùn)用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.18、(1)乙的技術(shù)更好,見(jiàn)解析(2)①,;②【解析】
(1)列出分布列,求出期望,比較大小即可;(2)①直接根據(jù)概率的意義可得P0,P8;②設(shè)每輪比賽甲得分為,求出每輪比賽甲得1分的概率,甲得0分的概率,甲得分的概率,可的,可推出是等差數(shù)列,根據(jù)可得答案.【詳解】(1)記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來(lái)的效益分別為元、元,隨機(jī)變量,的分布列分別為10521052所以,,所以,即乙的技術(shù)更好(2)①表示的是甲得分時(shí),甲最終獲勝的概率,所以,表示的是甲得4分時(shí),甲最終獲勝的概率,所以;②設(shè)每輪比賽甲得分為,則每輪比賽甲得1分的概率,甲得0分的概率,甲得分的概率,所以甲得時(shí),最終獲勝有以下三種情況:(1)下一輪得1分并最終獲勝,概率為;(2)下一輪得0分并最終獲勝,概率為;(3)下一輪得分并最終獲勝,概率為;所以,所以是等差數(shù)列,則,即決賽甲獲勝的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用,是一道難度較大的題目.19、(Ⅰ);(Ⅱ)。【解析】
(Ⅰ)分類(lèi)討論,去掉絕對(duì)值,求得原絕對(duì)值不等式的解集;(Ⅱ)由條件利用基本不等式求得,,再由,求得的范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),原不等式可化為,此時(shí)不成立;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,即;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得.綜上,原不等式的解集是.(Ⅱ)因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以.當(dāng)時(shí),,所以.所以,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,難度一般;常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法,法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想;法三:通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.20、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)利用基本不等式即可求得最小值;(2)關(guān)鍵是配湊系數(shù),進(jìn)而利用基本不等式得證.【詳解】(1),當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào),故的最小值為;(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).故.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)見(jiàn)解析,有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績(jī)突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)平臺(tái)”有關(guān).(2)①4.911②100萬(wàn)元.【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖與頻率分布表,易得兩個(gè)外賣(mài)平臺(tái)中月訂單不低于13萬(wàn)件的城市數(shù)
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