山西省渾源縣第七中學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

山西省渾源縣第七中學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)2．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.63．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.6．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.7．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.8．角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.9．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與10．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）12．函數(shù)的定義域為________.13．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________14．已知向量，，若，則與的夾角為______15．如圖，在中，，，若，則_____.16．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.18．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值19．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點都與坐標(biāo)原點重合，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.3、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點為及關(guān)于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.4、C【解析】利用兩點間的距離公式結(jié)合點到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：表示點與直線上的點的距離的平方所以的最小值為點到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.5、C【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.6、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.7、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D9、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.10、A【解析】由于關(guān)于原點對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當(dāng)時，，則故實數(shù)a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：12、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、14、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：15、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.16、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)在上為增函數(shù)證明：設(shè)任意的，，又由，則且，，則有，故函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、、的值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點睛】當(dāng)已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關(guān)于誘導(dǎo)公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問2詳解】設(shè)，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設(shè)，則.21、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解