安徽省阜陽市潁州區(qū)阜陽三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省阜陽市潁州區(qū)阜陽三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，點在拋物線上，過點的直線與直線垂直相交于點，，則的值為（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.3．直線過點且與雙曲線僅有一個公共點，則這樣的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條4．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.5．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x6．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.57．已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，點在外，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10509．某手機(jī)上網(wǎng)套餐資費：每月流量500M以下（包含500M），按20元計費；超過500M，但沒超過1000M（包含1000M）時，超出部分按0.15元/M計費；超過1000M時，超出部分按0.2元/M計費，流量消費累計的總流量達(dá)到封頂值（15GB）則暫停當(dāng)月上網(wǎng)服務(wù).若小明使用該上網(wǎng)套餐一個月的費用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M10．已知拋物線，則其焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.411．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.12．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，，若，則____________.14．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當(dāng)時，的周長為定值②當(dāng)時，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得④當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得平面15．過圓內(nèi)的點作一條直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是______16．記為等差數(shù)列{}的前n項和，若，，則=_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍.19．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積20．（12分）已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求取值范圍.21．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且在第一象限，的面積為(O為坐標(biāo)原點).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點的直線與交于，兩點，且，異于點，若直線與的斜率存在且不為零，證明：直線與的斜率之積為定值.22．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機(jī)構(gòu)參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題，由于過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點：拋物線的定義、余弦定理【點睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D3、C【解析】根據(jù)直線的斜率存在與不存在，分類討論，結(jié)合雙曲線的漸近線的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線過雙曲線的右頂點，方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線有且僅有一個公共點.綜上可得，滿足條件的直線共有3條.故選：C.【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及雙曲線的漸近線的性質(zhì)，其中解答中忽視斜率不存在的情況是解答的一個易錯點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B5、C【解析】過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因為|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.6、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.7、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點在內(nèi)，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C9、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過了1000M但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒達(dá)到封頂值，假設(shè)超出部分為M，由得.故選：C10、B【解析】化簡拋物線的方程為，求得，即為焦點到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點到準(zhǔn)線的距離是故選：B11、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.12、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因為向量，，，所以向量，因為，所以，即，解得故答案為：14、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點，①，當(dāng)時，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當(dāng)點P在處時，，故①錯誤；②，如圖2，當(dāng)時，即，即，，所以P在上，，因為∥BC，平面，平面，所以點P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時，即，如圖3，M為中點，N為BC的中點，P是MN上一動點，易知當(dāng)時，點P與點N重合時，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因為平面，則，當(dāng)時，點P與點M重合時，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯誤；④，當(dāng)時，即，如圖4所示，D為的中點，E為的中點，則P為DE上一動點，易知，若平面，只需即可，取的中點F，連接，又因為平面，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點P與點E重合時，故只有一個點P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點，特殊值進(jìn)行排除選項，或者用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化等思路進(jìn)行解決.15、【解析】由已知得圓的圓心為，所以當(dāng)直線時，被該圓截得的線段最短，可求得直線的方程.【詳解】解：由得，所以圓的圓心為，所以當(dāng)直線時，被該圓截得的線段最短，所以，解得，所以直線l的方程為，即，故答案為：.16、18【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項和前n項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：18三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，然后對進(jìn)行分類討論，運用單調(diào)性和函數(shù)零點存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域為，要函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù).①當(dāng)時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點，在內(nèi)也無零點，故滿足條件；②當(dāng)時，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點；易知，而，故在內(nèi)有一個零點，所以不滿足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點.又易知，而，又易證當(dāng)時，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等18、（1）極大值，沒有極小值（2）【解析】（1）把代入，然后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，將不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行分類討論，其中當(dāng)和時易判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最小值，而當(dāng)時，的最小值與0進(jìn)一步判斷【小問1詳解】當(dāng)時，的定義域為，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).故有極大值，沒有極小值.【小問2詳解】當(dāng)時，恒成立等價于對于任意恒成立.令，則.若，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，符合題意.若，所以在上單調(diào)遞減，，符合題意.若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不合題意.綜上可知，a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了不等式恒成立問題，其關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，通過討論參數(shù)在不同取值范圍時函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，解出參數(shù)的范圍.必要時二次求導(dǎo).19、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點，連接，．運用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點作，垂足為，連接，，設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點，連接，因為，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為，且，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為平面，且，所以平面平面因為平面，所以平面【小問2詳解】解：過點作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因為，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因為平面，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為220、(1)時,在是單調(diào)遞增；時,在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（Ⅰ）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,因此a的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ）的定義域為,,若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時在無最大值