內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.2．設則的值A.9 B.C.27 D.3．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱4．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.815．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.186．下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C D.7．已知函數是定義域為奇函數，當時，，則不等式的解集為A. B.C. D.8．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.189．已知正弦函數f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.110．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.12．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________13．已知兩點,,以線段為直徑的圓經過原點,則該圓的標準方程為____________.14．當時，，則a的取值范圍是________.15．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____16．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數的單調區(qū)間；18．已知函數，其中向量，，.（1）求函數的最大值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍.20．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數單調性（只寫出結論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實數的取值范圍21．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.2、C【解析】因為，故，所以，故選C.3、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.4、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側面的面積為：3×6×2=36，左右側面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉體和組合體）的結構特征是高考中的熱點問題.5、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.6、你7、A【解析】根據題意，由函數的解析式分析可得在為增函數且，結合函數的奇偶性分析可得在上為增函數，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據題意，當時，，則在為增函數且，又由是定義在上的奇函數，則在上也為增函數，則在上為增函數，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性結合，解抽象函數不等式，有一定難度.8、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點：多面體的三視圖與表面積.9、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.10、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：12、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程13、【解析】由以線段為直徑的圓經過原點,則可得,求得參數的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.14、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：15、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數指數冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數與對數形式的互化，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.16、##【解析】設出冪函數，代入點即可求解.【詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數的單調區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當時，單調遞增，∴，，單調遞增；當時，單調遞減，∴，，單調遞減；綜上，當，單調遞增；，單調遞減；【點睛】關鍵點點睛：應用兩角和差公式化簡三角函數式并求最小正周期、最值；根據性質確定三角函數的單調區(qū)間.18、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數的單調遞增區(qū)間為【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查三角函數輔助角公式，考查三角函數最大最小值的求法，考查三角函數單調性即三角函數圖像與性質.首先根據向量數量積的運算，化簡函數，這是題目中向量坐標運算的運用，化簡三角函數要為次數是一次的形如的形式.19、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據條件賦值得，根據奇函數性質得，再根據單調性定義得減函數，（2）利用單調性化簡得，結合定義區(qū)間得，解方程組得結果，（3）即,再根據單調性得，化簡得關于a恒成立的不等式，根據一次函數圖像得，解得實數的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數任取且，則，為奇函數由題知，，即在上單調遞減在上單調遞減解得不等式的解集為（3），在上單調遞減在上，問題轉化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.20、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據函數奇偶性得,，解得的值；最后代入驗證,（2）可舉例比較大小確定單調性,(3)根據函數奇偶性與單調性將不等式化簡為,再根據恒成立轉化為對應函數最值問題,最后根據函數最值得結果.【詳解】(1)在上是奇函數，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經檢驗知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數.（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數，對于恒成立，又在上是減函數，，即對于恒成立，而函數在上的最大值為2，，∴實數的取值范圍為【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.21、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐