山東省東營(yíng)市利津縣一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東省東營(yíng)市利津縣一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則（）A.2 B.4C.5 D.252．過，兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則（）A.2 B.2C.1 D.13．內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.4．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知關(guān)于的線性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.265．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)有極大值16D.函數(shù)有最小值6．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.7．直線的斜率是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞減的為（）A. B.C. D.10．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上點(diǎn)滿足，則的面積為_________14．已知數(shù)列，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是______15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______.16．曲線在處的切線方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率18．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.19．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，△的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為①當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若直線、分別與直線交于點(diǎn)、，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為45°的直線m過點(diǎn)F，若此拋物線上存在3個(gè)不同的點(diǎn)到m的距離為，求此拋物線的準(zhǔn)線方程21．（12分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點(diǎn)（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，分別過曲線上的兩點(diǎn)，做曲線的兩條切線，且交于點(diǎn)，與直線交于兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)求得，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則.故選：B.2、C【解析】應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)，由且列方程求y值.【詳解】由題設(shè)，，則且，所以，即，可得.故選：C3、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.故選：C.4、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點(diǎn)帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.故選：A5、C【解析】對(duì)求導(dǎo)，研究的單調(diào)性以及極值，再結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個(gè)零點(diǎn)，且無最小值.故選：C6、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C7、D【解析】把直線方程化為斜截式即得【詳解】直線方程的斜截式為，斜率為故選：D8、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.9、B【解析】A.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.作出的圖象判斷；C.作出的圖象判斷；D.作出的圖象判斷.【詳解】A.是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；B.如圖所示：，由圖象知：函數(shù)是以為最小正周期，在上單調(diào)遞減，故正確；C.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；D.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；故選：B10、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，所以k的取值范圍是.故選：B11、A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.12、D【解析】用基本量表示可得基本量的關(guān)系式，從而可得，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】若，則，而，此時(shí)，這與題設(shè)不合，故，故，故，而，故，此時(shí)不確定，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由雙曲線方程可得，利用雙曲線定義，以及直角三角形的勾股定理可得，由此求得答案.【詳解】由雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上點(diǎn)滿足，可得:，則，且，故，所以，故，故答案為：314、【解析】將點(diǎn)代入可得，從而得，再由裂項(xiàng)相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為：.故答案為：15、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.16、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意可得，又因?yàn)榍?，解得，可得雙曲線方程，進(jìn)而可得的漸近線方程（2）設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，可得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，，再由兩點(diǎn)之間距離公式得，解得，進(jìn)而由可求出，即可求得離心率.【小問1詳解】∵點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，∴，又∵且，解得，∴雙曲線方程為，∴的漸近線方程為：；小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，，聯(lián)立，可得，則，∴，即，∴，解得或，即由可得或，故雙曲線的離心率或.18、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問1詳解】因?yàn)椋?，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.19、（1）；（2）①或；②過定點(diǎn)、，理由見解析.【解析】（1）由焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、離心率求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結(jié)合橢圓的定義求，即可確定的坐標(biāo)；②由題設(shè)，求直線、的方程，進(jìn)而求、坐標(biāo)，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標(biāo)，即可得定點(diǎn).【小問1詳解】由題設(shè)，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時(shí)或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代入直線可得：，，則圓心且半徑為，∴為直徑的圓為，當(dāng)時(shí)，，又，∴，可得或.∴為直徑的圓過定點(diǎn)、.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線、的方程，再求、坐標(biāo)，根據(jù)定義求為直徑的圓的方程，最后令及在橢圓上求定點(diǎn).20、【解析】設(shè)出直線m的方程，利用方程組聯(lián)立、一元二次方程根的判別式求出與直線m平行的拋物線的切線方程，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)直線m為，設(shè)為與拋物線相切，聯(lián)立直線與拋物線方程，化簡(jiǎn)整理可得，，則，解得，且，故兩平行線間的距離，解得，故所求的準(zhǔn)線方程為21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判定定理可證平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)為S，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小問2詳解】連接，因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，而，故四邊形為矩形，所以，由?）可得平面，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，故平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為.22、（1）（2）【解析】（1）由題意可得化簡(jiǎn)可得答案；（2）求出、方程并得到、