2025屆廣東廣州越秀區(qū)執(zhí)信中學高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆廣東廣州越秀區(qū)執(zhí)信中學高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面2．函數是上的偶函數，則的值是A. B.C. D.3．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.4．函數的圖象大致是()A. B.C. D.5．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則6．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.7．四個函數：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②8．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行9．已知，，則A. B.C. D.，10．已知函數在區(qū)間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若函數滿足對，都有，則實數的取值范圍是_______.12．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm13．已知函數若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.14．已知，，，則的最大值為___________.15．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為___________.16．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積18．已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數的解析式；（2）求的值19．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程21．在國家大力發(fā)展新能源汽車產業(yè)政策下，我國新能源汽車的產銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據以上數據，試從（，且），，（，且），三種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數據：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用線面垂直的性質定理進行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當直線平面，直線平面時，直線與直線平行.故選：C.2、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.3、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.4、B【解析】根據題意，先分析函數的奇偶性，排除AC，再判斷函數在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B5、C【解析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C6、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.7、B【解析】根據各個函數的奇偶性、函數值的符號，判斷函數的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數，在上的值為負數，故第三個圖象滿足；③為奇函數，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.8、C【解析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.9、D【解析】∵，，∴，，∴．故選10、D【解析】根據二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數是實數集上的減函數，不符合題意；當時，二次函數的對稱軸為：，由題意有解得故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先根據題意可得出函數在上單調遞增；然后根據分段函數單調性的判斷方法，同時結合二次函數的單調性即可求出答案.【詳解】因為函數滿足對，都有，所以函數在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：13、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，數形結合思想，屬于中檔題14、【解析】由題知，進而令，，再結合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當時取等，所以，故令，則，所以，當時，等號成立.所以的最大值為故答案為：15、##【解析】由題意，根據必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：.16、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，考查空間幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理轉化能力.18、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式19、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據向量數量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結果，(2)先根據向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據向量夾角公式求結果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.點睛：向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數中的“數量關系”，通過解三角求得結果.20、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.21、（1）應選擇的函數模型是（，且），函數關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據題中的數據可得出所選的函數模型，然后將對應點的坐標代入函數解析式，求出參數的值，即可得出函數解析式；（2）設傳統(tǒng)