2025屆云南省宣威市第八中學高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆云南省宣威市第八中學高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.42．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.3．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}4．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.5．符號函數(shù)是一個很有用的函數(shù)，符號函數(shù)能夠把函數(shù)的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.6．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為A. B.C. D.8．的值是（）A. B.C. D.9．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是______.12．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________13．已知偶函數(shù)在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______16．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍18．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值21．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B2、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．3、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B4、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應注意把握三個視圖的尺寸關系：主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應注意三個視圖名稱．此外本題應注意掌握錐體和柱體的體積公式5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項C符合題意.故選：C6、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于基礎題7、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過點可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數(shù)的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運算，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)誘導公式即可求出【詳解】故選：C9、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.10、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：213、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.14、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎題15、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.16、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結果；(2)先求出，再由，即可判斷出結果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】(1)因為對于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因為，所以，所以不等式可化為；又因為在上是增函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，所以或；當時，或；當時，或；綜上，當時，的取值范圍為或；當時，的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，以及抽象函數(shù)及其應用，常用賦值法求函數(shù)值，屬于?？碱}型.18、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關系可求出，根據(jù)結合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因為為銳角，且，所以所以【小問2詳解】因為為銳角，所以所以所以19、(1)(2)(3)【解析】（1）設出的解析式，根據(jù)點求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調性，結合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質求得的取值范圍.【詳解】（1）設(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數(shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質，考查分類討論的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于難題.20、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質可求代數(shù)式的值.（2）利