上海市虹口實驗學校2024-2025學年上學期九年級數(shù)學學科學情調研試題(無答案)

2024學年度第一學期九年級數(shù)學學科學情調研（時間：100分鐘，滿分150分）2024.10注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．]1．將圖形甲通過縮小得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對應量中，沒有被縮小的是（）A．圖形的面積 B．圖形的周長 C．角的度數(shù) D．邊的長度2．2024年8月2日，北橫通道東段主線正式試通車，標志著這一世界最長城市核心區(qū)地下道路全線雙向貫通。在一張比例尺為的地圖上，北橫通道長約1.9厘米，那么北橫通道實際長度約為（）A．0.19千米 B．1.9千米 C．19千米 D．190千米3．在下列四個圖形中，已知，則四個圖中不一定有相似三角形的是（·（）A． B． C． D．4．已知一個單位向量，設是非零向量，則下列等式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知線段a，b，c，求作線段x，使，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，已知點，點D在第一象限內，如果以點D、O、C為頂點的三角形與相似，那么這樣的點D有________個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共12題，每題4分，，滿分48分）7．已知：，則________．8．計算：________．9．已知線段c是線段a、b的比例中項，那么________．10．如圖，，那么________．11．已知，的面積與的面積的比值是，AM、DN分別是它們對應邊上的中線，且，則________．12．在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高度為2米，那么該雕像下部的設計高度是________米．13．已知向量與單位向量方向相同，長度為5，則用來表示為________．14．已知在中，AD是中線，G是重心，如果，那么________15．如圖，在銳角中，矩形DEFG的頂點D在AB邊上，頂點E、F在BC邊上，頂點G在AC邊上，如果矩形DEFG的長DG為6，寬DE為4，底邊BC上的高AH為6，則的面積為________．16．如圖，在四邊形ABCD中，，AC平分，過點C作交AB于點E，聯(lián)結DE交AC于點F，若，則________17．如圖，E、F為的邊BC上的點，且，那么________．18．在直角梯形ABCD中，，對角線AC、BD交于點E，過點E作于點F，O為邊AB的中點，且，則________．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）已知：，且，求a、b、c的值．20．（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且，CF交BD于G，設．（1）用向量表示________；________；________．（2）在圖上求作向量分別在方向上的分向量．21．（本題滿分10分）、已知：如圖，點D，F(xiàn)在的邊AB上，點E在邊AC上，且．求證：．．22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）已知：如圖，BE、CF分別是的邊AC、AB上的高，BE與CF相交于點D．（1）求證：；（2）如果．，求的值23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）已知：如圖，中，，點D、E分別是線段CB、AC延長線上的點，滿足．（1）求證：；（2）若點D在線段AC的垂直平分線上，求證：．24．（本題滿分12分，第（1）題滿分4分，第（2）題滿分4分，第（3）題滿分4分）【閱讀理解】如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別聯(lián)結ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．【解決問題】（1）如圖1，，求證：點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點；（2）如圖2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網格的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的所有強相似點E：（3）如圖3，將矩形ABCD沿直線CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E為四邊形ABCM的邊AB上的強相似點，求的值．25．（本題滿分14分，第（1）題滿分4分，第（2）題滿分4分，第（3）題滿