福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．以下選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．設(shè)，則“函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”是“函數(shù)在上遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則的值域是（

）A． B． C． D．5．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，命題“存在”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，下列推斷正確的個(gè)數(shù)是（

）①函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)與的值域相同；③在上有最大值；④的圖像恒在直線的下方．A．1 B．2 C．3 D．48．若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（

）A．集合的真子集有7個(gè)B．已知命題，則C．函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)D．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?0．已知為正實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為2 B．若則的最大值是2．C．若則的最小值是8． D．若則的最大值是8．11．已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)B．C．若在上恒成立，則的最小值為6D．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根則．三、填空題13．不等式的解集為．14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為．15．若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則．16．已知命題“方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”，若為真命題的一個(gè)必要不充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題17．設(shè)，已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．均值不等式可以推廣成均值不等式鏈，在不等式證明和求最值中有廣泛的應(yīng)用，具體為：．(1)證明不等式：.上面給出的均值不等式鏈?zhǔn)嵌问?，其中指的是兩個(gè)正數(shù)的平方平均數(shù)不小它們的算數(shù)平均數(shù)，類比這個(gè)不等式給出對(duì)應(yīng)的三元形式，即三個(gè)正數(shù)的平方平均數(shù)不小于它們的算數(shù)平均數(shù)（無(wú)需證明）(2)若一個(gè)直角三角形的直角邊分別為，斜邊，求直角三角形周長(zhǎng)的取值范圍．20．福清的觀音埔大橋橫跨龍江兩岸是福清的標(biāo)志性建筑之一，提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)，當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到150輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/時(shí)）．21．已知函數(shù)(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)函數(shù)有解，求的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且．若對(duì)于任意，都有，則稱為在上的一個(gè)延伸函數(shù)．給定函數(shù)．(1)若是在給定上的延伸函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的解析式；(2)設(shè)為在上的任意一個(gè)延伸函數(shù)，且是上的單調(diào)函數(shù)．①證明：當(dāng)時(shí)，．②判斷在的單調(diào)性（直接給出結(jié)論即可）；并證明：都有．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A9．BCD 10．BC 11．AC 12．AB13． 14．或3 15． 16．17．(1)或；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，且，則，所以或；（2）因?yàn)椋?，所以需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1），（2）證明：任取，且,在上為增函數(shù).（3）若，則由（2）知，在上為增函數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)證明見(jiàn)解析，三元形式見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）要證即證，，，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.三元形式：.（2），由（1），當(dāng)且僅當(dāng)取“”，又，，所以三角形周長(zhǎng)的取值范圍.20．(1)(2)75輛/千米，2812輛/小時(shí)．【詳解】（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)再由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為．（2）依題并由（1）可得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值約為2812，即當(dāng)車流密度為75輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為2812輛/小時(shí)．21．(1)1(2)【詳解】（1）依題意，的解集是或，則，且是方程的兩個(gè)根，所以，解得．（2）時(shí)，在有解，即在有解，法一：因?yàn)榈拈_口向上，對(duì)稱軸①即時(shí)，函數(shù)取得最小值.②即時(shí)，當(dāng)取得最小值，此時(shí)，解得或.又.③當(dāng)即，當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)不成立，即無(wú)解.綜上，．法二：在有解，當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，即在有解，，令，，當(dāng)且僅當(dāng)即