2013年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2013年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）已知m＝1，n＝0，則代數(shù)式m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，則對角線AC＝（）A．12 B．9 C．6 D．33．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝x﹣24．（3分）下列調查適合作普查的是（）A．對和甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進行醫(yī)學檢查 B．了解全國手機用戶對廢手機的處理情況 C．了解全球人類男女比例情況 D．了解懷化市中小學生壓歲錢的使用情況5．（3分）如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE＝14米，則A、B間的距離是（）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米6．（3分）如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標系中，將OA繞原點O按順時針方向旋轉180°得到OA′，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）7．（3分）小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是（）A．7歲 B．8歲 C．9歲 D．10歲8．（3分）如圖，已知等腰梯形ABCD的底角∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，則其面積為（）A．4 B． C．1 D．2二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝35°，則∠2＝．10．（3分）（﹣1）2013的絕對值是．11．（3分）四邊形的外角和等于度．12．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）方程x+2＝7的解為．14．（3分）五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是．15．（3分）如果⊙O1與⊙O2的半徑分別是1和2，并且兩圓相外切，那么圓心距O1O2的長是．16．（3分）分解因式：x2﹣3x+2＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計算：．18．（6分）如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求證：△ABC∽△DEF．19．（10分）解不等式組：．20．（10分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中共調查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充條形統(tǒng)計圖；（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調查中學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？21．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．（1）求證：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面積為16cm2，求AC的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝9，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點D、E．（1）求AC、BC的長；（2）若AC＝3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝16cm，動點E、F分別從A點、C點同時出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點和沿CB向B點運動．（1）經(jīng)過幾秒首次可使EF⊥AC？（2）若EF⊥AC，在線段AC上，是否存在一點P，使2EP?AE＝EF?AP？若存在，請說明P點的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+（k是常數(shù)）（1）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求k的值；（2）若點M（1，k）在某反比例函數(shù)的圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝kx2﹣2x+都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設拋物線y＝kx2﹣2x+與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，x12+x22＝1．在y軸上，是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由．

2013年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．【分析】把m、n的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：當m＝1，n＝0時，m+n＝1+0＝1．故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，把m、n的值代入即可，比較簡單．2．【分析】根據(jù)菱形的性質及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC＝AB．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝3．故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定，難度一般，解答本題的關鍵是掌握菱形四邊相等的性質．3．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；C、y＝x2+2是二次函數(shù)，故此選項正確；D、y＝x﹣2，是一次函數(shù)，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義直接判斷是解題關鍵．4．【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點進行解答即可．【解答】解：A、對和甲型H7N9的流感患者同一車廂的乘客進行醫(yī)學檢查，普查對象較少，適合進行全面調查，故本選項正確；B、了解全國手機用戶對廢手機的處理情況，普查對象較多，且意義不大，適合進行抽樣調查，故本選項錯誤；C、了解全球人類男女比例情況普查對象較多，適合進行抽樣調查，故本選項錯誤；D、了解懷化市中小學生壓歲錢的使用情況，普查對象較多，且意義不大，適合進行抽樣調查，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查的是全面調查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5．【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點，即DE是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵D、E是OA、OB的中點，即DE是△OAB的中位線，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故選：C．【點評】本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵．6．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點直接得出答案即可．【解答】解：∵將OA繞原點O按順時針方向旋轉180°得到OA′，A點坐標為：（﹣3，1），∴點A′的坐標為：（3，﹣1）．故選：B．【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及關于原點對稱點的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．7．【分析】設小鄭今年的年齡是x歲，則小鄭的媽媽是（28+x）歲，根據(jù)今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍為等量關系建立方程求出其解即可．【解答】解：設小鄭今年的年齡是x歲，則小鄭的媽媽是（28+x）歲，由題意，得5x＝28+x，解得：x＝7．故選：A．【點評】本題是一道年齡問題，考查了列一元一次方程解有關年齡問題的數(shù)學市級問題的運用，解答時根據(jù)今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍為等量關系建立方程是關鍵．8．【分析】先根據(jù)等腰梯形的性質求出BC的長，再由梯形的面積公式即可得出結論．【解答】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B＝45°，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝1，∴BC＝3AE＝3，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）?AE＝（1+3）×1＝2．故選：D．【點評】本題考查的是等腰梯形的性質，熟知等腰梯形同一底上的兩角相等是解答此題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠2＝∠1＝35°．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2＝∠1，而∠1＝35°，∴∠2＝35°．故答案為35°．【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．10．【分析】根據(jù)（﹣1）的奇數(shù)次冪等于﹣1計算，再根據(jù)絕對值的性質解答．【解答】解：∵（﹣1）2013＝﹣1，∴（﹣1）2013的絕對值是1．故答案為：1．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方與絕對值的性質，﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．11．【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理和鄰補角的關系即可求出四邊形的外角和．【解答】解：∵四邊形的內角和為（4﹣2）?180°＝360°，而每一組內角和相鄰的外角是一組鄰補角，∴四邊形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．【點評】此題主要考查了多邊形的內角和定理和多邊形的外角和．12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a≥0，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13．【分析】方程移項后，合并即可求出解．【解答】解：x+2＝7，移項合并得：x＝5．故答案為：x＝5．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．14．【分析】先找出分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中奇數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中，有三張標有奇數(shù)；任意抽取一張，數(shù)字為奇數(shù)的概率是．故答案為．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】由⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和2，⊙O1和⊙O2相外切，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求得圓心距O1O2的值．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和2，⊙O1和⊙O2相外切，∴圓心距O1O2＝1+2＝3（cm）．故答案為：3．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵．16．【分析】把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．【點評】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝1+2﹣（+1）﹣+2，然后去括號合并即可．【解答】解：原式＝1+2﹣（+1）﹣+2＝1+2﹣﹣1﹣+2＝2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．18．【分析】在△ABC中求出∠B，利用兩角法可判定△ABC∽△DEF．【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝79°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC∽△DEF．【點評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的判定最常用的就是兩角法．19．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x＜4，故此不等式組的解集為：﹣1＜x＜4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．【分析】（1）由總數(shù)＝某組頻數(shù)÷頻率計算；（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)＝總數(shù)×24%；（3）扇形圓心角的度數(shù)＝360×比例；（4）計算出平均時間后分析．【解答】解：（1）調查人數(shù)＝10÷20%＝50（人）；（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)＝50×24%＝12（人）；補全頻數(shù)分布直方圖；（3）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)＝×360°＝144°；（4）戶外活動的平均時間＝（小時），∵1.18＞1，∴平均活動時間符合上級要求；戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)均為1小時．【點評】本題考查讀條形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．【分析】（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質得出∠B＝∠A＝45°，再根據(jù)四邊形DEFG是正方形可得出∠BFG＝∠AED，故可得出∠BGF＝∠ADE＝45°，GF＝ED，由全等三角形的判定定理即可得出結論；（2）過點C作CH⊥AB于點H，由正方形DEFG的面積為16cm2可求出其邊長，故可得出AB的長，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的對應邊成比例即可求出AC的長．【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG＝∠AED＝90°，故可得出∠BGF＝∠ADE＝45°，GF＝ED，∵在△ADE與△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：過點C作CH⊥AB于點H，∵正方形DEFG的面積為16cm2，∴DE＝AE＝4cm，∴AB＝3DE＝12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝AB＝×12＝6cm，在Rt△ADE中，∵DE＝AE＝4cm，∴AD＝＝＝4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴＝，＝，解得AC＝6cm．【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．22．【分析】（1）連接OD、OE，得出四邊形CDOE是正方形，推出CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90°，設AD＝x，求出BE＝5﹣x，證△OEB∽△ADO，得出＝，代入求出x即可；（2）利用AC＝3，AD＝3﹣1＝2，BC＝6，結合陰影部分的面積S＝S△ACB﹣S△ADB﹣（S正方形CDOE﹣S扇形ODE）代入求出即可．【解答】解：（1）連接OD、OE，∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C＝90°，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∵OE＝OD＝2，∴四邊形CDOE是正方形，∴CE＝CD＝OD＝OE＝2，∠DOE＝90°，∵∠OEB＝∠C＝90°，設AD＝x，∵AC+BC＝9，∴BE＝9﹣2﹣2﹣x＝5﹣x，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠A，∴△OEB∽△ADO，∴＝，∴＝，x＝1或4，∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3；（2）∵AC＝3，AD＝3﹣2＝1，BC＝6，∴陰影部分的面積S＝S△ACB﹣S△ADB﹣（S正方形CDOE﹣S扇形ODE）＝×3×6﹣×1×6﹣（2×2﹣）＝9﹣3﹣（4﹣π）＝2+π≈5.14．【點評】本題考查了扇形的面積，正方形性質和判定，三角形的面積，切線的性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行計算的能力．23．【分析】（1）易證EF一定平分AC，當EF⊥AC時，△AEM∽△ACD，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求得AE的長，從而求得時間t的值；（2）當EP⊥AD時，根據(jù)相似三角形的性質可以得到2EP?AE＝EF?AP，根據(jù)△AEP∽△ADC，即可求得AP的長．【解答】解：（1）在直角△ACD中，AC＝＝＝20cm．設經(jīng)過ts時EF⊥AC．則AE＝CF＝2t，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACF，在△AME和△CMF中，，∴△AME≌△CMF（AAS）．則AM＝MC＝AC＝×20＝10cm．當EF⊥AC時，△AEM∽△ACD，∴＝，即＝，解得：AE＝＝．則t＝＝（s）；（2）存在．∵△AME≌△CMF，∴ME＝MF＝EF，當EP⊥AD時，△AME∽△AEP，＝，即AE?EP＝AP?ME＝AP?EF，即2EP?AE＝EF?AP．∵PE⊥AD，CD⊥AD，∴EP∥CD，∴△AEP∽△ADC，∴＝，即＝，解得：AP＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質，正確理解當EP⊥AD時，2EP?AE＝EF?AP成立，是關鍵．24．【分析】（1）本問注意分類討論：若k＝0，函數(shù)為一次函數(shù)；若k≠0，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)其△＝0求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性，綜合確定k應滿足的條件和x的取值范圍；（3）由題意，首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，求出k的值；從而得到拋物線的解析式，畫出拋物線的大致圖象，以AB為直徑作圓，圓與y軸的兩個交點即為所求之點P；最后利用相似三角形求出點P的坐標和△ABP的面積．【解答】解：（1）若k＝0，