吉林省名校調(diào)研系列試卷2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)期中測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．將拋物線平移得到拋物線，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向左平移3個(gè)単位長度 B．向右平移3個(gè)単位長度C．向上平移3個(gè)単位長度 D．向下平移3個(gè)単位長度5．已知是一元二次方程的解，則（）A．8 B． C．4 D．6．往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm二、填空題（每小題3分，共24分）7．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．8．若函數(shù)是常數(shù)）是二次函數(shù)，則的值是__________．9．如圖，是的直徑，，則的度數(shù)是__________．10．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．11．如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為）．若，則_________。12．如圖，三點(diǎn)在上，．則__________．13．已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則此直角三角形的面積為__________。14．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上，則的值為__________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．如圖，在中，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的長．17．如圖，的內(nèi)接四邊形中兩組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．18．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）是拋物線上的一點(diǎn)，且到軸的距離小于3，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．20．“靠山吃山，靠水吃水”，金絲峽景區(qū)的人民依靠制作手工藝品也走出了一條致富路，其經(jīng)營模式一般為生產(chǎn)組的產(chǎn)品由商店代理銷售．己知某商店代理銷售“竹編籃”平均每天可銷售50套，每套盈利22元，在每套降價(jià)幅度不超過6元的情況下，每下除1元，則每天可多售4套．如果每天要盈利1160元，每套應(yīng)降價(jià)多少元？21．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖，是的直徑，是的弦，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接．（1）求證：；（2）連接．若，求的長．五、解答題（每小題8分，共16分）23．王老師在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)公園裝飾景觀燈，提供了兩個(gè)素材．素材1：某公園計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的景觀燈，燈柱高為4m，拋物線形燈桿的最高點(diǎn)距離地西4.5m，且到燈桿的水平距離為1m，燈泡到地面的距離為2.5m（燈泡大小忽略不計(jì)）。素材2：為使景觀燈更加美觀牢固，燈柱兩邊對(duì)稱安裝此拋物線形燈桿、燈泡關(guān)于對(duì)稱（分別在這兩個(gè)拋物線上），并在兩個(gè)燈泡之間修建一個(gè)支架。小張同學(xué)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你幫他完成以下兩個(gè)任務(wù)：（1）求該拋物線在第一象限的函數(shù)解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）小張同學(xué)設(shè)計(jì)的支架長為6m，請(qǐng)你結(jié)合已學(xué)知識(shí)，判斷他設(shè)計(jì)的景觀燈支架的長度是否符合要求，并說明理由．24．如圖，和都是等腰直角三角形，．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；（2）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置，連接與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過程中，若，當(dāng)點(diǎn)在線段上，直接寫出的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在直角梯形中，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）__________cm；（2）設(shè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)之間的距離為5cm時(shí)，直接寫出此時(shí)的值．26．如圖．為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，直線與該二次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上），與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接．求；（3）在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)期中測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．B2．C3．A4．B5．A6．C二、7．8．9．120°10．11．2212．20°13．314．三、15．解．16．解：．17．解：．18．解：（1）．（2）．四、解：（1）如圖，即為所求．（2）即為所求．20．解：設(shè)每套“竹編籃”降價(jià)元，則每套盈利元，平均每天可售出套，由題意，得，整理得，解得（不符合題意，舍去）．答：每套應(yīng)降價(jià)2元。21．解：（1）．（2）存在，理由如下：點(diǎn)坐標(biāo)為，令，則點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，，設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．（1）證明：于點(diǎn)．（2）解：連接交于點(diǎn)是的中位線，，，，，，．五、23．解：（1）由題意，得該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)該拋物線解析式為，把代入中，得，解得該拋物線在第一象限的函數(shù)解析式為．（2）他設(shè)計(jì)的景觀燈支架的長度符合要求，理由如下：當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），燈泡關(guān)于對(duì)稱，他設(shè)計(jì)的景觀燈支架的長度符合要求。24．解：（1）。（2）成立，理