浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10道小題，30分）1．（3分）下列各數(shù)中比大的數(shù)是A． B． C． D．2．（3分）若氣溫為零上記作，則表示氣溫為A．零上 B．零下 C．零上 D．零下3．（3分）杭州奧體博覽城是2022年亞運會的主場館，它的核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積大約有2700000平方米．數(shù)據(jù)2700000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是A． B． C． D．克5．（3分）下列代數(shù)式中：①；②；③；④，單項式的是A．① B．② C．③ D．④6．（3分）實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是A．點 B．點 C．點 D．點7．（3分）用代數(shù)式表示：“，兩數(shù)的平方和與，乘積的差”，正確的是A． B． C． D．8．（3分）已知，，則的值是A．31 B． C．31或 D．或9．（3分）式子的值可能是A． B． C． D．010．（3分）當為1，2，4時，代數(shù)式的值分別是，1，，則的值為A．4 B．3 C．2 D．1二.填空題（共6小題，共24分）11．（4分）2023的絕對值為，2023的相反數(shù)為．12．（4分）單項式的系數(shù)是，多項式的次數(shù)為．13．（4分）若，則的平方根為．14．（4分）如圖，每個小正方形的邊長為1，可通過“剪一剪”，“拼一拼”，將五個小正方形拼成一個面積一樣大的正方形，則這個大正方形的面積是，邊長是．15．（4分）數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（填寫序號）．①②③④16．（4分）如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．則，若前個格子中所填整數(shù)之和是2023，則的值是．71三.解答題（共8小題，共66分）17．（6分）課堂上，何老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：，，，0，，，．其中，甲說“”，乙說“”，丙說“”．（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是．（2）請將何老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：18．（6分）計算：（1）；（2）；（3）．19．（6分）為響應(yīng)國家環(huán)保政策，某新能源汽車有限公司推出純電動轎車，計劃前7個月每月生產(chǎn)100輛純電動轎車，由于人工實行輪休，每月上班的人數(shù)不固定，實際每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如表（以計劃量為標準，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負數(shù)）月份一二三四五六七增減量輛（1）生產(chǎn)量最多的月份比生產(chǎn)量最少的月份多生產(chǎn)多少輛純電動轎車？（2）前7個月一共生產(chǎn)了多少輛電動轎車？20．（8分）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．21．（8分）（1）已知單項式與單項式是同類項，求的值．（2）已知關(guān)于的多項式不含三次項和一次項，求的值．22．（10分）小明同學(xué)用的練習(xí)本可以在甲、乙兩個商店買到．已知兩個商店的標價都是每本1元．甲的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的六折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的八折賣．（1）當購買數(shù)量超過10本時，請用含的式子分別表示在甲、乙兩商店購買本子的費用．（2）小明要買25本練習(xí)本，到哪個商店購買較省錢？并說明理由．（3）小明現(xiàn)有30元，最多可買多少本練習(xí)本？23．（10分）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，．類似的我們可以把看成一個整體，則．請嘗試解決：（1）把看成一個整體，合并；（2）已知，求的值；（3）已知，，求代數(shù)式的值．24．（12分）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．（1）折疊紙條使數(shù)軸上表示的點與表示9的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是；如果數(shù)軸上兩點之間的距離為7，經(jīng)過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是；（2）如圖2，點、表示的數(shù)分別是、4，數(shù)軸上有點，使點到點的距離是點到點距離的3倍，那么點表示的數(shù)是多少？（3）如圖2，若將此紙條沿、兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折5次后，再將其展開，分別求出最左端和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10道小題，30分）1．（3分）下列各數(shù)中比大的數(shù)是A． B． C． D．【分析】利用實數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：．，，，，故不符合題意；．，，，，故不符合題意；．，，，，故不符合題意；．，故符合題意；故選：．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．2．（3分）若氣溫為零上記作，則表示氣溫為A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下．故選：．【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．3．（3分）杭州奧體博覽城是2022年亞運會的主場館，它的核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積大約有2700000平方米．數(shù)據(jù)2700000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負整數(shù)．【解答】解：，故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．4．（3分）下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是A． B． C． D．克【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求即可作出判斷．【解答】解：應(yīng)寫成，故錯誤；應(yīng)寫成，故錯誤；書寫正確，故正確；克應(yīng)寫成克，故錯誤．故選：．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫要求．熟記相關(guān)結(jié)論即可．5．（3分）下列代數(shù)式中：①；②；③；④，單項式的是A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)單項式的定義對各式進行逐一分析即可．【解答】解：單項式有②，故選：．【點評】本題考查的是單項式的定義，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是A．點 B．點 C．點 D．點【分析】先確定的范圍，再推出的范圍，從而得解．【解答】解：，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是點．故選：．【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，估算出的大小是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）用代數(shù)式表示：“，兩數(shù)的平方和與，乘積的差”，正確的是A． B． C． D．【分析】先求得，兩數(shù)的平方和為，再減去，乘積列式得出答案即可．【解答】解：“，兩數(shù)的平方和與，乘積的差”，列示為．故選：．【點評】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）已知，，則的值是A．31 B． C．31或 D．或【分析】先根據(jù)絕對值、立方根的定義求出、的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．【解答】解：，，，，或，故選：．【點評】本題考查了立方根、絕對值、有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則及定義是解題的關(guān)鍵．9．（3分）式子的值可能是A． B． C． D．0【分析】根據(jù)絕對值的實際意義，非負數(shù)的性質(zhì)，得到，結(jié)合四個選項，從而得到結(jié)果．【解答】解：，，根據(jù)四個選項中，前三項，，均小于，只有選項0大于，故選：．【點評】本題考查了絕對值的實際意義，關(guān)鍵是要結(jié)合選項來判斷結(jié)果．10．（3分）當為1，2，4時，代數(shù)式的值分別是，1，，則的值為A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把為1，2，4分別代入得，，，，根據(jù)題目要求進行變形后相加，再整體代入計算即可．【解答】解：時，，①①得，②時，③③②得，，，④時，，⑤把⑤代入④得，，故選：．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握根據(jù)已知條件列出等式，根據(jù)題目的要求進行變形，把看作一個整體代入所求的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．二.填空題（共6小題，共24分）11．（4分）2023的絕對值為2023，2023的相反數(shù)為．【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)的定義，即可得到結(jié)果．【解答】解：2023的絕對值為：，2023的相反數(shù)為：．故答案為：2023，．【點評】本題考查了絕對值，相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意符號不能出錯．12．（4分）單項式的系數(shù)是，多項式的次數(shù)為．【分析】數(shù)字與字母的積叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；由此解答即可．【解答】解：單項式的系數(shù)是，多項式的次數(shù)為2，故答案為：，2．【點評】本題考查了單項式和多項式，熟知單項式的系數(shù)、次數(shù)以及多項式的項、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若，則的平方根為．【分析】利用立方根的定義求出的值，即可確定出的平方根．【解答】解：，，則4的平方根為．故答案為：【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，每個小正方形的邊長為1，可通過“剪一剪”，“拼一拼”，將五個小正方形拼成一個面積一樣大的正方形，則這個大正方形的面積是5，邊長是．【分析】根據(jù)大正方形的面積為5，可得結(jié)論．【解答】解：大正方形的面積為5，大正方形的邊長為．故答案為：5，．【點評】本題考查圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計算．15．（4分）數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是③④（填寫序號）．①②③④【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征，結(jié)合絕對值的性質(zhì)對所給結(jié)論依次進行判斷即可．【解答】解：由所給數(shù)軸可知，表示數(shù)的點比表示數(shù)的點離原點更遠，所以．故①錯誤．，，，所以．故②錯誤．因為，，且表示數(shù)的點比表示數(shù)的點離原點更遠，所以，又因為，所以．故③正確．因為，所以，，所以．故④正確．故答案為：③④．【點評】本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，熟知數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．則1，若前個格子中所填整數(shù)之和是2023，則的值是．71【分析】根據(jù)題意得，，，，得，，，得這組數(shù)為7，，1，7，，1，，得三個相鄰格子中的數(shù)之和為，余3，即可得．【解答】解：根據(jù)題意得，，，，，，，這組數(shù)為7，，1，7，，1，，三個相鄰格子中的數(shù)之和為，余3，．故答案為：1517．【點評】本題主要考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是正確分析．三.解答題（共8小題，共66分）17．（6分）課堂上，何老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：，，，0，，，．其中，甲說“”，乙說“”，丙說“”．（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲．（2）請將何老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：【分析】（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲．（2）請將何老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：【解答】解：（1）分數(shù)是有理數(shù)，故說錯的是甲．故答案為：甲．（2）請將何老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：【點評】本題主要考查了無理數(shù)，解題關(guān)鍵是正確判斷．18．（6分）計算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法、立方根的定義計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）先利用乘法分配律計算乘法，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（3）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除、絕對值的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）為響應(yīng)國家環(huán)保政策，某新能源汽車有限公司推出純電動轎車，計劃前7個月每月生產(chǎn)100輛純電動轎車，由于人工實行輪休，每月上班的人數(shù)不固定，實際每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如表（以計劃量為標準，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負數(shù)）月份一二三四五六七增減量輛（1）生產(chǎn)量最多的月份比生產(chǎn)量最少的月份多生產(chǎn)多少輛純電動轎車？（2）前7個月一共生產(chǎn)了多少輛電動轎車？【分析】（1）根據(jù)表格找出生產(chǎn)量最多的月份的增減量和生產(chǎn)量最少的月份的增減量，進而得出答案；（2）先將表格中7個數(shù)據(jù)相加，再加上，計算即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）（輛，答：生產(chǎn)量最多的月份比生產(chǎn)量最少的月份多生產(chǎn)32輛純電動轎車．（2）（輛，（輛，答：前7個月一共生產(chǎn)了682輛電動轎車．【點評】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)的混合運算，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義求出的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，利用夾逼法估算的取值范圍，即可求出的值；（2）把、、的值代入計算，再求其結(jié)果的平方根即可．【解答】解：的立方根是，，，的算術(shù)平方根是3，，，，，的整數(shù)部分為4，即；（2）由（1）得，，，，的平方根是，的平方根是．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（1）已知單項式與單項式是同類項，求的值．（2）已知關(guān)于的多項式不含三次項和一次項，求的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義可得：，，從而可得：，，然后代入式子中進行計算即可解答；（2）先利用合并同類項的法則進行計算，再根據(jù)題意可得：，，從而可得，，然后代入式子中進行計算即可解答．【解答】解：（1）單項式與單項式是同類項，，，解得：，，；（2），由題意得：，，解得：，，．【點評】本題考查了整式的混合運算化簡求值，同類項，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．22．（10分）小明同學(xué)用的練習(xí)本可以在甲、乙兩個商店買到．已知兩個商店的標價都是每本1元．甲的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的六折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的八折賣．（1）當購買數(shù)量超過10本時，請用含的式子分別表示在甲、乙兩商店購買本子的費用．（2）小明要買25本練習(xí)本，到哪個商店購買較省錢？并說明理由．（3）小明現(xiàn)有30元，最多可買多少本練習(xí)本？【分析】（1）根據(jù)題意，分別列出在甲乙兩個商店購買本子的費用的代數(shù)式；（2）購買25本練習(xí)本，分別把代入表示甲、乙兩個商店的費用的代數(shù)式，即可得到結(jié)果；（3）現(xiàn)有30元錢，得到兩個方程，分別解方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在甲商店購買需花費：（元，在乙商店購買需花費：（元，答：在甲、乙兩商店購買本子的費用分別為：元；元．（2）要買25本練習(xí)本，在甲商店需花費：（元，在乙商店需花費：（元，，在甲商店購買較省錢；（3）小明現(xiàn)有30元，①若在甲商店購買本子，可得到：，，，故在甲店最多可購買43本，②若在乙店購買本子，可得到：，，故在乙店最多可購買37本，小明現(xiàn)有30元，最多可買43本練習(xí)本．【點評】本題考查了列代數(shù)式，涉及到解一元一次方程，關(guān)鍵是解方程時不能出錯，最后的結(jié)果要取整數(shù)．23．（10分）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，．類似的我們可以把看成一個整體，則．請嘗試解決：（1）把看成一個整體，合并；（2）已知，求的值；（3）已知，，求代數(shù)式的值．【分析】（1）把看成一個整體，合并即可得到結(jié)果；（2）原式