重慶市榮昌清流鎮(zhèn)民族中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁重慶市榮昌清流鎮(zhèn)民族中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22、（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）估計的結(jié)果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間4、（4分）要使式子有意義，則x的取值范圍是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣15、（4分）甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km6、（4分）函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且CE＝DF．AE與BF相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四邊形DEOF8、（4分）如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.10、（4分）化簡：（+2）（﹣2）=________．11、（4分）若，，則代數(shù)式__________.12、（4分）請觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個分式為_____．13、（4分）化簡得．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．15、（8分）已知：梯形中，，聯(lián)結(jié)（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當點從點移動到點時，與的函數(shù)關系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.16、（8分）某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結(jié)束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計這240名學生共植樹多少棵？17、（10分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．18、（10分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設的面積為，則的取值范圍是__．20、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是__________．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．22、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．23、（4分）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．25、（10分）解不等式組把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.26、（12分）如圖，正方形ABCD邊長為3，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當BH平分DE時，求正方形GCEF的邊長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.2、B【解析】

先將各選項化簡,再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項正確;

C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項錯誤;

D、是整數(shù),不是二次根式,故選項錯誤.

所以B選項是正確的.本題主要考查同類二次根式的定義，正確對根式進行化簡,以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關鍵.3、C【解析】

先把無理數(shù)式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據(jù)2.236<，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出6-3的范圍．【詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.考查了無理數(shù)的估值，先求出無理數(shù)的范圍是關鍵，在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6-3的范圍．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于1，可得答案．【詳解】要使有意義，得x-1≥1．解得x≥1，故選C．考點：二次根式有意義的條件．5、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、D【解析】

當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對A、B進行判斷；當反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對C、D進行判斷．【詳解】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．7、C【解析】試題解析：A、∵在正方形ABCD中，

又

∴≌

故此選項正確；

B、∵≌

故此選項正確；

C、連接

假設AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，

∴假設不成立，即

故此選項錯誤；

D、∵≌

∴S△AOB=S四邊形DEOF，故此選項正確．

故選C．8、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．10、1【解析】根據(jù)平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．11、20【解析】

根據(jù)完全平方公式變形后計算，可得答案．【詳解】解：故答案為：20本題考查了二次根式的運算，能利用完全平方公式變形計算是解題關鍵．12、【解析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時，分式的符合為負，分式的序次為偶數(shù)時，分式的符合為正，由此即可解決問題．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個分式為﹣．故答案為﹣．本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．13、.【解析】試題分析：原式=.考點：分式的化簡.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）計算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為.本題是對根的判別式和根與系數(shù)關系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．15、（1）證明見解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出結(jié)論；（2）作DE⊥AB于E，則DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由點，得，由點點的橫坐標是8，得時，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情況一：點在邊上，作，當時，是等腰三角形，此時，，∴情況二：點在邊上，當時是等腰三角形，此時，，，∴在中，，即，∴情況三：點在邊上時，不可能為等腰三角形情況四：點在邊上，有三種情況1°作，當時，為等腰三角形，此時，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°當時為等腰三角形，此時，3°當點與點重合時為等腰三角形，此時或.本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．16、（1）圖形見解析（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)是5；（3）估計這240名學生共植樹1272棵．【解析】

（1）先求出D類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）由眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，因為是20個人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解．【詳解】（1）D類的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，所以，眾數(shù)為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，所以，中位數(shù)是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估計這240名學生共植樹1272棵．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)17、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解題的關鍵．18、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，見解析.【解析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【詳解】解：乙班75.5～80.5分數(shù)段的學生數(shù)為7，80.5～85.5分數(shù)段的學生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點和三角函數(shù)進行計算即可解答【詳解】菱形的邊長為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設，則，當時，最小，，當與重合時，最大，，．故答案為．此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關鍵在于證明為正三角形20、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．21、（22018，0）【解析】

根據(jù)OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標為1，根據(jù)點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標，結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：A1和B1的橫坐標為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標為22018，縱坐標為0，即點A2019的坐標為（22018，0），故答案為：（22018，0）．此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學生歸納總結(jié)的能力，靈活運用